Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

@mivi · Регистрация: 20.05.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью :
t(x,y,z) = x^2
x^2+y^2=z^2
x^2+y^2- 2z^2=-1

@slava_psk · 21.05.2020, 10:03

Двухполостный гиперболоид пересекается конусом. Тело симметрично относительно плоскости х0у.

Момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=\int \int \int t*{r}^{2}dV$
Уравнение двухполостного гиперболоида в сферической системе координат будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=2\int_{0}^{2\pi }{cos}^{2}\varphi d\varphi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{sin}^{3}\theta d\theta \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}}{r}^{6}dr=\frac{2\pi }{189\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi }{4}}^{0}\frac{1-{u}^{2}}{{\left({u}^{2}-\frac{1}{3} \right)}^{\frac{7}{2}}}du$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=cos\theta$ . Этот интеграл берется в эл. функциях. Можно найти у Двайта или вот что дает Вольфрам:

Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

@mivi · 21.05.2020, 15:42 **[ТС]**

спасибо, а как вот дальше получить конечный ответ. В виде числа

@mivi 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.05.2020 Сообщений: 6
		1
	Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью 20.05.2020, 19:30. Показов 2797. Ответов 2 Метки двойной интеграл, интеграл, кратные, начало координат, тройной интеграл (Все метки) Вычислить момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью : t(x,y,z) = x^2 x^2+y^2=z^2 x^2+y^2- 2z^2=-1 1

@slava_psk 658 / 458 / 241 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,175
	21.05.2020, 10:03	2
	Сообщение было отмечено mivi как решение Решение Двухполостный гиперболоид пересекается конусом. Тело симметрично относительно плоскости х0у. Момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=\int \int \int t*{r}^{2}dV$ Уравнение двухполостного гиперболоида в сферической системе координат будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=2\int_{0}^{2\pi }{cos}^{2}\varphi d\varphi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{sin}^{3}\theta d\theta \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}}{r}^{6}dr=\frac{2\pi }{189\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi }{4}}^{0}\frac{1-{u}^{2}}{{\left({u}^{2}-\frac{1}{3} \right)}^{\frac{7}{2}}}du$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=cos\theta$ . Этот интеграл берется в эл. функциях. Можно найти у Двайта или вот что дает Вольфрам: 2

@mivi 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.05.2020 Сообщений: 6
	21.05.2020, 15:42 [ТС]	3
	спасибо, а как вот дальше получить конечный ответ. В виде числа 0

Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

Решение