Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями?

@Айым Ермековна · Регистрация: 10.03.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями z^2=2ax, z=0, x^2+y^2=ax? Прошу помочь

@slava_psk · 15.03.2018, 09:43

Для определения момента инерции нужна еще плотность. Будем полагать, что тело однородно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varrho -Const$
Тело представляет собой пересечение параболического цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}=2ax=2a cos\varphi$ и круглого цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x-\frac{a}{2}})^{2}+{y}^{2}=\frac{{a}^{2}}{4}$ Уравнение которого в цилиндрических координатах будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=a cos\varphi$ . Находим момент инерции относительно оси 0z:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{J}_{z}=\int rdm=\varrho \int \left({x}^{2}+{y}^{2} \right)dV=\varrho\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\varphi\int_{0}^{a cos\varphi } {r}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{2ar cos\varphi }}dz=\frac{2\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{9}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{5}\varphi d\varphi=\frac{32\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{135}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Айым Ермековна 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2018 Сообщений: 84

	Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями? 14.03.2018, 18:03. Показов 4729. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями z^2=2ax, z=0, x^2+y^2=ax? Прошу помочь 0

@slava_psk 677 / 477 / 245 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,215
	15.03.2018, 09:43
	Сообщение было отмечено Айым Ермековна как решение Решение Для определения момента инерции нужна еще плотность. Будем полагать, что тело однородно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varrho -Const$ Тело представляет собой пересечение параболического цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}=2ax=2a cos\varphi$ и круглого цилиндра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x-\frac{a}{2}})^{2}+{y}^{2}=\frac{{a}^{2}}{4}$ Уравнение которого в цилиндрических координатах будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=a cos\varphi$ . Находим момент инерции относительно оси 0z: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{J}_{z}=\int rdm=\varrho \int \left({x}^{2}+{y}^{2} \right)dV=\varrho\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\varphi\int_{0}^{a cos\varphi } {r}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{2ar cos\varphi }}dz=\frac{2\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{9}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{cos}^{5}\varphi d\varphi=\frac{32\sqrt{2}{a}^{5}\varrho }{135}$ 2

Определить момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного поверхностями?

Решение