подстановка в определенном интеграле

@ele899 · Регистрация: 15.05.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите выбрать правильную замену int=1/(x^2+1) в пределах от 3/4 до 4/3. Ответ 0,41. Интеграл табличный, крутила-вертела, но подстановку так и не нашла

vetvet · 15.05.2011, 02:15

а зачем подстановка, если он табличный?

@ele899 · 15.05.2011, 02:18 **[ТС]**

требуется по условию

vetvet · 15.05.2011, 02:18

напишите задание полностью.

@ele899 · 15.05.2011, 02:20 **[ТС]**

вычислить определенный интеграл методом замены переменной

vetvet · 15.05.2011, 02:36

тогда так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\operatorname{tg}t,dx=\frac{dt}{\sin^2{t}},t=\operatorname{arctg}x,t_1=\operatorname{arctg}\frac{3}{4},t_2=\operatorname{arctg}\frac{4}{3}$

учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2{\alpha}}$ , получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\frac{3}{4}}^{\frac{4}{3}}\frac{dx}{x^2+1}=\int_{\operatorname{arctg}\frac{3}{4}}^{\operatorname{arctg}\frac{4}{3}}\frac{1}{\operatorname{tg}^2t+1}\cdot\frac{dt}{\sin^2{t}}=\int_{\operatorname{arctg}\frac{3}{4}}^{\operatorname{arctg}\frac{4}{3}}\frac{\sin^2{t}}{\sin^2{t}}dt=\int_{\operatorname{arctg}\frac{3}{4}}^{\operatorname{arctg}\frac{4}{3}}dt$

@ele899 · 15.05.2011, 10:33 **[ТС]**

и в чем тогда упрощение расчетов? У Вас получилось, как и для табличного - разница тангенсов от 4/3 и 3/4. Судя из теории, мы должны выбрать такую функцию подстановки, чтобы значения в пределах интегрирования вычислялись легче, чем при непосредственном интегрировании

vetvet · 15.05.2011, 21:14

ele899, значит нужно было уточнять что вам нужно "судя по теории". а теперь сидите и выбирайте дальше самостоятельно.
кстати, ответ у вас дан неверный.

@ele899 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2011 Сообщений: 4
		1
	подстановка в определенном интеграле 15.05.2011, 02:03. Показов 1421. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Помогите выбрать правильную замену int=1/(x^2+1) в пределах от 3/4 до 4/3. Ответ 0,41. Интеграл табличный, крутила-вертела, но подстановку так и не нашла 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	15.05.2011, 02:15	2
	а зачем подстановка, если он табличный? 0

@ele899 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2011 Сообщений: 4
	15.05.2011, 02:18 [ТС]	3
	требуется по условию 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	15.05.2011, 02:18	4
	напишите задание полностью. 0

@ele899 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2011 Сообщений: 4
	15.05.2011, 02:20 [ТС]	5
	вычислить определенный интеграл методом замены переменной 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	15.05.2011, 02:36	6
	тогда так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\operatorname{tg}t,dx=\frac{dt}{\sin^2{t}},t=\operatorname{arctg}x,t_1=\operatorname{arctg}\frac{3}{4},t_2=\operatorname{arctg}\frac{4}{3}$ учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2{\alpha}}$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\frac{3}{4}}^{\frac{4}{3}}\frac{dx}{x^2+1}=\int_{\operatorname{arctg}\frac{3}{4}}^{\operatorname{arctg}\frac{4}{3}}\frac{1}{\operatorname{tg}^2t+1}\cdot\frac{dt}{\sin^2{t}}=\int_{\operatorname{arctg}\frac{3}{4}}^{\operatorname{arctg}\frac{4}{3}}\frac{\sin^2{t}}{\sin^2{t}}dt=\int_{\operatorname{arctg}\frac{3}{4}}^{\operatorname{arctg}\frac{4}{3}}dt$ 0

@ele899 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2011 Сообщений: 4
	15.05.2011, 10:33 [ТС]	7
	и в чем тогда упрощение расчетов? У Вас получилось, как и для табличного - разница тангенсов от 4/3 и 3/4. Судя из теории, мы должны выбрать такую функцию подстановки, чтобы значения в пределах интегрирования вычислялись легче, чем при непосредственном интегрировании 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	15.05.2011, 21:14	8
	ele899, значит нужно было уточнять что вам нужно "судя по теории". а теперь сидите и выбирайте дальше самостоятельно. кстати, ответ у вас дан неверный. 1