Найти область истинности предиката

@Lavmint · Регистрация: 27.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не могу нигде найти как решать такое, если кто может подсказать как решать, буду признателен. Нужен именно ход решения или пояснение - что как и почему, по нему буду пытаться строить аналогии (примеров для решения у меня ещё много).

Область истинности предиката. На множестве R.
Пожалуй вот этот пример, тут должны получится небольшие числа:
P(z) = ∀x Ǝy (6x2+12xy+zy2 <= 0)

@angor6 · 02.04.2014, 16:54

Lavmint, похоже, у Вас проблема связана не с математической логикой, а с алгеброй. Задание, как я понимаю, заключается в том, чтобы указать множество значений переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ при которых для любого значения переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ найдётся такое значение переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ что будет выполнено неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2 \le 0.$ Подумайте... Вряд ли кто-то имеет готовое решение этой задачи в кармане.

По-моему, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2=6(x^2+2xy+y^2)-6y^2+zy^2=6(x+y)^2+(z-6)y^2.$ Не исключено, что для решения задачи такое представление удобнее.

@Lavmint · 02.04.2014, 17:13 **[ТС]**

angor6, возможно и с алгеброй проблема

Дело в том, что я уже третью неделю прохожу тесты на компьютере и вроде все задания (их 5 на 6 тем) решать более-менее получается, вот буквально вчера увидел здесь пример, как решать задачу с примитивной рекурсией и сегодня как следствие получил 4 из 5.

А вот задачи такого типа уже и в учебнике искал (Лихтарников вроде) и вертел сам, но вот не могу я врубиться откуда взяты значения в вариантах ответа. Вот они, кстати (сразу не стал выкладывать, дабы не обвинили в том, что я ленивое говно):
1. (-∞, 8)
2. (-∞, 5)
3. (-∞, 6)
4. (-∞, 4)
5. (-∞, 10)

В учебнике, кстати, задачи были только с одной переменной, там в принципе всё видно, а тут я теряюсь, из двух множеств получить третье на основе уравнения с тремя переменными...

@angor6 · 02.04.2014, 17:37

Lavmint, над решением задачи порой приходится очень долго размышлять. Коль скоро Вам предложены варианты ответов, попробуйте этим воспользоваться - подставьте. Помните, что квадрат вещественного числа, отличного от нуля, всегда положителен. Квадрат нуля равен нулю...

@Lavmint · 02.04.2014, 17:52 **[ТС]**

angor6, ну давайте я попробую порассуждать:

1) если вместо z (мы же z подставляем) подставить 6, то выражение будет в любом случае положительное, значит отметается. 6(x+y)² + 0 > 0, а нам надо меньше либо равно
2) 8 и 10 тоже дадут положительные выражения 2y² и 4y² для правой части соответственно, опять будет > 0
3) тогда остаётся либо 4, либо 5

если поставить 5, то получится -1(y²), а если учесть, что при раскрытии левой скобки получится y², то они сократятся и опять положительное ведь?

Тогда остаётся (-∞, 4)?

А для чего в таком случает стоят квалификаторы (вроде так называется) ∀x Ǝy

@angor6 · 02.04.2014, 21:23

Lavmint, по-моему, нужно действовать так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2-(6-z)y^2 \le 0,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le (6-z)y^2.$

1) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ правая часть последнего неравенства отрицательна. Левая часть неравенства всегда неотрицательна. Поэтому неравенство не имеет решений при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ .

2) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6$ имеем неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le 0.$ Оно справедливо при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-x.$

3) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z<6$ обе части неравенства положительны. Имеем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le ay^2.$

Вам остаётся показать, что каким бы ни было вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,$ найдётся вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ при котором последнее неравенство будет верным (имея в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>0$ .)

Обратите внимание на пункт 2. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6,$ получается, тоже входит в область истинности предиката... Областью истинности предиката $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(z)$ является интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty; 6].$ Или я ошибаюсь?

@Lavmint · 02.04.2014, 22:43 **[ТС]**

angor6, возможно так, чего-то я y=-x не учёл) Завтра попробую на тестах по аналогии что-нибудь надумать, отпишусь о результате

@Lavmint · 07.04.2014, 14:07 **[ТС]**

angor6, спасибо, человек, я только сегодня добрался до этого кабинета с тестами, короче помог твой совет

@angor6 · 07.04.2014, 17:15

Lavmint, я рад за Вас и горд тем, что был полезен...

Новые блоги и статьи
Как написать микросервис на Go/Golang с Kafka и GitHub CI/CD InfoMaster 14.01.2025 Определение микросервиса, преимущества использования Go/ Golang Микросервис – это архитектурный подход к разработке программного обеспечения, при котором приложение состоит из небольших, независимо. . .	Как написать микросервис с нуля на C# с RabbitMQ, CQRS и CI/CD InfoMaster 14.01.2025 В современном мире разработки программного обеспечения микросервисная архитектура стала стандартом де-факто для создания масштабируемых и гибких приложений. Этот архитектурный подход предполагает. . .	Как создать интернет-магазин на PHP и JavaScript InfoMaster 14.01.2025 В современном мире электронная коммерция стала неотъемлемой частью бизнеса. Создание собственного интернет-магазина открывает широкие возможности для предпринимателей, позволяя достичь большей. . .	Как написать Тетрис на Ассемблере InfoMaster 14.01.2025 Тетрис – одна из самых узнаваемых и популярных компьютерных игр, созданная в 1984 году советским программистом Алексеем Пажитновым. За прошедшие десятилетия она завоевала симпатии миллионы людей по. . .	Как создать игру "Танчики" на Unity3d и C# InfoMaster 14.01.2025 Разработка игр – это увлекательный процесс, сочетающий в себе творчество и технические навыки. В этой статье мы рассмотрим создание классической игры "Танчики" с использованием Unity3D и языка. . .	Организую платный онлайн микро-курс по доработке Android-клиента Telegram _Ivana 14.01.2025 Официальная версия и распространенные форки не полностью устраивают? Сделай свою кастомную версию клиента! 4 занятия по 2 часа (2 недели пн, ср 19:00-21:00 по Москве). Первое вводное занятие. . .
Как создать приложение для фитнеса для iOS/iPhone на Kotlin InfoMaster 14.01.2025 Создание собственного фитнес-приложения — это не только захватывающий, но и полезный процесс, ведь оно может стать вашим верным помощником на пути к здоровому и активному образу жизни. В современных. . .	Как создать приложение магазина для iOS/iPhone на Swift InfoMaster 14.01.2025 Введение в разработку iOS-приложений Разработка приложений для iPhone и других устройств на базе iOS открывает огромные возможности для создания инновационных мобильных решений. В данной статье мы. . .	Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта в Gowin Eda. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
		1
	Найти область истинности предиката 01.04.2014, 22:47. Показов 6565. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Не могу нигде найти как решать такое, если кто может подсказать как решать, буду признателен. Нужен именно ход решения или пояснение - что как и почему, по нему буду пытаться строить аналогии (примеров для решения у меня ещё много). Область истинности предиката. На множестве R. Пожалуй вот этот пример, тут должны получится небольшие числа: P(z) = ∀x Ǝy (6x2+12xy+zy2 <= 0) 0

@angor6 Любитель математики 1484 / 995 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,292
	02.04.2014, 16:54	2
	Lavmint, похоже, у Вас проблема связана не с математической логикой, а с алгеброй. Задание, как я понимаю, заключается в том, чтобы указать множество значений переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ при которых для любого значения переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ найдётся такое значение переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ что будет выполнено неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2 \le 0.$ Подумайте... Вряд ли кто-то имеет готовое решение этой задачи в кармане. По-моему, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2=6(x^2+2xy+y^2)-6y^2+zy^2=6(x+y)^2+(z-6)y^2.$ Не исключено, что для решения задачи такое представление удобнее. 1

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 17:13 [ТС]	3
	angor6, возможно и с алгеброй проблема Дело в том, что я уже третью неделю прохожу тесты на компьютере и вроде все задания (их 5 на 6 тем) решать более-менее получается, вот буквально вчера увидел здесь пример, как решать задачу с примитивной рекурсией и сегодня как следствие получил 4 из 5. А вот задачи такого типа уже и в учебнике искал (Лихтарников вроде) и вертел сам, но вот не могу я врубиться откуда взяты значения в вариантах ответа. Вот они, кстати (сразу не стал выкладывать, дабы не обвинили в том, что я ленивое говно): 1. (-∞, 8) 2. (-∞, 5) 3. (-∞, 6) 4. (-∞, 4) 5. (-∞, 10) В учебнике, кстати, задачи были только с одной переменной, там в принципе всё видно, а тут я теряюсь, из двух множеств получить третье на основе уравнения с тремя переменными... 0

@angor6 Любитель математики 1484 / 995 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,292
	02.04.2014, 17:37	4
	Lavmint, над решением задачи порой приходится очень долго размышлять. Коль скоро Вам предложены варианты ответов, попробуйте этим воспользоваться - подставьте. Помните, что квадрат вещественного числа, отличного от нуля, всегда положителен. Квадрат нуля равен нулю... 0

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 17:52 [ТС]	5
	angor6, ну давайте я попробую порассуждать: 1) если вместо z (мы же z подставляем) подставить 6, то выражение будет в любом случае положительное, значит отметается. 6(x+y)² + 0 > 0, а нам надо меньше либо равно 2) 8 и 10 тоже дадут положительные выражения 2y² и 4y² для правой части соответственно, опять будет > 0 3) тогда остаётся либо 4, либо 5 если поставить 5, то получится -1(y²), а если учесть, что при раскрытии левой скобки получится y², то они сократятся и опять положительное ведь? Тогда остаётся (-∞, 4)? А для чего в таком случает стоят квалификаторы (вроде так называется) ∀x Ǝy 0

@angor6 Любитель математики 1484 / 995 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,292
	02.04.2014, 21:23	6
	Сообщение было отмечено Lavmint как решение Решение Lavmint, по-моему, нужно действовать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2-(6-z)y^2 \le 0,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le (6-z)y^2.$ 1) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ правая часть последнего неравенства отрицательна. Левая часть неравенства всегда неотрицательна. Поэтому неравенство не имеет решений при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ . 2) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6$ имеем неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le 0.$ Оно справедливо при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-x.$ 3) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z<6$ обе части неравенства положительны. Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le ay^2.$ Вам остаётся показать, что каким бы ни было вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,$ найдётся вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ при котором последнее неравенство будет верным (имея в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>0$ .) Обратите внимание на пункт 2. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6,$ получается, тоже входит в область истинности предиката... Областью истинности предиката $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(z)$ является интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty; 6].$ Или я ошибаюсь? 1

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 22:43 [ТС]	7
	angor6, возможно так, чего-то я y=-x не учёл) Завтра попробую на тестах по аналогии что-нибудь надумать, отпишусь о результате 0

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	07.04.2014, 14:07 [ТС]	8
	angor6, спасибо, человек, я только сегодня добрался до этого кабинета с тестами, короче помог твой совет 0

@angor6 Любитель математики 1484 / 995 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,292
	07.04.2014, 17:15	9
	Lavmint, я рад за Вас и горд тем, что был полезен... 1

Найти область истинности предиката

Решение