Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

@mivi · Регистрация: 20.05.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью :
t(x,y,z) = x^2
x^2+y^2=z^2
x^2+y^2- 2z^2=-1

@slava_psk · 21.05.2020, 10:03

Двухполостный гиперболоид пересекается конусом. Тело симметрично относительно плоскости х0у.

Момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=\int \int \int t*{r}^{2}dV$
Уравнение двухполостного гиперболоида в сферической системе координат будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=2\int_{0}^{2\pi }{cos}^{2}\varphi d\varphi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{sin}^{3}\theta d\theta \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}}{r}^{6}dr=\frac{2\pi }{189\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi }{4}}^{0}\frac{1-{u}^{2}}{{\left({u}^{2}-\frac{1}{3} \right)}^{\frac{7}{2}}}du$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=cos\theta$ . Этот интеграл берется в эл. функциях. Можно найти у Двайта или вот что дает Вольфрам:

Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

@mivi · 21.05.2020, 15:42 **[ТС]**

спасибо, а как вот дальше получить конечный ответ. В виде числа

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@mivi 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.05.2020 Сообщений: 6

	Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью 20.05.2020, 19:30. Показов 2828. Ответов 2 Метки двойной интеграл, интеграл, кратные, начало координат, тройной интеграл (Все метки) Вычислить момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью : t(x,y,z) = x^2 x^2+y^2=z^2 x^2+y^2- 2z^2=-1 1

@slava_psk 677 / 477 / 245 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,215
	21.05.2020, 10:03
	Сообщение было отмечено mivi как решение Решение Двухполостный гиперболоид пересекается конусом. Тело симметрично относительно плоскости х0у. Момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=\int \int \int t*{r}^{2}dV$ Уравнение двухполостного гиперболоида в сферической системе координат будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{0}=2\int_{0}^{2\pi }{cos}^{2}\varphi d\varphi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{sin}^{3}\theta d\theta \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2{cos}^{2}\theta -{sin}^{2}\theta}}}{r}^{6}dr=\frac{2\pi }{189\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi }{4}}^{0}\frac{1-{u}^{2}}{{\left({u}^{2}-\frac{1}{3} \right)}^{\frac{7}{2}}}du$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=cos\theta$ . Этот интеграл берется в эл. функциях. Можно найти у Двайта или вот что дает Вольфрам: 2

@mivi 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.05.2020 Сообщений: 6
	21.05.2020, 15:42 [ТС]
	спасибо, а как вот дальше получить конечный ответ. В виде числа 0

Вычислить момент инерции тела относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями с заданной плотностью

Решение