оказать утверждение, пользуясь методом математической индукции.

@milagros2307 · Регистрация: 20.01.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1)

@Eugeniy · 24.01.2010, 18:37

Посмотрите повнимательней, у Вас телескопическая сумма.
Если надо именно индукцией, ну так что Вас смущает?

@milagros2307 · 24.01.2010, 18:52 **[ТС]**

Я просто не могу разобраться с самой индукцией... а сдать то надо. так хоть наглядно будет видно...

@Eugeniy · 24.01.2010, 18:55

Проверяете утверждение при n=1;
Допускаете, что оно выполняется при n=k;
Далее доказываете, что тогда утверждение справедливо
и при n=k+1;
Если Вы это доказали, тогда всё хорошо!

@Phantom · 24.01.2010, 19:11

Можете себя проверить.

(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1)
Проверим утверждение при n=1: (подставляем)
1/(1*3) = 1/(2+1), 1/3=1/3, выполнено.
Пусть верно для n=k:
(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2k-1)(2k+1))=k/(2k+1) [1]

Докажем что справедливо при n=k+1:
(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2k-1)(2k+1)) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1)
То что подчеркнуто будет равно k/(2k+1) по предположению [1]

Получается:
k/(2k+1) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) , упрощаем, получаем

k/(2k+1) + (1/(2k+1)(2k+3))=(k+1)/(2k+3)
Остается доказать это равенство, что делается элементарно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .

@milagros2307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2010 Сообщений: 31

	оказать утверждение, пользуясь методом математической индукции. 24.01.2010, 18:21. Показов 1249. Ответов 4 Метки нет (Все метки) (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1) 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 18:37
	Посмотрите повнимательней, у Вас телескопическая сумма. Если надо именно индукцией, ну так что Вас смущает? 0

@milagros2307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2010 Сообщений: 31
	24.01.2010, 18:52 [ТС]
	Я просто не могу разобраться с самой индукцией... а сдать то надо. так хоть наглядно будет видно... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 18:55
	Проверяете утверждение при n=1; Допускаете, что оно выполняется при n=k; Далее доказываете, что тогда утверждение справедливо и при n=k+1; Если Вы это доказали, тогда всё хорошо! 0

@Phantom 3189 / 869 / 39 Регистрация: 29.12.2008 Сообщений: 951
	24.01.2010, 19:11
	Можете себя проверить. (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1) Проверим утверждение при n=1: (подставляем) 1/(13) = 1/(2+1), 1/3=1/3, выполнено. Пусть верно для n=k: (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2k-1)(2k+1))=k/(2k+1) [1] Докажем что справедливо при n=k+1: (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2k-1)(2k+1)) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) То что подчеркнуто будет равно k/(2k+1) по предположению [1] Получается: k/(2k+1) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) , упрощаем, получаем k/(2k+1) + (1/(2k+1)(2k+3))=(k+1)/(2k+3)* Остается доказать это равенство, что делается элементарно. 0