Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.67/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.67
Lestar13

Исследовать ряд на сходимость

11.12.2012, 16:07. Показов 1061. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum \frac{n!}{(a+1)(a+2)...(a+n)}
Даламбер дает единицу.. логично было бы применить к этому делу сравнение, но я не пойму каким образом.
Лучшие ответы (1)
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
11.12.2012, 16:07
Ответы с готовыми решениями:

Исследовать ряд на сходимость (в случае знакопеременного ряда на условную или абсолютную сходимость):
Помогите разобраться, я не понимаю по каким тут формулам искать, первый по Даламбера, а второй? третий тоже по Даламбера?

Исследовать функциональный ряд на сходимость и равномерную сходимость
Помогите пожалуйста дорешать. Исследовать функциональный ряд на сходимость и равномерную сходимость на отрезке E1 = (0; 1) и E2 = (1;...

Исследовать ряд на сходимость
Как исследовать сходимость такого ряда? \sum_{1}^{\infty}\left(\frac{1}{n}-\arctan \frac{1}{n} \right) Более-менее выходит только с...

5
 Аватар для cmath
2525 / 1751 / 152
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
11.12.2012, 16:35
Необходимое условие не выполняется.

По признакам д'Аламбера и Коши:
Если вы получили единицу, то воспользуйтесь либо а) интегральным признаком Коши-Маклорена; б) признаком Раабе или еще каким-нибудь "слабым" признаком. Конечно, если выполнен необходимое условие. В противном случае можно сразу ставить диагноз "расходится". Всё это можете найти во II томе Фихтенгольца.
0
171 / 79 / 4
Регистрация: 05.12.2012
Сообщений: 217
11.12.2012, 17:48
Эм. Для разминки возьмем а = 2. Получаем весьма сходящийся ряд. Потом слегка разогревшись можно попробовать с а = 0. Получаем еще чтото вполне разумное. Теперь, подставив а = 1 можем получить определенную гипотезу + воспользоваться признаками сравнения. Удачи))
2
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
11.12.2012, 19:39
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Данный ряд
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum a_n=\sum \frac{n!}{(a+1)(a+2)...(a+n)}
удобно сравнивать с рядом
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum b_n=\sum \frac{1}{(n+1)^{p}},
где
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{a+1}{2}.
При этом
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_n}{a_{n+1}}=1+\frac{a}{n+1},
а
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b_n}{b_{n+1}}=(1+\frac{1}{n+1})^{p} \sim 1+\frac{p}{n+1}.
Пусть a > 1. Тогда a > p > 1, и для достаточно больших n
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_n}{a_{n+1}} \gt \frac{b_n}{b_{n+1}},
откуда следует, что для достаточно больших n
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 \lt a_n \lt const \cdot b_n,
т.е. данный ряд мажорируется сходящимся рядом.

Если же a < 1, то a < p < 1, откуда для достаточно больших n получается аналогичная оценка снизу расходящимся рядом, и данный ряд также расходится.

Наконец, при а = 1 получаем гармонический ряд.
3
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
11.12.2012, 23:17
Цитата Сообщение от cmath Посмотреть сообщение
Необходимое условие не выполняется.
С какого перепугу? При a >= 1 очень даже выполняется!
0
 Аватар для cmath
2525 / 1751 / 152
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
12.12.2012, 07:25
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
С какого перепугу? При a >= 1 очень даже выполняется!
Точно, извините. Чего-то про 0 думал.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
12.12.2012, 07:25
Помогаю со студенческими работами здесь

Исследовать ряд на сходимость
Плиз помогите, я дуб)

Исследовать ряд на сходимость
Помогите люди добрые) Заранее спасибо)

Исследовать ряд на сходимость
1. \sum_{1}^{\varpi }\frac{n}{3^{\frac{n^{2}}{n+1} 2 del Правило 5.16: &quot;Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех...

Исследовать на сходимость ряд
\sum_{1}^{\infty}\frac{(2n)!}{3\cdot 7\cdot 11\cdot ...\cdot (4n-1)} __________ Воспользовался признаком Далампера \lim...

Исследовать ряд на сходимость
в общем ситуация такая. я так понимаю ряд нужно исследовать по признаку Даламбера. но вот уже на первом этапе столкнулся вот с этим: ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер