Найти область истинности предиката

@Lavmint · Регистрация: 27.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не могу нигде найти как решать такое, если кто может подсказать как решать, буду признателен. Нужен именно ход решения или пояснение - что как и почему, по нему буду пытаться строить аналогии (примеров для решения у меня ещё много).

Область истинности предиката. На множестве R.
Пожалуй вот этот пример, тут должны получится небольшие числа:
P(z) = ∀x Ǝy (6x2+12xy+zy2 <= 0)

@angor6 · 02.04.2014, 16:54

Lavmint, похоже, у Вас проблема связана не с математической логикой, а с алгеброй. Задание, как я понимаю, заключается в том, чтобы указать множество значений переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ при которых для любого значения переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ найдётся такое значение переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ что будет выполнено неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2 \le 0.$ Подумайте... Вряд ли кто-то имеет готовое решение этой задачи в кармане.

По-моему, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2=6(x^2+2xy+y^2)-6y^2+zy^2=6(x+y)^2+(z-6)y^2.$ Не исключено, что для решения задачи такое представление удобнее.

@Lavmint · 02.04.2014, 17:13 **[ТС]**

angor6, возможно и с алгеброй проблема

Дело в том, что я уже третью неделю прохожу тесты на компьютере и вроде все задания (их 5 на 6 тем) решать более-менее получается, вот буквально вчера увидел здесь пример, как решать задачу с примитивной рекурсией и сегодня как следствие получил 4 из 5.

А вот задачи такого типа уже и в учебнике искал (Лихтарников вроде) и вертел сам, но вот не могу я врубиться откуда взяты значения в вариантах ответа. Вот они, кстати (сразу не стал выкладывать, дабы не обвинили в том, что я ленивое говно):
1. (-∞, 8)
2. (-∞, 5)
3. (-∞, 6)
4. (-∞, 4)
5. (-∞, 10)

В учебнике, кстати, задачи были только с одной переменной, там в принципе всё видно, а тут я теряюсь, из двух множеств получить третье на основе уравнения с тремя переменными...

@angor6 · 02.04.2014, 17:37

Lavmint, над решением задачи порой приходится очень долго размышлять. Коль скоро Вам предложены варианты ответов, попробуйте этим воспользоваться - подставьте. Помните, что квадрат вещественного числа, отличного от нуля, всегда положителен. Квадрат нуля равен нулю...

@Lavmint · 02.04.2014, 17:52 **[ТС]**

angor6, ну давайте я попробую порассуждать:

1) если вместо z (мы же z подставляем) подставить 6, то выражение будет в любом случае положительное, значит отметается. 6(x+y)² + 0 > 0, а нам надо меньше либо равно
2) 8 и 10 тоже дадут положительные выражения 2y² и 4y² для правой части соответственно, опять будет > 0
3) тогда остаётся либо 4, либо 5

если поставить 5, то получится -1(y²), а если учесть, что при раскрытии левой скобки получится y², то они сократятся и опять положительное ведь?

Тогда остаётся (-∞, 4)?

А для чего в таком случает стоят квалификаторы (вроде так называется) ∀x Ǝy

@angor6 · 02.04.2014, 21:23

Lavmint, по-моему, нужно действовать так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2-(6-z)y^2 \le 0,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le (6-z)y^2.$

1) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ правая часть последнего неравенства отрицательна. Левая часть неравенства всегда неотрицательна. Поэтому неравенство не имеет решений при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ .

2) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6$ имеем неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le 0.$ Оно справедливо при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-x.$

3) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z<6$ обе части неравенства положительны. Имеем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le ay^2.$

Вам остаётся показать, что каким бы ни было вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,$ найдётся вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ при котором последнее неравенство будет верным (имея в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>0$ .)

Обратите внимание на пункт 2. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6,$ получается, тоже входит в область истинности предиката... Областью истинности предиката $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(z)$ является интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty; 6].$ Или я ошибаюсь?

@Lavmint · 02.04.2014, 22:43 **[ТС]**

angor6, возможно так, чего-то я y=-x не учёл) Завтра попробую на тестах по аналогии что-нибудь надумать, отпишусь о результате

@Lavmint · 07.04.2014, 14:07 **[ТС]**

angor6, спасибо, человек, я только сегодня добрался до этого кабинета с тестами, короче помог твой совет

@angor6 · 07.04.2014, 17:15

Lavmint, я рад за Вас и горд тем, что был полезен...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30

	Найти область истинности предиката 01.04.2014, 22:47. Показов 6705. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Не могу нигде найти как решать такое, если кто может подсказать как решать, буду признателен. Нужен именно ход решения или пояснение - что как и почему, по нему буду пытаться строить аналогии (примеров для решения у меня ещё много). Область истинности предиката. На множестве R. Пожалуй вот этот пример, тут должны получится небольшие числа: P(z) = ∀x Ǝy (6x2+12xy+zy2 <= 0) 0

@angor6 Любитель математики 1493 / 1003 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,355
	02.04.2014, 16:54
	Lavmint, похоже, у Вас проблема связана не с математической логикой, а с алгеброй. Задание, как я понимаю, заключается в том, чтобы указать множество значений переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ при которых для любого значения переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ найдётся такое значение переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ что будет выполнено неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2 \le 0.$ Подумайте... Вряд ли кто-то имеет готовое решение этой задачи в кармане. По-моему, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2=6(x^2+2xy+y^2)-6y^2+zy^2=6(x+y)^2+(z-6)y^2.$ Не исключено, что для решения задачи такое представление удобнее. 1

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 17:13 [ТС]
	angor6, возможно и с алгеброй проблема Дело в том, что я уже третью неделю прохожу тесты на компьютере и вроде все задания (их 5 на 6 тем) решать более-менее получается, вот буквально вчера увидел здесь пример, как решать задачу с примитивной рекурсией и сегодня как следствие получил 4 из 5. А вот задачи такого типа уже и в учебнике искал (Лихтарников вроде) и вертел сам, но вот не могу я врубиться откуда взяты значения в вариантах ответа. Вот они, кстати (сразу не стал выкладывать, дабы не обвинили в том, что я ленивое говно): 1. (-∞, 8) 2. (-∞, 5) 3. (-∞, 6) 4. (-∞, 4) 5. (-∞, 10) В учебнике, кстати, задачи были только с одной переменной, там в принципе всё видно, а тут я теряюсь, из двух множеств получить третье на основе уравнения с тремя переменными... 0

@angor6 Любитель математики 1493 / 1003 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,355
	02.04.2014, 17:37
	Lavmint, над решением задачи порой приходится очень долго размышлять. Коль скоро Вам предложены варианты ответов, попробуйте этим воспользоваться - подставьте. Помните, что квадрат вещественного числа, отличного от нуля, всегда положителен. Квадрат нуля равен нулю... 0

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 17:52 [ТС]
	angor6, ну давайте я попробую порассуждать: 1) если вместо z (мы же z подставляем) подставить 6, то выражение будет в любом случае положительное, значит отметается. 6(x+y)² + 0 > 0, а нам надо меньше либо равно 2) 8 и 10 тоже дадут положительные выражения 2y² и 4y² для правой части соответственно, опять будет > 0 3) тогда остаётся либо 4, либо 5 если поставить 5, то получится -1(y²), а если учесть, что при раскрытии левой скобки получится y², то они сократятся и опять положительное ведь? Тогда остаётся (-∞, 4)? А для чего в таком случает стоят квалификаторы (вроде так называется) ∀x Ǝy 0

@angor6 Любитель математики 1493 / 1003 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,355
	02.04.2014, 21:23
	Сообщение было отмечено Lavmint как решение Решение Lavmint, по-моему, нужно действовать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2-(6-z)y^2 \le 0,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le (6-z)y^2.$ 1) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ правая часть последнего неравенства отрицательна. Левая часть неравенства всегда неотрицательна. Поэтому неравенство не имеет решений при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ . 2) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6$ имеем неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le 0.$ Оно справедливо при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-x.$ 3) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z<6$ обе части неравенства положительны. Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le ay^2.$ Вам остаётся показать, что каким бы ни было вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,$ найдётся вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ при котором последнее неравенство будет верным (имея в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>0$ .) Обратите внимание на пункт 2. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6,$ получается, тоже входит в область истинности предиката... Областью истинности предиката $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(z)$ является интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty; 6].$ Или я ошибаюсь? 1

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 22:43 [ТС]
	angor6, возможно так, чего-то я y=-x не учёл) Завтра попробую на тестах по аналогии что-нибудь надумать, отпишусь о результате 0

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	07.04.2014, 14:07 [ТС]
	angor6, спасибо, человек, я только сегодня добрался до этого кабинета с тестами, короче помог твой совет 0

@angor6 Любитель математики 1493 / 1003 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,355
	07.04.2014, 17:15
	Lavmint, я рад за Вас и горд тем, что был полезен... 1

Найти область истинности предиката

Решение