Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями?

@Айым Ермековна · Регистрация: 10.03.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями z^2=2ax, z=0, x^2+y^2=ax? Прошу помочь

@slava_psk · 15.03.2018, 09:43

Для определения момента инерции нужна еще плотность. Будем полагать, что тело однородно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varrho -Const$
Тело представляет собой пересечение параболического цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}=2ax=2a cos\varphi$ и круглого цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x-\frac{a}{2}})^{2}+{y}^{2}=\frac{{a}^{2}}{4}$ Уравнение которого в цилиндрических координатах будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=a cos\varphi$ . Находим момент инерции относительно оси 0z:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{J}_{z}=\int rdm=\varrho \int \left({x}^{2}+{y}^{2} \right)dV=\varrho\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\varphi\int_{0}^{a cos\varphi } {r}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{2ar cos\varphi }}dz=\frac{2\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{9}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{5}\varphi d\varphi=\frac{32\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{135}$

@Айым Ермековна 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2018 Сообщений: 84
		1
	Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями? 14.03.2018, 18:03. Показов 4691. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями z^2=2ax, z=0, x^2+y^2=ax? Прошу помочь 0

@slava_psk 658 / 458 / 241 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,175
	15.03.2018, 09:43	2
	Сообщение было отмечено Айым Ермековна как решение Решение Для определения момента инерции нужна еще плотность. Будем полагать, что тело однородно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varrho -Const$ Тело представляет собой пересечение параболического цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}=2ax=2a cos\varphi$ и круглого цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x-\frac{a}{2}})^{2}+{y}^{2}=\frac{{a}^{2}}{4}$ Уравнение которого в цилиндрических координатах будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=a cos\varphi$ . Находим момент инерции относительно оси 0z: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{J}_{z}=\int rdm=\varrho \int \left({x}^{2}+{y}^{2} \right)dV=\varrho\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\varphi\int_{0}^{a cos\varphi } {r}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{2ar cos\varphi }}dz=\frac{2\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{9}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{5}\varphi d\varphi=\frac{32\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{135}$ 2

Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями?

Решение