Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.50/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.50
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 238

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

10.08.2018, 20:23. Показов 1132. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Тело ограничено поверхностями https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0,x=4,y=0,y=4,z=0,z={x}^{2}+{y}^{2}+1

Я составил тройной интеграл, но есть ощущение, что неправильно расставил пределы во внутреннем и среднем интегралах.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{4} rdr \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} d\varphi \int_{0}^{\frac{{r}^{2}+1}{4}} dz

И ответ: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9\pi

Поправьте, если ошибся.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
10.08.2018, 20:23
Ответы с готовыми решениями:

Найти объем тела ограниченного поверхностями
Найти объем тела V ограниченного поверхностями: \Biggl Решение в интернете нашел: V = \iint\limits_D (4-x-z) \, dx\,dz =...

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Найти объем, тела ограниченного поверхностностями x^2+y^2=9; z+x=3, z-x=3. Помогите плизз=(%-)

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Найти двойным интегрированием объем тела, ограниченного поверхностями x+y=6; y = √(3x); z = 4y; z = 0.

8
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
10.08.2018, 21:35
Ошиблись. Не нужно было переходить к полярно-цилиндрической системе координат - у вас же область в плоскости XOY не четверть окружности, а квадрат размером 4*4. Ответ, соответственно, не правильный.
А даже если бы была четверть окружности, всё равно не правильно - вот зачем во внутреннем интеграле в верхнем пределе делить на 4?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 238
10.08.2018, 21:40  [ТС]
Там же все происходит в одной четверти, вот и разделил, но это я сидел рассуждал, вот к сожалению неверно рассуждал.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
10.08.2018, 21:45
Была бы часть окружности, объём был бы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?36\pi, т.е. вычислили вы интеграл правильно (если убрать лишнюю 4 в знаменателе), а для квадратной области ответ https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?186\frac{2}{3}.

То, что всё происходит в 1-й четверти, показывается в среднем интеграле - предел по https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi до https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2}
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 238
11.08.2018, 00:21  [ТС]
jogano, не в цилиндрических координатах такой получается интеграл https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{4} dx \int_{0}^{4-x} dy \int_{0}^{{x}^{2}+{y}^{2}+1}dz ?
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
11.08.2018, 00:40
Лучший ответ Сообщение было отмечено Mazytta56 как решение

Решение

Так вы ищете объём над такой треугольной областью (рис.). Разве это есть область, описываемая системой
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}0\leq x\leq 4  \\ 0\leq y\leq 4  \end{cases}?
Миниатюры
Найти объем тела, ограниченного поверхностями  
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 238
11.08.2018, 01:01  [ТС]
jogano, кажется понял. На счет пределов по dy, я слишком далеко ушел. Сейчас пересчитаю.

Добавлено через 13 минут
jogano, получилось,спасибо.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
11.08.2018, 02:10
Нужно найти объем такого тела.
https://cdn1.radikalno.ru/uplo... e-prev.png radikal
Изображения
 
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 238
11.08.2018, 02:14  [ТС]
Nacuott, да, вот интеграл https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{4}dx\int_{0}^{4}dy\int_{0}^{x^2+y^2+1}dz=...=\frac{560}{3}
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
11.08.2018, 02:14
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

Найти объем тела ограниченного поверхностями
Найти объем тела ограниченного поверхностями x*x/1+y*y/4=2z(параболоид) и x*x/1+y*y/4=z*z(конус)

Найти объём тела, ограниченного поверхностями
Здравствуйте! Помогите решить такую задачу: Найти объём тела, ограниченного поверхностями {x}^{2}/9 + {y}^{2}/4 = 1, z = 0, z = 2*x...

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Найти объем тела, ограниченного поверхностями y^2+z^2=(x-2)^2, x=3, x=6 подскажите, по какой формуле искать?

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Найти объем тела, ограниченного поверхностями S1: x^(2)+y^(2)+z^(2)=a^(2); S2: y=x S3: x=0, (x=>0); S4: 3x^(2)+3y^(2)=z^(2)...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер