Найти область сходимости степенного ряда

@kristi1 · Регистрация: 07.03.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

День добрый! Не понимаю как совершить данное действо... Вот пример.... Объясните пожалуйста подробнее ибо у меня их еще много. Спасибо большое!

@Ellipsoid · 11.12.2012, 11:01

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{| \frac{a_{n+1}}{a_n}|}=\lim_{n \to \infty}{|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}|}=\frac{2}{3}|x|<1$

Решаем последнее неравенство и получаем интервал сходимости. Отдельно нужно проверить сходимость на концах интервала.

@kristi1 · 12.12.2012, 09:59 **[ТС]**

То бишь получаем, что x<-3/2 и x>3/2

Получается используем Радикальный признак Коши, а концы интервала подставляем вместо икса и получается ряд:

(2^n*(3/2)^n) / (3^n+n) в пределе получается 3 => ряд расходится, верно?

А второй будет знакопеременным. Получается, что он условно сходится.... Как его включать тогда?

vetvet · 12.12.2012, 10:26

Сообщение от kristi1

Получается используем Радикальный признак Коши

Вообще-то, это

Сообщение от Ellipsoid

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{| \frac{a_{n+1}}{a_n}|}=\lim_{n \to \infty}{|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}|}=\frac{2}{3}|x|<1$

признак Даламбера.

@kristi1 · 12.12.2012, 10:28 **[ТС]**

ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2

vetvet · 12.12.2012, 10:43

Сообщение от kristi1

ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2

Да. Подставляйте.

@kristi1 · 12.12.2012, 10:44 **[ТС]**

ну и получается что он будет условно сходиться, верно?

vetvet · 12.12.2012, 11:16

Сообщение от kristi1

ну и получается что он будет условно сходиться, верно?

Похоже на то.

@kristi1 · 12.12.2012, 11:17 **[ТС]**

тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ?

vetvet · 12.12.2012, 11:25

Сообщение от kristi1

тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ?

Он условно сходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{3}{2}$

И ещё нужно проверить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{3}{2}$

@kristi1 · 12.12.2012, 11:26 **[ТС]**

при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так?

vetvet · 12.12.2012, 11:42

Сообщение от kristi1

при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так?

Верно.

@kristi1 · 12.12.2012, 11:43 **[ТС]**

Спасибо большое, теперь разобралась, в который раз убеждаюсь - очень умный вы человек!=)

vetvet · 12.12.2012, 11:50

Всегда пожалуйста

Не по теме:

Сообщение от kristi1

очень умный вы человек!=)

Здесь есть умельцы гораздо лучше меня.

@kristi1 · 12.12.2012, 11:51 **[ТС]**

Все-таки реально - суть форума не тупо решить за человека, а помочь) вы не в 1 раз очень помогли, спасибо еще раз)

@kristi1 · 16.12.2012, 12:29 **[ТС]**

А радиус сходимость ищется же как предел an/(a(n+1), а не a(n+1)/an

Добавлено через 13 секунд
неверно получается нашли?

vetvet · 16.12.2012, 13:07

В вашем задании требуется найти область сходимости, а не радиус.

@kristi1 · 16.12.2012, 13:09 **[ТС]**

А, ну хорошо.... тогда с концами отрезка проблемы... У меня получается после сокращений, что общий член ряда не стремится к нулю, такое возможно?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
TypeScript: Интерфейсы vs Типы run.dev 11.04.2025 Современная разработка на JavaScript сталкивается с множеством проблем при масштабировании проектов. Типизация кода стала хорошим инструментом, помогающим избежать ошибок во время выполнения,. . .	Управление топиками и разделами Kafka Javaican 11.04.2025 Apache Kafka — распределенная платформа потоковой передачи данных, которая стала стандартом для построения высоконагруженных систем обмена сообщениями. В современной архитектуре микросервисов,. . .	Миграция монолита в Event-Driven микросервисную архитектуру на C# stackOverflow 11.04.2025 Монолитная архитектура – классический подход к разработке программного обеспечения. Это приложение, построенное как единое целое, где все компоненты тесно связаны между собой. Большинство проектов. . .	Go в Kubernetes: Управление ресурсами golander 11.04.2025 Разработчики Go-приложений в Kubernetes часто сталкиваются с неожиданными проблемами производительности и даже внезапными отказами контейнеров. Причина этого кроется в особенностях взаимодействия. . .	Агрегаты и сущности в DDD микросервисах Javaican 10.04.2025 Разработка современных программных систем часто приводит на распутье: монолит или микросервисы? Даже при выборе микросервисной архитектуры многие команды сталкиваются с проблемой правильного. . .
Многопоточность в C#: Task и параллельное программирование UnmanagedCoder 10.04.2025 Современные процессоры уже давно перестали наращивать тактовую частоту в пользу увеличения количества ядер. Это создало интересную ситуацию: разработчики, привыкшие к последовательному. . .	Линейное решение нелинейной задачи с помощью арктангенса для метода обработки данных из double buffering. Hrethgir 10.04.2025 Публикация в доработке, метод арктангенса в комментариях внизу. Вообще изначально я пренебрёг квадратурой числа, но потом понял, что для вычисления приблизительного значения - сгодится, формулу. . .	Переменные в Python py-thonny 10.04.2025 Переменная в программировании — это символическое имя, связанное с областью памяти, в которой хранится значение. Она позволяет получать доступ к данным через понятные человеку идентификаторы, а не. . .	Многопоточность в C#: Task и асинхронные операции UnmanagedCoder 10.04.2025 Многопоточность позволяет выполнять несколько операций одновременно, что важно для решения двух основных задач: повышения скорости выполнения вычислительно-сложных операций и сохранения отзывчивости. . .	Запуск контейнеров Docker на ARM64 Mr. Docker 09.04.2025 Появление таких решений, как Apple M1/ M2, AWS Graviton, Ampere Altra и Raspberry Pi, сделало использование ARM-систем обыденностью для многих разработчиков и DevOps-инженеров. При этом Docker,. . .

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465

	Найти область сходимости степенного ряда 11.12.2012, 10:35. Показов 980. Ответов 17 Метки нет (Все метки) День добрый! Не понимаю как совершить данное действо... Вот пример.... Объясните пожалуйста подробнее ибо у меня их еще много. Спасибо большое! Миниатюры 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	11.12.2012, 11:01
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{\| \frac{a_{n+1}}{a_n}\|}=\lim_{n \to \infty}{\|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}\|}=\frac{2}{3}\|x\|<1$ Решаем последнее неравенство и получаем интервал сходимости. Отдельно нужно проверить сходимость на концах интервала. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 09:59 [ТС]
	То бишь получаем, что x<-3/2 и x>3/2 Получается используем Радикальный признак Коши, а концы интервала подставляем вместо икса и получается ряд: (2^n*(3/2)^n) / (3^n+n) в пределе получается 3 => ряд расходится, верно? А второй будет знакопеременным. Получается, что он условно сходится.... Как его включать тогда? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	12.12.2012, 10:26
	Сообщение от kristi1 Получается используем Радикальный признак Коши Вообще-то, это Сообщение от Ellipsoid $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{\| \frac{a_{n+1}}{a_n}\|}=\lim_{n \to \infty}{\|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}\|}=\frac{2}{3}\|x\|<1$ признак Даламбера. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 10:28 [ТС]
	ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	12.12.2012, 10:43
	Сообщение от kristi1 ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2 Да. Подставляйте. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 10:44 [ТС]
	ну и получается что он будет условно сходиться, верно? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	12.12.2012, 11:16
	Сообщение от kristi1 ну и получается что он будет условно сходиться, верно? Похоже на то. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:17 [ТС]
	тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	12.12.2012, 11:25
	Сообщение от kristi1 тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ? Он условно сходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{3}{2}$ И ещё нужно проверить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{3}{2}$ 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:26 [ТС]
	при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	12.12.2012, 11:42
	Сообщение от kristi1 при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так? Верно. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:43 [ТС]
	Спасибо большое, теперь разобралась, в который раз убеждаюсь - очень умный вы человек!=) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	12.12.2012, 11:50
	Всегда пожалуйста Не по теме: Сообщение от kristi1 очень умный вы человек!=) Здесь есть умельцы гораздо лучше меня. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:51 [ТС]
	Все-таки реально - суть форума не тупо решить за человека, а помочь) вы не в 1 раз очень помогли, спасибо еще раз) 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	16.12.2012, 12:29 [ТС]
	А радиус сходимость ищется же как предел an/(a(n+1), а не a(n+1)/an Добавлено через 13 секунд неверно получается нашли? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	16.12.2012, 13:07
	В вашем задании требуется найти область сходимости, а не радиус. 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	16.12.2012, 13:09 [ТС]
	А, ну хорошо.... тогда с концами отрезка проблемы... У меня получается после сокращений, что общий член ряда не стремится к нулю, такое возможно? 0