Найти циркуляцию векторного поля а(М) по контуру Г двумя способами: непосредственно вычисляя интеграл и по методу Стокса

@Михаил2706 · Регистрация: 15.04.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

a(M)=xy(i+j+k),Г(x+2y+z=4,x=0,y=0,x=0)

Добавлено через 5 часов 35 минут
Очень нужно ребят помогите

@slava_psk · 30.05.2018, 11:40

1. Начнем с формулы Стокса. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}=x\vec{i}-y\vec{j}+(y-x)\vec{k}$ . Нормаль к плоскости это вектор (1,2,1), в нормированном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{i}+\frac{2}{\sqrt{6}}\vec{j}+\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{k}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}\vec{n}=-\frac{1}{\sqrt{6}}y$ . Эл. площадка нашей поверхности (треугольник АВС)

Интегрируем по формуле Стокса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=\int \int rot\vec{a}\vec{n}dS=-\int \int ydxdy=-\int_{0}^{4}dx\int_{0}^{2-\frac{x}{2}}ydy=-\frac{8}{3}$

2. Вычисляем циркуляцию непосредственно по контуру ABCA. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0; y=2-\frac{x}{2};dy=-\frac{1}{2}dx$ . Направляющий вектор по отрезку АВ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{xy}}=dx\vec{i}-\frac{1}{2}dx\vec{j}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\vec{{l}_{xy}}=\frac{1}{2}dydx$ . Интегрируем по отрезку АВ против часовой стрелки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{ab}=\frac{1}{2}\int_{4}^{0}xydx=\int_{4}^{0}x\left(1-\frac{x}{4} \right)dx=-\frac{8}{3}$

По отрезку ВС у=0. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+z=4; z=4-x; dz=-dx; \vec{{l}_{zx}}=dx\vec{i}-dx\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zx}}=0$ Значит циркуляция по этому отрезку будет =0.

По отрезку СА x=0 z=4-2y; dz=-2dy; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{zy}}=dy\vec{j}-2dy\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zy}}=xydy-2xydy=-xydy=0$ Поскольку х=0.
Получается что не нулевая циркуляция только на отрезке АВ и она равна -8/3, что совпадает с ответом по формуле Стокса.

Добавлено через 58 минут
Извиняюсь, можно было сразу сказать, что циркуляция на плоскостях x0z и у0z равна нулю, поскольку сам вектор там нулевой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
BASH scripting - the best cases [PurpleSchool] jigi33 08.04.2025 Занятия BASH в PurpleSchool - отличные примеры для внедрения в практику (see screenshots and file names)	Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г.) Programma_Boinc 07.04.2025 Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г. ) В рамках наших текущих исследований мы продолжаем изучать гены, которые имеют наибольшую вероятность развития рака легких, выявленные в рамках. . .	Рекурсивные типы в Python py-thonny 07.04.2025 Рекурсивные типы - это типы данных, которые определяются через самих себя или в сочетании с другими типами, которые в свою очередь ссылаются на исходный тип. В мире программирования такие структуры. . .	C++26: Объединение и конкатенация последовательностей и диапазонов в std::ranges NullReferenced 07.04.2025 Работа с последовательностями данных – одна из фундаментальных задач, с которой сталкивается каждый разработчик. C++ прошел длинный путь в эволюции средств для манипуляции коллекциями – от. . .	Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .
PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .	Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .

@Михаил2706 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.04.2018 Сообщений: 35

	Найти циркуляцию векторного поля а(М) по контуру Г двумя способами: непосредственно вычисляя интеграл и по методу Стокса 29.05.2018, 19:30. Показов 7886. Ответов 1 Метки нет (Все метки) a(M)=xy(i+j+k),Г(x+2y+z=4,x=0,y=0,x=0) Добавлено через 5 часов 35 минут Очень нужно ребят помогите 0

@slava_psk 677 / 477 / 245 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,217
	30.05.2018, 11:40
	1. Начнем с формулы Стокса. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}=x\vec{i}-y\vec{j}+(y-x)\vec{k}$ . Нормаль к плоскости это вектор (1,2,1), в нормированном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{i}+\frac{2}{\sqrt{6}}\vec{j}+\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{k}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}\vec{n}=-\frac{1}{\sqrt{6}}y$ . Эл. площадка нашей поверхности (треугольник АВС) Интегрируем по формуле Стокса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=\int \int rot\vec{a}\vec{n}dS=-\int \int ydxdy=-\int_{0}^{4}dx\int_{0}^{2-\frac{x}{2}}ydy=-\frac{8}{3}$ 2. Вычисляем циркуляцию непосредственно по контуру ABCA. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0; y=2-\frac{x}{2};dy=-\frac{1}{2}dx$ . Направляющий вектор по отрезку АВ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{xy}}=dx\vec{i}-\frac{1}{2}dx\vec{j}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\vec{{l}_{xy}}=\frac{1}{2}dydx$ . Интегрируем по отрезку АВ против часовой стрелки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{ab}=\frac{1}{2}\int_{4}^{0}xydx=\int_{4}^{0}x\left(1-\frac{x}{4} \right)dx=-\frac{8}{3}$ По отрезку ВС у=0. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+z=4; z=4-x; dz=-dx; \vec{{l}_{zx}}=dx\vec{i}-dx\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zx}}=0$ Значит циркуляция по этому отрезку будет =0. По отрезку СА x=0 z=4-2y; dz=-2dy; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{zy}}=dy\vec{j}-2dy\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zy}}=xydy-2xydy=-xydy=0$ Поскольку х=0. Получается что не нулевая циркуляция только на отрезке АВ и она равна -8/3, что совпадает с ответом по формуле Стокса. Добавлено через 58 минут Извиняюсь, можно было сразу сказать, что циркуляция на плоскостях x0z и у0z равна нулю, поскольку сам вектор там нулевой. 0