Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора

@leonleon2018 · Регистрация: 19.07.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора для cos(kx) (k=0.1, x=3)

@angor6 · 20.07.2018, 08:35

leonleon2018, Вы уже задавали этот вопрос в другом форуме. Я задал Вам вопрос: "Вы знаете формулу общего члена ряда Тейлора?" Ответа от Вас, увы, не получил. В чём проблема?

Добавлено через 2 часа 17 минут
leonleon2018, будем считать, что в задании требуется вычислить значение функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\cos{x}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0,1 \cdot 3=0,3.$ Известно, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x_0=0$ эта функция принимает значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos{0}=1.$ Воспользуемся разложением заданной функции в ряд Тейлора при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0=0.$ Получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) \approx f \left( x_0 \right)+\frac{f' \left( x_0 \right)}{1!} \left( x-x_0 \right)+\frac{f'' \left( x_0 \right)}{2!} \left( x-x_0 \right)^2,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(3)=\cos{3} \approx \cos{0}-\sin{0} \cdot 0,3-\frac{1}{2} \cdot \cos{0} \cdot 0,3^2=1-0-0,045=0,955.$

Я выполнил бы сформулированное Вами задание именно так.

Добавлено через 9 минут
Я допустил ошибку при печати. В последней строке имелось в виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(0,3)=\cos{0,3} \approx ...$

Добавлено через 13 часов 41 минуту
leonleon2018, возможно, точнее будет воспользоваться формулой Тейлора, в правой части которой находятся пять слагаемых. Второе и четвёртое слагаемое при имеющихся исходных данных обращаются в нуль; в результате полученная сумма состоит из трёх ненулевых членов ряда.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Форматирование строк в Python py-thonny 15.04.2025 Форматирование строк — одна из тех базовых возможностей Python, которые сопровождают разработчика каждый день. Эта задача кажется тривиальной на первый взгляд, но на самом деле представляет собой. . .	Слайсы в Go golander 15.04.2025 Слайсы — важнейшая структура данных в Go, значение которой сложно переоценить. С момента создания языка разработчики Go позиционировали слайсы как основной механизм для работы с последовательностями. . .	Как использовать Behavior Graph в Unity при создании игрового AI GameUnited 14.04.2025 Искусственный интеллект в играх прошел долгий путь эволюции. От простейших алгоритмов, движущих призраками в Pac-Man, до сложных систем, управляющих поведением персонажей в современных AAA-проектах. . . .	Создание и стилизация списков в SwiftUI mobDevWorks 14.04.2025 Списки — фундаментальный элемент мобильных интерфейсов. От списка контактов до ленты новостей, от настроек до каталога товаров — трудно представить приложение, которое не использовало бы этот. . .	Паттерн SAGA и распределённые транзакции в микросервисной архитектуре stackOverflow 14.04.2025 Переход от монолитной архитектуры к микросервисам принес множество преимуществ: гибкость разработки, независимость развертывания и масштабирования отдельных компонентов. Однако этот переход создал и. . .
Кастомные аллокаторы в C++ и оптимизация управления памятью bytestream 14.04.2025 Работа с памятью в С++ всегда была и остаётся одной из самых увлекательных и сложных задач для программиста. Любой опытный C++ разработчик подтвердит: стандартные механизмы аллокации памяти – штука. . .	Организация сетей в Kubernetes и эффективное развертывание Mr. Docker 14.04.2025 Сетевая инфраструктура Kubernetes представляет собой сложную, но хорошо спроектированную систему, которая позволяет контейнерам взаимодействовать между собой и с внешним миром. За кажущейся простотой. . .	Многопоточность в Rust: Fearless concurrency и практические примеры golander 14.04.2025 Многопоточное программирование связано с рядом известных проблем. Наиболее распространенные из них — гонки данных (data races), взаимные блокировки (deadlocks) и условия гонки (race conditions). Эти. . .	Списки и кортежи в Python: различия, особенности, применение py-thonny 13.04.2025 Python славится своей гибкостью при работе с данными. В арсенале языка есть две основные последовательные структуры данных, которые программисты используют ежедневно — списки и кортежи. Эти структуры. . .	Middleware в ASP.NET Core UnmanagedCoder 13.04.2025 В ASP. NET Core термин "middleware" занимает особое место. Что же это такое? Middleware представляет собой программные компоненты, которые формируют конвейер обработки HTTP-запросов в приложении. . . .

@leonleon2018 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.07.2018 Сообщений: 7

	Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора 19.07.2018, 16:13. Показов 1008. Ответов 1 Метки математика, ряды (Все метки) Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора для cos(kx) (k=0.1, x=3) 0

@angor6 Любитель математики 1495 / 1005 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,361
	20.07.2018, 08:35
	leonleon2018, Вы уже задавали этот вопрос в другом форуме. Я задал Вам вопрос: "Вы знаете формулу общего члена ряда Тейлора?" Ответа от Вас, увы, не получил. В чём проблема? Добавлено через 2 часа 17 минут leonleon2018, будем считать, что в задании требуется вычислить значение функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\cos{x}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0,1 \cdot 3=0,3.$ Известно, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x_0=0$ эта функция принимает значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos{0}=1.$ Воспользуемся разложением заданной функции в ряд Тейлора при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0=0.$ Получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) \approx f \left( x_0 \right)+\frac{f' \left( x_0 \right)}{1!} \left( x-x_0 \right)+\frac{f'' \left( x_0 \right)}{2!} \left( x-x_0 \right)^2,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(3)=\cos{3} \approx \cos{0}-\sin{0} \cdot 0,3-\frac{1}{2} \cdot \cos{0} \cdot 0,3^2=1-0-0,045=0,955.$ Я выполнил бы сформулированное Вами задание именно так. Добавлено через 9 минут Я допустил ошибку при печати. В последней строке имелось в виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(0,3)=\cos{0,3} \approx ...$ Добавлено через 13 часов 41 минуту leonleon2018, возможно, точнее будет воспользоваться формулой Тейлора, в правой части которой находятся пять слагаемых. Второе и четвёртое слагаемое при имеющихся исходных данных обращаются в нуль; в результате полученная сумма состоит из трёх ненулевых членов ряда. 0