Таблица истинности

@Adina · Регистрация: 06.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите сделать таблицу истинности и доказать тождество и как можно подробнее. Я буду очень рада, кто поможет.

@Adina · 05.09.2012, 18:47 **[ТС]**

тут 2 переменные, значит 2^2 = 4 строк
A B - -
0 0 - -
0 1 - -
1 0 - -
1 1 - -
А вот дальше, че делать ?

@kazak · 05.09.2012, 19:10

Дабы не запутаться, проще разбить выражения на элементарные функции, и последовательно вычислить их значения согласно приоритетам. Допустим в левом выражении элементарных функций две: логическое ИЛИ и отрицание, т.к. отрицается все выражение, то первым вычисляется логическое ИЛИ, потом полученные значения меняются на противоположные. Во втором выражении используется отрицание и логическое И. Причем отрицание применяется к отдельным переменным, т.к. у отрицания приоритет больше, то сначала вычисляем его, потом логическое И. Т.е. вычисляем в отдельном столбце НЕ(А), потом НЕ(Б), и затем к полученым столбцам применяем логическое И.

@Adina · 05.09.2012, 19:16 **[ТС]**

Kazak , можете пожалуйста показать как именно делается, просто сегодня первый раз изучаю логические выражения. Буду очень благодарна вам.

@kazak · 05.09.2012, 19:25

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar x \begin{array} {|c|c|} x & \bar x\\ \hline 0&1\\ 1&0\\ \end{array} x \vee y \begin{array} {|c|c|c|} x & y & x \vee y\\ \hline 0&0&0\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&1\\ \end{array} xy \begin{array} {|c|c|c|} x & y & xy\\ \hline 0&0&0\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 1&1&1\\ \end{array} \bar {A \vee B} \begin{array} {|c|c|c|c|} A & B & A \vee B & \bar {A \vee B}\\ \hline 0&0&0&1\\ 0&1&1&0\\ 1&0&1&0\\ 1&1&1&0\\ \end{array} \bar A \bar B \begin{array} {|c|c|c|c|c|} A & B & \bar A & \bar B & \bar A\bar B\\ \hline 0&0&1&1&1\\ 0&1&1&0&0\\ 1&0&0&1&0\\ 1&1&0&0&0\\ \end{array}$

@Adina · 05.09.2012, 19:30 **[ТС]**

Вы использовали закон Де Моргана ?

@kazak · 05.09.2012, 19:32

Ваше выражение и есть закон де Моргана, в смысле использовал?

@Adina · 05.09.2012, 19:41 **[ТС]**

kazak, не обижайтесь, но я ничего не поняла по тому, что вы сделали ((((

Добавлено через 7 минут
а от куда вы там взяли X и Y ? или вы просто так его использовали ? Просто в примере ведь чисто A, B

@kazak · 05.09.2012, 19:42

Первые три таблицы - таблицы истинности для элементарных функций: отрицание, логическое ИЛИ, логическое И.

@Adina · 05.09.2012, 19:51 **[ТС]**

kazak, спасибо большое, за то что помогаете, я очень рада. Только вот как определять, где суммировать , а где умножать переменные ?
Например 4-ая таблица:
0 0 1 1 1 - первая строка
как вы так получили ? суммировали ?

@kazak · 05.09.2012, 21:49

Сообщение от Adina

Только вот как определять, где суммировать , а где умножать переменные ?

По формуле. Так же как и в обычной математике, допустим для выражения 7*4+8\2 Вы не можете сразу вычислить результат, для этого придется сначала разбить выражения на более простые, вычислить значения простых выражений, а затем собрать из полученных значений итоговый результат. Так как в математике сначала вычисляется умножение\деление, а после него сложение\вычитания, сначала найдем 7*2 = 14, затем 8\2 = 4 и в итоге получим 14 + 4 = 18. Тоже самое в матлогике, есть 10 элементарных функций (аналогично умножению, делению, сложению и вычитанию в математике) с помощью которых можно построить любую сколько угодно сложную функцию. Также как в математике у элементарных функций есть приоритеты, сначала вычисляется отрицание, потом конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, и последними исключающее ИЛИ, штрих Шеффера, стрелка Пирса (последние три имеют одинаковый приоритет, поэтому их следует всегда разделять скобками). Сами же значения элементарных функций находятся по таблицам истинности (некоторый аналог таблицы умножения в математике) их нужно просто запомнить. Значения сложных функций находятся по отдельным частям. Т.е. для каждой комбинации переменных подставляем конкретные значения, определяем порядок вычислений, находим значения по таблицам истинности, получается что-то вроде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=0, B=0, \bar A \wedge \bar B = \bar 0 \wedge \bar 0$
По таблице истинности для отрицания находим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar 0 = 1$
Т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar 0 \wedge \bar 0 = 1 \wedge 1$
Далее по таблице истинности для конъюнкции находим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 \wedge 1 = 1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=0, B=1, \bar A \wedge \bar B = \bar 0 \wedge \bar 1; \bar 0 = 1; \bar 1 = 0 \Rightarrow \bar 0 \wedge \bar 1 = 1 \wedge 0; 1 \wedge 0 = 0$
и т.д.
Как-то так.

@Adina · 06.09.2012, 13:38 **[ТС]**

kazak, спасибо, интересный очень материал от вас.

Добавлено через 34 минуты
Кстати, есть какая-нибудь хорошая литература на эту тему ? Где подробно все рассказывается?

@kazak · 06.09.2012, 19:38

Сообщение от Adina

Кстати, есть какая-нибудь хорошая литература на эту тему ? Где подробно все рассказывается?

Я в последнее время больше интернет-ресурсами пользуюсь, тут ничего дельного предложить не могу.

@Adina · 06.09.2012, 20:03 **[ТС]**

kazak, вот это задание я поняла полностью, спасибо тебе огромное. Теперь перехожу на следующее, последнее 2-ое задание.

@kazak 3565 / 2712 / 347 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,247
	05.09.2012, 21:49	11
	Сообщение от Adina Только вот как определять, где суммировать , а где умножать переменные ? По формуле. Так же как и в обычной математике, допустим для выражения 74+8\2 Вы не можете сразу вычислить результат, для этого придется сначала разбить выражения на более простые, вычислить значения простых выражений, а затем собрать из полученных значений итоговый результат. Так как в математике сначала вычисляется умножение\деление, а после него сложение\вычитания, сначала найдем 72 = 14, затем 8\2 = 4 и в итоге получим 14 + 4 = 18. Тоже самое в матлогике, есть 10 элементарных функций (аналогично умножению, делению, сложению и вычитанию в математике) с помощью которых можно построить любую сколько угодно сложную функцию. Также как в математике у элементарных функций есть приоритеты, сначала вычисляется отрицание, потом конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, и последними исключающее ИЛИ, штрих Шеффера, стрелка Пирса (последние три имеют одинаковый приоритет, поэтому их следует всегда разделять скобками). Сами же значения элементарных функций находятся по таблицам истинности (некоторый аналог таблицы умножения в математике) их нужно просто запомнить. Значения сложных функций находятся по отдельным частям. Т.е. для каждой комбинации переменных подставляем конкретные значения, определяем порядок вычислений, находим значения по таблицам истинности, получается что-то вроде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=0, B=0, \bar A \wedge \bar B = \bar 0 \wedge \bar 0$ По таблице истинности для отрицания находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar 0 = 1$ Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar 0 \wedge \bar 0 = 1 \wedge 1$ Далее по таблице истинности для конъюнкции находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 \wedge 1 = 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=0, B=1, \bar A \wedge \bar B = \bar 0 \wedge \bar 1;<br /> \bar 0 = 1;<br /> \bar 1 = 0 \Rightarrow<br /> \bar 0 \wedge \bar 1 = 1 \wedge 0;<br /> 1 \wedge 0 = 0$ и т.д. Как-то так. 2

Таблица истинности

Решение

Решение

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
		1
	Таблица истинности 05.09.2012, 18:00. Показов 3151. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Помогите сделать таблицу истинности и доказать тождество и как можно подробнее. Я буду очень рада, кто поможет. Изображения 0

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	05.09.2012, 18:47 [ТС]	2
	тут 2 переменные, значит 2^2 = 4 строк A B - - 0 0 - - 0 1 - - 1 0 - - 1 1 - - А вот дальше, че делать ? 0

@kazak 3565 / 2712 / 347 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,247
	05.09.2012, 19:10	3
	Сообщение было отмечено как решение Решение Дабы не запутаться, проще разбить выражения на элементарные функции, и последовательно вычислить их значения согласно приоритетам. Допустим в левом выражении элементарных функций две: логическое ИЛИ и отрицание, т.к. отрицается все выражение, то первым вычисляется логическое ИЛИ, потом полученные значения меняются на противоположные. Во втором выражении используется отрицание и логическое И. Причем отрицание применяется к отдельным переменным, т.к. у отрицания приоритет больше, то сначала вычисляем его, потом логическое И. Т.е. вычисляем в отдельном столбце НЕ(А), потом НЕ(Б), и затем к полученым столбцам применяем логическое И. 3

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	05.09.2012, 19:16 [ТС]	4
	Kazak , можете пожалуйста показать как именно делается, просто сегодня первый раз изучаю логические выражения. Буду очень благодарна вам. 0

@kazak 3565 / 2712 / 347 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,247
	05.09.2012, 19:25	5
	Сообщение было отмечено как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar x<br /> \begin{array} {\|c\|c\|} x & \bar x\\<br /> \hline<br /> 0&1\\<br /> 1&0\\<br /> \end{array}<br /> <br /> x \vee y<br /> \begin{array} {\|c\|c\|c\|} x & y & x \vee y\\<br /> \hline<br /> 0&0&0\\<br /> 0&1&1\\<br /> 1&0&1\\<br /> 1&1&1\\<br /> \end{array}<br /> <br /> xy<br /> \begin{array} {\|c\|c\|c\|} x & y & xy\\<br /> \hline<br /> 0&0&0\\<br /> 0&1&0\\<br /> 1&0&0\\<br /> 1&1&1\\<br /> \end{array}<br /> <br /> \bar {A \vee B}<br /> \begin{array} {\|c\|c\|c\|c\|} A & B & A \vee B & \bar {A \vee B}\\<br /> \hline<br /> 0&0&0&1\\<br /> 0&1&1&0\\<br /> 1&0&1&0\\<br /> 1&1&1&0\\<br /> \end{array}<br /> <br /> \bar A \bar B<br /> \begin{array} {\|c\|c\|c\|c\|c\|} A & B & \bar A & \bar B & \bar A\bar B\\<br /> \hline<br /> 0&0&1&1&1\\<br /> 0&1&1&0&0\\<br /> 1&0&0&1&0\\<br /> 1&1&0&0&0\\<br /> \end{array}$ 3

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	05.09.2012, 19:30 [ТС]	6
	Вы использовали закон Де Моргана ? 0

@kazak 3565 / 2712 / 347 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,247
	05.09.2012, 19:32	7
	Ваше выражение и есть закон де Моргана, в смысле использовал? 1

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	05.09.2012, 19:41 [ТС]	8
	kazak, не обижайтесь, но я ничего не поняла по тому, что вы сделали (((( Добавлено через 7 минут а от куда вы там взяли X и Y ? или вы просто так его использовали ? Просто в примере ведь чисто A, B 0

@kazak 3565 / 2712 / 347 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,247
	05.09.2012, 19:42	9
	Первые три таблицы - таблицы истинности для элементарных функций: отрицание, логическое ИЛИ, логическое И. 1

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	05.09.2012, 19:51 [ТС]	10
	kazak, спасибо большое, за то что помогаете, я очень рада. Только вот как определять, где суммировать , а где умножать переменные ? Например 4-ая таблица: 0 0 1 1 1 - первая строка как вы так получили ? суммировали ? 0

	06.09.2012, 20:03

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	06.09.2012, 13:38 [ТС]	12
	kazak, спасибо, интересный очень материал от вас. Добавлено через 34 минуты Кстати, есть какая-нибудь хорошая литература на эту тему ? Где подробно все рассказывается? 0

@kazak 3565 / 2712 / 347 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,247
	06.09.2012, 19:38	13
	Сообщение от Adina Кстати, есть какая-нибудь хорошая литература на эту тему ? Где подробно все рассказывается? Я в последнее время больше интернет-ресурсами пользуюсь, тут ничего дельного предложить не могу. 1

@Adina 15 / 15 / 5 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 287
	06.09.2012, 20:03 [ТС]	14
	kazak, вот это задание я поняла полностью, спасибо тебе огромное. Теперь перехожу на следующее, последнее 2-ое задание. 0