Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

@mivi · Регистрация: 20.05.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью :
t(x,y,z) = x^2
x^2+y^2=z^2
x^2+y^2- 2z^2=-1

@slava_psk · 21.05.2020, 10:03

Двухполостный гиперболоид пересекается конусом. Тело симметрично относительно плоскости х0у.

Момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=\int \int \int t*{r}^{2}dV$
Уравнение двухполостного гиперболоида в сферической системе координат будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=2\int_{0}^{2\pi }{cos}^{2}\varphi d\varphi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{sin}^{3}\theta d\theta \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}}{r}^{6}dr=\frac{2\pi }{189\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi }{4}}^{0}\frac{1-{u}^{2}}{{\left({u}^{2}-\frac{1}{3} \right)}^{\frac{7}{2}}}du$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=cos\theta$ . Этот интеграл берется в эл. функциях. Можно найти у Двайта или вот что дает Вольфрам:

Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

@mivi · 21.05.2020, 15:42 **[ТС]**

спасибо, а как вот дальше получить конечный ответ. В виде числа

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@mivi 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.05.2020 Сообщений: 6

	Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью 20.05.2020, 19:30. Показов 2830. Ответов 2 Метки двойной интеграл, интеграл, кратные, начало координат, тройной интеграл (Все метки) Вычислить момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью : t(x,y,z) = x^2 x^2+y^2=z^2 x^2+y^2- 2z^2=-1 1

@slava_psk 677 / 477 / 245 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,215
	21.05.2020, 10:03
	Сообщение было отмечено mivi как решение Решение Двухполостный гиперболоид пересекается конусом. Тело симметрично относительно плоскости х0у. Момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=\int \int \int t*{r}^{2}dV$ Уравнение двухполостного гиперболоида в сферической системе координат будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=2\int_{0}^{2\pi }{cos}^{2}\varphi d\varphi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{sin}^{3}\theta d\theta \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}}{r}^{6}dr=\frac{2\pi }{189\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi }{4}}^{0}\frac{1-{u}^{2}}{{\left({u}^{2}-\frac{1}{3} \right)}^{\frac{7}{2}}}du$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=cos\theta$ . Этот интеграл берется в эл. функциях. Можно найти у Двайта или вот что дает Вольфрам: 2

@mivi 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.05.2020 Сообщений: 6
	21.05.2020, 15:42 [ТС]
	спасибо, а как вот дальше получить конечный ответ. В виде числа 0

Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

Решение