@System_Bot

Помогите пожалуйста. Нужна исследовать на сходимость с помощью интегрального признака Коши
1) ∑ от n=1 до бесконечности 1/(n(1+lnn))
2) ∑ от n=1 до бесконечности 1/(n+1)(n+3)

0

@Том Ардер

Формулы не словами рассказывают, а пользуются языком математики.
Правила форума
4.9. Используйте тэги форматирования текста и редактор формул для удобства восприятия ваших сообщений другими пользователями.

5.16. Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема.

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

0

@Burbosik

Заранее извиняюсь за возможные нарушения, недавно тут.
Сначала переписываешь все выражение под интеграл, заменяя n на x, ставя при этом значения границ, как задано в ряде( В твоем случае - от 1 до бесконечности).
С первым просто: Заносишь (1/х) под знак дифференциала - получаешь ln(х), далее прибавляешь под дифференциалом единицу и в итоге получаешь табличный интеграл - ln(lnx+1) с пределами интегрирования. Подставляешь значение первого предела в функцию, и, вычитаешь функцию, с подставленным значением из нижнего предела. Ответ будет - бесконечность, поэтому несобственный интеграл и ряд - расходятся.
Во втором я бы воспользовался натуральными дробями. Находишь коэффиценты, решаешь интеграл, делаешь тоже самое дальше. Удачи и еще раз извиняюсь за допущенные ошибки.

0

Байт

Имелись в виду, видимо, простейшие?
Но я бы сначала применил признак сравнения в предельной форме. А сравнивать с рядом 1/n²

0

@Nadym

А нельзя сразу и тот и другой с рядом Дирихле сравнить?

0

@Burbosik

Да, оговорился) Простейшими дробями, естественно. Ну я знаю только один интегральный признак Коши, применимый к рядам. Сравнить то можно, только это уже будет просто исследование ряда на сходимость.

0

@Nadym

А Вам какое нужно? Только с помощью Коши?

0

@Burbosik

Nadym, Судя по тому, что написал Автор, нужно исследовать ряд при помощи признака Коши.

1

@Nadym

Burbosik, да, спасибо. Тормознул по чёрному.

1

Байт

Вот меня почему-то раздражают такого рода дополнительные условия. Может быть, меня плохо учили? Или я не понимаю всех тонкостей приемов Педагогики?

0

@Burbosik

Байт, Не могу не согласиться, ибо вся тема рядов предназначена для того, чтобы понимать когда они сходятся и расходятся, и знать, где это можно применять. А какие уже методы для этого использовать - личное дело каждого. Но, как говорится, против препода не попрешь и наши, обремененные высшим образованием, друзья, идут сюда)

0

Байт

Burbosik, Не могу и я не согласиться с вами.
Мы бы хотели жить в мире чистой Математики. Но существует еще и земля. По которой ходят преподы (не всегда снабженные достаточным количеством ума), несчастные студиоузы (иногда - совсем тупенькие, иногда - с некоторыми признаками и попытками мышления), и прочие замечательные существа....
Да, надо мир принимать таким, как он есть.
Но если я вижу хоть малейший шанс сделать этот мир хоть на миллиметр умнее, я этот шанс стараюсь использовать..

1