Элементы теории множеств

@Slowpok · Регистрация: 03.01.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

помогите пожалуйста решить задачки

vetvet · 08.06.2012, 23:06

Предполагается, что по данному набору символов должно быть резко понятно, что требуется сделать в задании?

@Slowpok · 08.06.2012, 23:44 **[ТС]**

думал что да

протупил, извините

1. Даны множества А, B, C. Задать отношения в явной форме. Найти область определения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\delta }_{w}$ и область значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\rho }_{w}$ этих отношений. Задать эти отношения на множестве.

2. Пусть R - множество действительных, а Z - множество целых чисел. Какие геометрические фигуры отображает отношение а?

3. Определить, является ли отношение функциональным на множестве R. В случае, если отношение не является функциональным на R отметить (если это возможно) множество, на котором оно является функциональным.

vetvet · 09.06.2012, 19:53

Сообщение от Slowpok

Задать отношения в явной форме.

Я, если честно, ещё не встречала упоминаний о "явной" форме задания отношений. У вас лекции или методичка есть?

@Slowpok · 09.06.2012, 19:55 **[ТС]**

конечно

vetvet · 09.06.2012, 20:00

От этого, к сожалению, толку мало.

@Slowpok · 09.06.2012, 21:06 **[ТС]**

у меня есть решенный вариант, отличный от этого

дано: АВС
А={1,7,3,2}
В={1,2,4}
С={1,8,9}
-----------
w-?
d-? p-?

(решение)
а) (а,b)є w₁ <-> (a+b) триточки 3
w={(1,2);(7,2);(2,1);(2,4)}
d={1,2,7}
p={1,2,4}

б) (a;b;c)є w₂ <-> (a>b>=c)
w= {(1;2;8);(1;2;9);(1;4;8);(1;4;9);(3;4;8);(3;4;9);(2;4;8);(2;4;9)}
d={(1,2);(1,4);(3,4);(2,4)}
p={8,9}

vetvet · 09.06.2012, 21:38

Сообщение от Slowpok

w={(1,2);(7,2);(2,1);(2,4)}

А я почему-то думала, что это означает "задать на множестве". Некорректно вообще задание сформулировано.

Тогда.
1. а) Нужно найти такие пары чисел из множеств А и В, разность которых делится нацело на 5.
Получим
w₁={(8,3),(10,5)}
Областью определений будет множество из элементов множества А удовлетворяющих данному отношению (числа стоящие в полученных парах на первом месте):
δ_w={8,10}
Областью значений будет множество из элементов множества В, удовлетворяющих тем же условиям:
ρ_w={3,5}

Пункт б) попробуйте аналогично сделать сами.

vetvet · 09.06.2012, 21:42

2. Множество α отображает угол

Вершина угла в точке (-1/3;0)

vetvet · 09.06.2012, 21:52

3. Отношение α не является функциональным на R, так как, например, для x=1 данному отношению будут удовлетворять два числа y₁=1 и y₂=-3, а по определению:

Функциональное отношение в теории множеств - это такое бинарное отношение между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества может соответствовать не больше одного элемента второго множества.

Оно будет функциональным, если x,y натуральные числа (т.е. функционально на множестве натуральных чисел).

vetvet · 09.06.2012, 22:16

В задании 1 под буквой б) так как все элементы множества А больше 3, то и произведения с остальными элементами будут больше 3, следовательно, придётся выписывать все возможные тройки из элементов данных множеств. Соответственно пары элементов, стоящих на первом и втором месте в тройке будут областью определения, а элементы на третьем месте (т.е. всё множество С) будут областью значений.

vetvet · 10.06.2012, 22:45

Вру. Исключаются тройки, содержащие 0.

@Slowpok · 10.06.2012, 22:55 **[ТС]**

(8,3,2),(8,3,4),(9,3,4),(9,3,2),(8,5,2),(8,5,4),(9,5,2),(9,5,4),(10,3,2),(10,3,4 ),(10,5,2),(10,5,4)

так получается?

vetvet · 10.06.2012, 23:15

На первое место вы можете поставить 3 элемента множества А, при этом для каждого варианта на второе место можно поставить три элемента множества В, аналогично для каждого из полученных вариантов для первого и второго места в тройке существует 3 варианта заполнить третье место элементами {2,4,1} множества С. Т.о., всего отножение будет состоять из 3*3*3=27 троек.

@Slowpok · 10.06.2012, 23:35 **[ТС]**

w=
(8,1,2),(8,1,4),(8,4,1)
(8,3,2),(8,3,4),(8,3,1)
(8,5,2),(8,5,4),(8,5,1)

(9,1,2),(9,1,4),(9,4,1)
(9,3,2),(9,3,4),(9,3,1)
(9,5,2),(9,5,4),(9,5,1)

(10,1,2),(10,1,4),(10,4,1)
(10,3,2),(10,3,4),(10,3,1)
(10,5,2),(10,5,4),(10,5,1)

их нужно по возрастанию ставить?

получается
d={(8,1),(8,3),(8,4),(8,5),(9,1),(9,3),(9,4),(9,5),(10,1),(10,3),(10,4),(10,5)}
p={2,4,1}

или я опять не понял?

vetvet · 10.06.2012, 23:47

Сообщение от Slowpok

(8,4,1)

Сообщение от Slowpok

(9,4,1)

Сообщение от Slowpok

(10,4,1)

На втором месте 1 должен быть. Элемента 4 в множестае В вообще нет.
Соответственно и в множестве d нет пар с четвёркой на втором месте.

Сообщение от Slowpok

их нужно по возрастанию ставить?

Не обязательно. Главное не запутаться.

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	09.06.2012, 22:16	11
	В задании 1 под буквой б) так как все элементы множества А больше 3, то и произведения с остальными элементами будут больше 3, следовательно, придётся выписывать все возможные тройки из элементов данных множеств. Соответственно пары элементов, стоящих на первом и втором месте в тройке будут областью определения, а элементы на третьем месте (т.е. всё множество С) будут областью значений. 0

@Slowpok 4 / 4 / 4 Регистрация: 03.01.2012 Сообщений: 112
	10.06.2012, 22:55 [ТС]	13
	(8,3,2),(8,3,4),(9,3,4),(9,3,2),(8,5,2),(8,5,4),(9,5,2),(9,5,4),(10,3,2),(10,3,4 ),(10,5,2),(10,5,4) так получается? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	10.06.2012, 23:15	14
	На первое место вы можете поставить 3 элемента множества А, при этом для каждого варианта на второе место можно поставить три элемента множества В, аналогично для каждого из полученных вариантов для первого и второго места в тройке существует 3 варианта заполнить третье место элементами {2,4,1} множества С. Т.о., всего отножение будет состоять из 333=27 троек. 1

@Slowpok 4 / 4 / 4 Регистрация: 03.01.2012 Сообщений: 112
		1
	Элементы теории множеств 08.06.2012, 21:32. Показов 2200. Ответов 15 Метки нет (Все метки) помогите пожалуйста решить задачки Изображения 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	08.06.2012, 23:06	2
	Предполагается, что по данному набору символов должно быть резко понятно, что требуется сделать в задании? 0

@Slowpok 4 / 4 / 4 Регистрация: 03.01.2012 Сообщений: 112
	08.06.2012, 23:44 [ТС]	3
	думал что да протупил, извините 1. Даны множества А, B, C. Задать отношения в явной форме. Найти область определения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\delta }_{w}$ и область значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\rho }_{w}$ этих отношений. Задать эти отношения на множестве. 2. Пусть R - множество действительных, а Z - множество целых чисел. Какие геометрические фигуры отображает отношение а? 3. Определить, является ли отношение функциональным на множестве R. В случае, если отношение не является функциональным на R отметить (если это возможно) множество, на котором оно является функциональным. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	09.06.2012, 19:53	4
	Сообщение от Slowpok Задать отношения в явной форме. Я, если честно, ещё не встречала упоминаний о "явной" форме задания отношений. У вас лекции или методичка есть? 0

@Slowpok 4 / 4 / 4 Регистрация: 03.01.2012 Сообщений: 112
	09.06.2012, 19:55 [ТС]	5
	конечно 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	09.06.2012, 20:00	6
	От этого, к сожалению, толку мало. 0

@Slowpok 4 / 4 / 4 Регистрация: 03.01.2012 Сообщений: 112
	09.06.2012, 21:06 [ТС]	7
	у меня есть решенный вариант, отличный от этого дано: АВС А={1,7,3,2} В={1,2,4} С={1,8,9} ----------- w-? d-? p-? (решение) а) (а,b)є w₁ <-> (a+b) триточки 3 w={(1,2);(7,2);(2,1);(2,4)} d={1,2,7} p={1,2,4} б) (a;b;c)є w₂ <-> (a>b>=c) w= {(1;2;8);(1;2;9);(1;4;8);(1;4;9);(3;4;8);(3;4;9);(2;4;8);(2;4;9)} d={(1,2);(1,4);(3,4);(2,4)} p={8,9} 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	09.06.2012, 21:38	8
	Сообщение от Slowpok w={(1,2);(7,2);(2,1);(2,4)} А я почему-то думала, что это означает "задать на множестве". Некорректно вообще задание сформулировано. Тогда. 1. а) Нужно найти такие пары чисел из множеств А и В, разность которых делится нацело на 5. Получим w₁={(8,3),(10,5)} Областью определений будет множество из элементов множества А удовлетворяющих данному отношению (числа стоящие в полученных парах на первом месте): δ_w={8,10} Областью значений будет множество из элементов множества В, удовлетворяющих тем же условиям: ρ_w={3,5} Пункт б) попробуйте аналогично сделать сами. 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	09.06.2012, 21:42	9
	2. Множество α отображает угол Вершина угла в точке (-1/3;0) 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	09.06.2012, 21:52	10
	3. Отношение α не является функциональным на R, так как, например, для x=1 данному отношению будут удовлетворять два числа y₁=1 и y₂=-3, а по определению: Функциональное отношение в теории множеств - это такое бинарное отношение между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества может соответствовать не больше одного элемента второго множества. Оно будет функциональным, если x,y натуральные числа (т.е. функционально на множестве натуральных чисел). 1

	10.06.2012, 23:47

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	10.06.2012, 22:45	12
	Вру. Исключаются тройки, содержащие 0. 0

@Slowpok 4 / 4 / 4 Регистрация: 03.01.2012 Сообщений: 112
	10.06.2012, 23:35 [ТС]	15
	w= (8,1,2),(8,1,4),(8,4,1) (8,3,2),(8,3,4),(8,3,1) (8,5,2),(8,5,4),(8,5,1) (9,1,2),(9,1,4),(9,4,1) (9,3,2),(9,3,4),(9,3,1) (9,5,2),(9,5,4),(9,5,1) (10,1,2),(10,1,4),(10,4,1) (10,3,2),(10,3,4),(10,3,1) (10,5,2),(10,5,4),(10,5,1) их нужно по возрастанию ставить? получается d={(8,1),(8,3),(8,4),(8,5),(9,1),(9,3),(9,4),(9,5),(10,1),(10,3),(10,4),(10,5)} p={2,4,1} или я опять не понял? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	10.06.2012, 23:47	16
	Сообщение от Slowpok (8,4,1) Сообщение от Slowpok (9,4,1) Сообщение от Slowpok (10,4,1) На втором месте 1 должен быть. Элемента 4 в множестае В вообще нет. Соответственно и в множестве d нет пар с четвёркой на втором месте. Сообщение от Slowpok их нужно по возрастанию ставить? Не обязательно. Главное не запутаться. 1