оказать утверждение, пользуясь методом математической индукции.

@milagros2307 · Регистрация: 20.01.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1)

@Eugeniy · 24.01.2010, 18:37

Посмотрите повнимательней, у Вас телескопическая сумма.
Если надо именно индукцией, ну так что Вас смущает?

@milagros2307 · 24.01.2010, 18:52 **[ТС]**

Я просто не могу разобраться с самой индукцией... а сдать то надо. так хоть наглядно будет видно...

@Eugeniy · 24.01.2010, 18:55

Проверяете утверждение при n=1;
Допускаете, что оно выполняется при n=k;
Далее доказываете, что тогда утверждение справедливо
и при n=k+1;
Если Вы это доказали, тогда всё хорошо!

@Phantom · 24.01.2010, 19:11

Можете себя проверить.

(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1)
Проверим утверждение при n=1: (подставляем)
1/(1*3) = 1/(2+1), 1/3=1/3, выполнено.
Пусть верно для n=k:
(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2k-1)(2k+1))=k/(2k+1) [1]

Докажем что справедливо при n=k+1:
(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2k-1)(2k+1)) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1)
То что подчеркнуто будет равно k/(2k+1) по предположению [1]

Получается:
k/(2k+1) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) , упрощаем, получаем

k/(2k+1) + (1/(2k+1)(2k+3))=(k+1)/(2k+3)
Остается доказать это равенство, что делается элементарно.

@milagros2307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2010 Сообщений: 31
		1
	оказать утверждение, пользуясь методом математической индукции. 24.01.2010, 18:21. Показов 1235. Ответов 4 Метки нет (Все метки) (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1) 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 18:37	2
	Посмотрите повнимательней, у Вас телескопическая сумма. Если надо именно индукцией, ну так что Вас смущает? 0

@milagros2307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2010 Сообщений: 31
	24.01.2010, 18:52 [ТС]	3
	Я просто не могу разобраться с самой индукцией... а сдать то надо. так хоть наглядно будет видно... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 18:55	4
	Проверяете утверждение при n=1; Допускаете, что оно выполняется при n=k; Далее доказываете, что тогда утверждение справедливо и при n=k+1; Если Вы это доказали, тогда всё хорошо! 0

@Phantom 3189 / 870 / 39 Регистрация: 29.12.2008 Сообщений: 952
	24.01.2010, 19:11	5
	Можете себя проверить. (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1) Проверим утверждение при n=1: (подставляем) 1/(13) = 1/(2+1), 1/3=1/3, выполнено. Пусть верно для n=k: (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2k-1)(2k+1))=k/(2k+1) [1] Докажем что справедливо при n=k+1: (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2k-1)(2k+1)) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) То что подчеркнуто будет равно k/(2k+1) по предположению [1] Получается: k/(2k+1) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) , упрощаем, получаем k/(2k+1) + (1/(2k+1)(2k+3))=(k+1)/(2k+3)* Остается доказать это равенство, что делается элементарно. 0