оказать утверждение, пользуясь методом математической индукции.

@milagros2307 · Регистрация: 20.01.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1)

@Eugeniy · 24.01.2010, 18:37

Посмотрите повнимательней, у Вас телескопическая сумма.
Если надо именно индукцией, ну так что Вас смущает?

@milagros2307 · 24.01.2010, 18:52 **[ТС]**

Я просто не могу разобраться с самой индукцией... а сдать то надо. так хоть наглядно будет видно...

@Eugeniy · 24.01.2010, 18:55

Проверяете утверждение при n=1;
Допускаете, что оно выполняется при n=k;
Далее доказываете, что тогда утверждение справедливо
и при n=k+1;
Если Вы это доказали, тогда всё хорошо!

@Phantom · 24.01.2010, 19:11

Можете себя проверить.

(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1)
Проверим утверждение при n=1: (подставляем)
1/(1*3) = 1/(2+1), 1/3=1/3, выполнено.
Пусть верно для n=k:
(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2k-1)(2k+1))=k/(2k+1) [1]

Докажем что справедливо при n=k+1:
(1/1*3)+(1/3*5)+..+ (1/(2k-1)(2k+1)) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1)
То что подчеркнуто будет равно k/(2k+1) по предположению [1]

Получается:
k/(2k+1) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) , упрощаем, получаем

k/(2k+1) + (1/(2k+1)(2k+3))=(k+1)/(2k+3)
Остается доказать это равенство, что делается элементарно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@milagros2307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2010 Сообщений: 31

	оказать утверждение, пользуясь методом математической индукции. 24.01.2010, 18:21. Показов 1247. Ответов 4 Метки нет (Все метки) (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1) 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 18:37
	Посмотрите повнимательней, у Вас телескопическая сумма. Если надо именно индукцией, ну так что Вас смущает? 0

@milagros2307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2010 Сообщений: 31
	24.01.2010, 18:52 [ТС]
	Я просто не могу разобраться с самой индукцией... а сдать то надо. так хоть наглядно будет видно... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 18:55
	Проверяете утверждение при n=1; Допускаете, что оно выполняется при n=k; Далее доказываете, что тогда утверждение справедливо и при n=k+1; Если Вы это доказали, тогда всё хорошо! 0

@Phantom 3189 / 869 / 39 Регистрация: 29.12.2008 Сообщений: 951
	24.01.2010, 19:11
	Можете себя проверить. (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2n-1)(2n+1))=n/(2n+1) Проверим утверждение при n=1: (подставляем) 1/(13) = 1/(2+1), 1/3=1/3, выполнено. Пусть верно для n=k: (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2k-1)(2k+1))=k/(2k+1) [1] Докажем что справедливо при n=k+1: (1/13)+(1/35)+..+ (1/(2k-1)(2k+1)) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) То что подчеркнуто будет равно k/(2k+1) по предположению [1] Получается: k/(2k+1) + (1/(2(k+1)-1)(2(k+1)-1))=(k+1)/(2(k+1)+1) , упрощаем, получаем k/(2k+1) + (1/(2k+1)(2k+3))=(k+1)/(2k+3)* Остается доказать это равенство, что делается элементарно. 0