Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ .

Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать?

@3D Homer · 05.11.2016, 19:52

Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ .

Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ .

@Artmal · 05.11.2016, 21:17 **[ТС]**

С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет.

Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?
Если да, то получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$

@3D Homer · 05.11.2016, 21:33

Сообщение от Artmal

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?

Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно.

Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить.

@Artmal · 05.11.2016, 21:38 **[ТС]**

А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше.

@3D Homer · 05.11.2016, 21:46

Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099

	Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами 05.11.2016, 13:57. Показов 5057. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ . Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,791
	05.11.2016, 19:52
	Сообщение было отмечено Artmal как решение Решение Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ . Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ . 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:17 [ТС]
	С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет. Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Если да, то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$ 0

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:38 [ТС]
	А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,791
	05.11.2016, 21:46
	Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность. 1

Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

Решение