Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ .

Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать?

@3D Homer · 05.11.2016, 19:52

Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ .

Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ .

@Artmal · 05.11.2016, 21:17 **[ТС]**

С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет.

Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?
Если да, то получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$

@3D Homer · 05.11.2016, 21:33

Сообщение от Artmal

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?

Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно.

Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить.

@Artmal · 05.11.2016, 21:38 **[ТС]**

А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше.

@3D Homer · 05.11.2016, 21:46

Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность.

Новые блоги и статьи
Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .
С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .	Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом зад Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
		1
	Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами 05.11.2016, 13:57. Показов 4734. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ . Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	05.11.2016, 19:52	2
	Сообщение было отмечено Artmal как решение Решение Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ . Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ . 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:17 [ТС]	3
	С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет. Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Если да, то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	05.11.2016, 21:33	4
	Сообщение от Artmal $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно. Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить. 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:38 [ТС]	5
	А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	05.11.2016, 21:46	6
	Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность. 1

Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

Решение