Найти область истинности предиката

@Lavmint · Регистрация: 27.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не могу нигде найти как решать такое, если кто может подсказать как решать, буду признателен. Нужен именно ход решения или пояснение - что как и почему, по нему буду пытаться строить аналогии (примеров для решения у меня ещё много).

Область истинности предиката. На множестве R.
Пожалуй вот этот пример, тут должны получится небольшие числа:
P(z) = ∀x Ǝy (6x2+12xy+zy2 <= 0)

@angor6 · 02.04.2014, 16:54

Lavmint, похоже, у Вас проблема связана не с математической логикой, а с алгеброй. Задание, как я понимаю, заключается в том, чтобы указать множество значений переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ при которых для любого значения переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ найдётся такое значение переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ что будет выполнено неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2 \le 0.$ Подумайте... Вряд ли кто-то имеет готовое решение этой задачи в кармане.

По-моему, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2=6(x^2+2xy+y^2)-6y^2+zy^2=6(x+y)^2+(z-6)y^2.$ Не исключено, что для решения задачи такое представление удобнее.

@Lavmint · 02.04.2014, 17:13 **[ТС]**

angor6, возможно и с алгеброй проблема

Дело в том, что я уже третью неделю прохожу тесты на компьютере и вроде все задания (их 5 на 6 тем) решать более-менее получается, вот буквально вчера увидел здесь пример, как решать задачу с примитивной рекурсией и сегодня как следствие получил 4 из 5.

А вот задачи такого типа уже и в учебнике искал (Лихтарников вроде) и вертел сам, но вот не могу я врубиться откуда взяты значения в вариантах ответа. Вот они, кстати (сразу не стал выкладывать, дабы не обвинили в том, что я ленивое говно):
1. (-∞, 8)
2. (-∞, 5)
3. (-∞, 6)
4. (-∞, 4)
5. (-∞, 10)

В учебнике, кстати, задачи были только с одной переменной, там в принципе всё видно, а тут я теряюсь, из двух множеств получить третье на основе уравнения с тремя переменными...

@angor6 · 02.04.2014, 17:37

Lavmint, над решением задачи порой приходится очень долго размышлять. Коль скоро Вам предложены варианты ответов, попробуйте этим воспользоваться - подставьте. Помните, что квадрат вещественного числа, отличного от нуля, всегда положителен. Квадрат нуля равен нулю...

@Lavmint · 02.04.2014, 17:52 **[ТС]**

angor6, ну давайте я попробую порассуждать:

1) если вместо z (мы же z подставляем) подставить 6, то выражение будет в любом случае положительное, значит отметается. 6(x+y)² + 0 > 0, а нам надо меньше либо равно
2) 8 и 10 тоже дадут положительные выражения 2y² и 4y² для правой части соответственно, опять будет > 0
3) тогда остаётся либо 4, либо 5

если поставить 5, то получится -1(y²), а если учесть, что при раскрытии левой скобки получится y², то они сократятся и опять положительное ведь?

Тогда остаётся (-∞, 4)?

А для чего в таком случает стоят квалификаторы (вроде так называется) ∀x Ǝy

@angor6 · 02.04.2014, 21:23

Lavmint, по-моему, нужно действовать так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2-(6-z)y^2 \le 0,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le (6-z)y^2.$

1) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ правая часть последнего неравенства отрицательна. Левая часть неравенства всегда неотрицательна. Поэтому неравенство не имеет решений при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ .

2) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6$ имеем неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le 0.$ Оно справедливо при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-x.$

3) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z<6$ обе части неравенства положительны. Имеем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le ay^2.$

Вам остаётся показать, что каким бы ни было вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,$ найдётся вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ при котором последнее неравенство будет верным (имея в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>0$ .)

Обратите внимание на пункт 2. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6,$ получается, тоже входит в область истинности предиката... Областью истинности предиката $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(z)$ является интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty; 6].$ Или я ошибаюсь?

@Lavmint · 02.04.2014, 22:43 **[ТС]**

angor6, возможно так, чего-то я y=-x не учёл) Завтра попробую на тестах по аналогии что-нибудь надумать, отпишусь о результате

@Lavmint · 07.04.2014, 14:07 **[ТС]**

angor6, спасибо, человек, я только сегодня добрался до этого кабинета с тестами, короче помог твой совет

@angor6 · 07.04.2014, 17:15

Lavmint, я рад за Вас и горд тем, что был полезен...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сайт компании Red-Star-Soft переехал на новый хостинг! Etyuhibosecyu 06.03.2025 Как и советовал Rius, я покинул хостинг от "Ru-Center" и перенес сайт red-star-soft. com на хостинг с более позитивными отзывами (спойлер: найти его было далеко не просто) (чтобы прочитать текст,. . .	Альтернативная сериализация в Java: сравнение Kryo, Protobuf и Avro Jamaican 06.03.2025 Сериализация — один из краеугольных процессов в Java-разработке. Превращение объектов в поток байтов для хранения или передачи по сети с последующим восстановлением звучит просто, но реализация этого. . .	Битва Java-кешей: Сравниваем Ehcache, Caffeine и Hazelcast Jamaican 06.03.2025 Производительность — вечный Святой Грааль для Java-разработчиков. Мы оптимизируем алгоритмы, настраиваем JVM, распараллеливаем процессы, но неизменно приходим к одному и тому же средству ускорения —. . .	Параметры подтверждения сообщения Kafka Jamaican 06.03.2025 Среди распределённых систем и высоконагруженных приложений Apache Kafka занимает особое место. Эта платформа потоковой обработки данных давно стала стандартом де-факто для организаций, которым. . .	Оптимизация времени запуска Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Вы когда-нибудь сидели, барабаня пальцами по столу, пока ваше Spring Boot приложение медленно поднимается? Этот момент, когда вы успеваете сходить за кофе, пообщаться с коллегами и вернуться, а. . .
Деплой Kubernetes в Java: масштабирование Spring Boot приложений Jamaican 06.03.2025 Когда ваше Spring Boot приложение внезапно получает всплеск трафика или требует плавного обновления без простоя — традиционные методы деплоя часто пасуют. Именно здесь на сцену выходит Kubernetes —. . .	Бессерверные приложения Java: сравнение AWS Lambda и Azure Functions Jamaican 06.03.2025 Что такое "бессерверные приложения" и почему они так привлекательны? Вопреки названию, серверы никуда не исчезли — просто теперь управление инфраструктурой перекладывается на плечи облачного. . .	Безопасность микросервисов с OAuth2 и OpenID Connect Jamaican 06.03.2025 С ростом популярности микросервисов растут и проблемы, связанные с их безопасностью. В отличие от монолитных приложений, где безопасность можно было обеспечить централизованно, микросервисная. . .	Структурное логирование в Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Представьте, что вы управляете сотней микросервисов в продакшн-среде. Внезапно один из сервисов начинает давать сбои, и вам нужно срочно выяснить причину. Вы открываете логи и видите бесконечные. . .	Предотвращение XSS, CSRF и SQL-инъекций в JavaScript bytestream 05.03.2025 В эпоху цифровизации безопасность веб-приложений становится не просто рекомендацией, а жизненной необходимостью. Если вы разрабатываете приложения на JavaScript, вам наверняка знакома эта. . .

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
		1
	Найти область истинности предиката 01.04.2014, 22:47. Показов 6639. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Не могу нигде найти как решать такое, если кто может подсказать как решать, буду признателен. Нужен именно ход решения или пояснение - что как и почему, по нему буду пытаться строить аналогии (примеров для решения у меня ещё много). Область истинности предиката. На множестве R. Пожалуй вот этот пример, тут должны получится небольшие числа: P(z) = ∀x Ǝy (6x2+12xy+zy2 <= 0) 0

@angor6 Любитель математики 1487 / 997 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,327
	02.04.2014, 16:54	2
	Lavmint, похоже, у Вас проблема связана не с математической логикой, а с алгеброй. Задание, как я понимаю, заключается в том, чтобы указать множество значений переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z,$ при которых для любого значения переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ найдётся такое значение переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ что будет выполнено неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2 \le 0.$ Подумайте... Вряд ли кто-то имеет готовое решение этой задачи в кармане. По-моему, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6x^2+12xy+zy^2=6(x^2+2xy+y^2)-6y^2+zy^2=6(x+y)^2+(z-6)y^2.$ Не исключено, что для решения задачи такое представление удобнее. 1

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 17:13 [ТС]	3
	angor6, возможно и с алгеброй проблема Дело в том, что я уже третью неделю прохожу тесты на компьютере и вроде все задания (их 5 на 6 тем) решать более-менее получается, вот буквально вчера увидел здесь пример, как решать задачу с примитивной рекурсией и сегодня как следствие получил 4 из 5. А вот задачи такого типа уже и в учебнике искал (Лихтарников вроде) и вертел сам, но вот не могу я врубиться откуда взяты значения в вариантах ответа. Вот они, кстати (сразу не стал выкладывать, дабы не обвинили в том, что я ленивое говно): 1. (-∞, 8) 2. (-∞, 5) 3. (-∞, 6) 4. (-∞, 4) 5. (-∞, 10) В учебнике, кстати, задачи были только с одной переменной, там в принципе всё видно, а тут я теряюсь, из двух множеств получить третье на основе уравнения с тремя переменными... 0

@angor6 Любитель математики 1487 / 997 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,327
	02.04.2014, 17:37	4
	Lavmint, над решением задачи порой приходится очень долго размышлять. Коль скоро Вам предложены варианты ответов, попробуйте этим воспользоваться - подставьте. Помните, что квадрат вещественного числа, отличного от нуля, всегда положителен. Квадрат нуля равен нулю... 0

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 17:52 [ТС]	5
	angor6, ну давайте я попробую порассуждать: 1) если вместо z (мы же z подставляем) подставить 6, то выражение будет в любом случае положительное, значит отметается. 6(x+y)² + 0 > 0, а нам надо меньше либо равно 2) 8 и 10 тоже дадут положительные выражения 2y² и 4y² для правой части соответственно, опять будет > 0 3) тогда остаётся либо 4, либо 5 если поставить 5, то получится -1(y²), а если учесть, что при раскрытии левой скобки получится y², то они сократятся и опять положительное ведь? Тогда остаётся (-∞, 4)? А для чего в таком случает стоят квалификаторы (вроде так называется) ∀x Ǝy 0

@angor6 Любитель математики 1487 / 997 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,327
	02.04.2014, 21:23	6
	Сообщение было отмечено Lavmint как решение Решение Lavmint, по-моему, нужно действовать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2-(6-z)y^2 \le 0,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le (6-z)y^2.$ 1) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ правая часть последнего неравенства отрицательна. Левая часть неравенства всегда неотрицательна. Поэтому неравенство не имеет решений при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z>6$ . 2) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6$ имеем неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le 0.$ Оно справедливо при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-x.$ 3) При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z<6$ обе части неравенства положительны. Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6(x+y)^2 \le ay^2.$ Вам остаётся показать, что каким бы ни было вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,$ найдётся вещественное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y,$ при котором последнее неравенство будет верным (имея в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>0$ .) Обратите внимание на пункт 2. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=6,$ получается, тоже входит в область истинности предиката... Областью истинности предиката $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(z)$ является интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty; 6].$ Или я ошибаюсь? 1

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	02.04.2014, 22:43 [ТС]	7
	angor6, возможно так, чего-то я y=-x не учёл) Завтра попробую на тестах по аналогии что-нибудь надумать, отпишусь о результате 0

@Lavmint 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.09.2013 Сообщений: 30
	07.04.2014, 14:07 [ТС]	8
	angor6, спасибо, человек, я только сегодня добрался до этого кабинета с тестами, короче помог твой совет 0

@angor6 Любитель математики 1487 / 997 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,327
	07.04.2014, 17:15	9
	Lavmint, я рад за Вас и горд тем, что был полезен... 1

Найти область истинности предиката

Решение