Выносить -1 или нет?

@Miss ChavOs · Регистрация: 11.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вот такой рядок:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{n(2+cos\pi n)}{2{n}^{2}-1}$

Так как косинус равен то 1, то -1... (n от 1 до бесконечности), то выносим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{n}$

И исследовать ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum {(-1)}^{n}\frac{1}{2{n}^{2}-1}$ ?
Составить ряд из абсолютных величин и решать? Или...?

@Ellipsoid · 16.12.2012, 18:22

По-моему, все члены этого ряда положительны, т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 \leq 2+\cos \pi n \leq 3$ .

@Igor · 16.12.2012, 18:26

Miss ChavOs, данный ряд знакопостоянен.

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 18:27 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{n(2+cos\pi n)}{2{n}^{2}-1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq \sum \frac{3}{2{n}^{2}-1}$

Или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq \sum \frac {3n}{2{n}^{2}-1}$

@Ellipsoid · 16.12.2012, 18:28

Можно использовать признак сравнения (не тот, что предельный) и сравнить этот ряд с расходящимся рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n}{2n^2-1}$ (он расходится как сравнимый с расходящимся гармоническим).

@Igor · 16.12.2012, 18:30

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{n(2+\cos \pi n)}{2{n}^{2}-1}\geq \frac{n}{2{n}^{2}-1}>\frac{1}{2n},\ n\in N$

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 18:30 **[ТС]**

Почему тогда в таком ряде выносится единица?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{cos\pi n}{{5}^{n}(n+6)}=\sum {(-1)^{n}}\frac {1}{{5}^{n}(n+6)}$

@Igor · 16.12.2012, 18:32

Miss ChavOs, потому что в предыдущем примере двойка поглощала отрицательность косинуса.

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 18:32 **[ТС]**

Сообщение от Igor

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{n(2+\cos \pi n)}{2{n}^{2}-1}\geq \frac{n}{2{n}^{2}-1}>\frac{1}{2n},\ n\in N$

Что-то я совсем по-другому там написала сравнение... Из огранниченности косинуса там +1 да ещё +2, значит в числителе +3 должно быть?

Спасибо всем.

Байт · 16.12.2012, 18:33

Сообщение от Miss ChavOs

Почему тогда в таком ряде

Так он совсем-совсем другой. Выпишите первый десяток членов, и все станет ясно.

@Ellipsoid · 16.12.2012, 18:33

Сообщение от Miss ChavOs

Почему тогда в таком ряде выносится единица?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{cos\pi n}{{5}^{n}(n+6)}=\sum {(-1)^{n}}\frac {1}{{5}^{n}(n+6)}$

Здесь ряд знакочередующийся.

@Igor · 16.12.2012, 18:35

Miss ChavOs, оценка сверху ничего не даст.

Добавлено через 1 минуту

Не по теме:

Сообщение от Байт

Выпишите первый десяток членов

А Вы добрый.:D

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 18:54 **[ТС]**

Выпишу, выпишу...

Спасибо большое!
Завтра зачёт-контрольная по математике просто, готовлюсь. Спасибо

Байт · 16.12.2012, 19:02

Не по теме:

Сообщение от Igor

А Вы добрый.

Порода такая, зло.бучая. Ничего с собой поделать не могу.:D

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 19:07 **[ТС]**

Скажите, а вот предельный признак сравнения... Это когда мы к данному ряду подбираем ряд для сравнения (зная, расходится или сходится он), и потом находим предел исходного к данному? Если он равен 1, то ведут себя одинаково, так ведь?

Добавлено через 1 минуту
И ещё когда знакопеременные ряды... Мы берём ряд из абсолютных величин (по модулю). Потом если он сходится, то значит Ряд Абсолютно Сходится? Если расходится, то проверка по Лейбницу? Если по Лейбницу сходится, значит Ряд Условно Сходится? Если хоть одно условие Лейбница не выполняется, ряд расходится?

@Igor · 16.12.2012, 19:10

Сообщение от Miss ChavOs

Если он равен 1

В этом случае эквивалентность не требуется. Достаточного того, чтобы предел отношения был отличен от нуля.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Miss ChavOs

Потом если он сходится, то значит Ряд Абсолютно Сходится?

Да.

Сообщение от Miss ChavOs

Если расходится, то проверка по Лейбницу?

Да.

Сообщение от Miss ChavOs

Если по Лейбницу сходится, значит Ряд Условно Сходится?

Да, но он может и абсолютно сходиться.

Сообщение от Miss ChavOs

Если хоть одно условие Лейбница не выполняется, ряд расходится?

Да.

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 19:18 **[ТС]**

Погодите... Каааак? Если ряд расходится, а по Лейбницу сходится - как он может абсолютно сходиться?

Байт · 16.12.2012, 19:18

Miss ChavOs, я искренне радуюсь вашим успехам
Igor, вы правы, девочку надо поддержать. Она на правильном пути.

@Miss ChavOs · 16.12.2012, 19:19 **[ТС]**

А если предел отношений равен не 1, а 0,95 или 405054903 то ведут одинаково всё равно?

@Igor · 16.12.2012, 19:21

Miss ChavOs, да хоть квадриллион.

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 18:54 [ТС]	13
	Выпишу, выпишу... Спасибо большое! Завтра зачёт-контрольная по математике просто, готовлюсь. Спасибо 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 19:07 [ТС]	15
	Скажите, а вот предельный признак сравнения... Это когда мы к данному ряду подбираем ряд для сравнения (зная, расходится или сходится он), и потом находим предел исходного к данному? Если он равен 1, то ведут себя одинаково, так ведь? Добавлено через 1 минуту И ещё когда знакопеременные ряды... Мы берём ряд из абсолютных величин (по модулю). Потом если он сходится, то значит Ряд Абсолютно Сходится? Если расходится, то проверка по Лейбницу? Если по Лейбницу сходится, значит Ряд Условно Сходится? Если хоть одно условие Лейбница не выполняется, ряд расходится? 1

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 19:18 [ТС]	17
	Погодите... Каааак? Если ряд расходится, а по Лейбницу сходится - как он может абсолютно сходиться? 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
		1
	Выносить -1 или нет? 16.12.2012, 18:18. Показов 1535. Ответов 37 Метки нет (Все метки) Вот такой рядок: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{n(2+cos\pi n)}{2{n}^{2}-1}$ Так как косинус равен то 1, то -1... (n от 1 до бесконечности), то выносим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{n}$ И исследовать ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum {(-1)}^{n}\frac{1}{2{n}^{2}-1}$ ? Составить ряд из абсолютных величин и решать? Или...? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	16.12.2012, 18:22	2
	По-моему, все члены этого ряда положительны, т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 \leq 2+\cos \pi n \leq 3$ . 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.12.2012, 18:26	3
	Miss ChavOs, данный ряд знакопостоянен. 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 18:27 [ТС]	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{n(2+cos\pi n)}{2{n}^{2}-1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq \sum \frac{3}{2{n}^{2}-1}$ Или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq \sum \frac {3n}{2{n}^{2}-1}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	16.12.2012, 18:28	5
	Можно использовать признак сравнения (не тот, что предельный) и сравнить этот ряд с расходящимся рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n}{2n^2-1}$ (он расходится как сравнимый с расходящимся гармоническим). 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.12.2012, 18:30	6
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{n(2+\cos \pi n)}{2{n}^{2}-1}\geq \frac{n}{2{n}^{2}-1}>\frac{1}{2n},\ n\in N$ 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 18:30 [ТС]	7
	Почему тогда в таком ряде выносится единица? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{cos\pi n}{{5}^{n}(n+6)}=\sum {(-1)^{n}}\frac {1}{{5}^{n}(n+6)}$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.12.2012, 18:32	8
	Miss ChavOs, потому что в предыдущем примере двойка поглощала отрицательность косинуса. 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 18:32 [ТС]	9
	Сообщение от Igor $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{n(2+\cos \pi n)}{2{n}^{2}-1}\geq \frac{n}{2{n}^{2}-1}>\frac{1}{2n},\ n\in N$ Что-то я совсем по-другому там написала сравнение... Из огранниченности косинуса там +1 да ещё +2, значит в числителе +3 должно быть? Спасибо всем. 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.12.2012, 18:33	10
	Сообщение от Miss ChavOs Почему тогда в таком ряде Так он совсем-совсем другой. Выпишите первый десяток членов, и все станет ясно. 0

	16.12.2012, 19:21

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.12.2012, 18:35	12
	Miss ChavOs, оценка сверху ничего не даст. Добавлено через 1 минуту Не по теме: Сообщение от Байт Выпишите первый десяток членов А Вы добрый.:D 1

Байт
	16.12.2012, 19:02 #14
	Не по теме: Сообщение от Igor А Вы добрый. Порода такая, зло.бучая. Ничего с собой поделать не могу.:D 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.12.2012, 19:10	16
	Сообщение от Miss ChavOs Если он равен 1 В этом случае эквивалентность не требуется. Достаточного того, чтобы предел отношения был отличен от нуля. Добавлено через 1 минуту Сообщение от Miss ChavOs Потом если он сходится, то значит Ряд Абсолютно Сходится? Да. Сообщение от Miss ChavOs Если расходится, то проверка по Лейбницу? Да. Сообщение от Miss ChavOs Если по Лейбницу сходится, значит Ряд Условно Сходится? Да, но он может и абсолютно сходиться. Сообщение от Miss ChavOs Если хоть одно условие Лейбница не выполняется, ряд расходится? Да. 1

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.12.2012, 19:18	18
	Miss ChavOs, я искренне радуюсь вашим успехам Igor, вы правы, девочку надо поддержать. Она на правильном пути. 2

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	16.12.2012, 19:19 [ТС]	19
	А если предел отношений равен не 1, а 0,95 или 405054903 то ведут одинаково всё равно? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.12.2012, 19:21	20
	Miss ChavOs, да хоть квадриллион. 0