Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями?

@Айым Ермековна · Регистрация: 10.03.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями z^2=2ax, z=0, x^2+y^2=ax? Прошу помочь

@slava_psk · 15.03.2018, 09:43

Для определения момента инерции нужна еще плотность. Будем полагать, что тело однородно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varrho -Const$
Тело представляет собой пересечение параболического цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}=2ax=2a cos\varphi$ и круглого цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x-\frac{a}{2}})^{2}+{y}^{2}=\frac{{a}^{2}}{4}$ Уравнение которого в цилиндрических координатах будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=a cos\varphi$ . Находим момент инерции относительно оси 0z:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{J}_{z}=\int rdm=\varrho \int \left({x}^{2}+{y}^{2} \right)dV=\varrho\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\varphi\int_{0}^{a cos\varphi } {r}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{2ar cos\varphi }}dz=\frac{2\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{9}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{5}\varphi d\varphi=\frac{32\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{135}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .

@Айым Ермековна 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2018 Сообщений: 84

	Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями? 14.03.2018, 18:03. Показов 4731. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями z^2=2ax, z=0, x^2+y^2=ax? Прошу помочь 0

@slava_psk 677 / 477 / 245 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,215
	15.03.2018, 09:43
	Сообщение было отмечено Айым Ермековна как решение Решение Для определения момента инерции нужна еще плотность. Будем полагать, что тело однородно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varrho -Const$ Тело представляет собой пересечение параболического цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}=2ax=2a cos\varphi$ и круглого цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x-\frac{a}{2}})^{2}+{y}^{2}=\frac{{a}^{2}}{4}$ Уравнение которого в цилиндрических координатах будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=a cos\varphi$ . Находим момент инерции относительно оси 0z: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{J}_{z}=\int rdm=\varrho \int \left({x}^{2}+{y}^{2} \right)dV=\varrho\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\varphi\int_{0}^{a cos\varphi } {r}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{2ar cos\varphi }}dz=\frac{2\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{9}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{5}\varphi d\varphi=\frac{32\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{135}$ 2

Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями?

Решение