Разложение секанса в ряд Тейлора

@daniil-russkikh · Регистрация: 24.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как известно, секанс раскладывается в ряд Тейлора по формуле, которую прикрепил во вложения.
Помогите найти вывод данной формулы или хотя бы литературу где можно найти. Спасибо

@mathmichel · 04.05.2017, 13:27

По формуле Тейлора через производные и выводится. Можно через обращение ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-...}$ , но тоже очень хлопотно

@daniil-russkikh · 04.05.2017, 15:07 **[ТС]**

При том, в тех источниках, где я смотрел, говорится о разложении в a=0. Хотелось бы найти информацию о разложении при a ≠0

@Matan! · 05.05.2017, 15:03

Сообщение от daniil-russkikh

говорится о разложении в a=0.

Это разложение Тейлора-Маклорена. В разложении Тейлора нет подобной оговорки.

Добавлено через 6 минут
Найти ряд Тейлора можно где угодно(хоть в учебнике по матану).
Можешь воспользоваться этим taylor

@Alex5 · 07.05.2017, 16:44

Сообщение от daniil-russkikh

вывод данной формулы

Это следует из определения Эйлеровых чисел и соотношения cos(x) = ch(i x)

@daniil-russkikh · 10.05.2017, 00:06 **[ТС]**

В общем, с помощью производных пришел к некоторому решению. Спасибо всем, кто откликнулся.
Теперь появился вопрос. Как подступиться к решению рекуррентного соотношения функции двух переменных, если:
Для четных n:
A(n,k)=A(n-1,k)*(2k-1)+A(n-1,k-1)*(2k-2)
Для нечетных n:
A(n,k)=A(n-1,k)*(2k-1)+A(n-1,k+1)*(2k)

Причем все A(2n,1)=A(2n+1,1)=|E(2n)|, где E(2n) Эйлеровы числа.

Добавлено через 3 часа 9 минут
При этом всегда 0<=k<=n. Если k или n выходит из этих рамок, то А(k, n)=0.

Добавлено через 2 минуты
UPD: Так правильно: Причем все A(2m,1)=A(2m-1,1)=|E(2m)|, где E(2m) Эйлеровы числа.

Добавлено через 2 часа 11 минут
UPD2: выразил отдельно два рекуррентных для четных и нечетных n.
Для четных n: А(n,k)=((2*k-1)^2+(2*k-2)^2)*А(n-2,k)+(4*k^2-2*k)*А(n-2,k+1)+(4*k^2-10*k+6)*А(n-2,k-1). Причем 0<=k<=1+n/2
Для нечетных n: А(n,k)=(8*k^2-4*k+1)*А(n-2,k)+2*(2k+1)*А(n-2,k+1)+(2*k-1)*(2*k-2)*А(n-2,k-1). Причем 1<=k<=1+(n-1)/2

Новые блоги и статьи
Создание макробота, как способа экономии времени и варианта ИИ. Hrethgir 28.01.2025 Чисто теоретически, создание ИИ на ПК можно разделить на части. Создать бота отвечающего за железо (эмулирование вкл, выкл, мышь, клавиатура), другой бот осуществляет распознавание изображений,. . .	[Golang] 121. Best Time to Buy and Sell Stock alhaos 28.01.2025 В этой задаче мы получаем слайс целых чисел, которые означают цену акции в разные моменты времени, и должны вернуть максимально возможную прибыль от купли продажи акции. / / . . .	Проектирование и моделирование hw_wired 28.01.2025 Введение в моделирование Моделирование представляет собой один из фундаментальных методов научного познания, который позволяет изучать объекты и явления через создание их упрощенных аналогов. В. . .	Алгоритмы и исполнители hw_wired 28.01.2025 Введение в алгоритмы В современном мире информационных технологий алгоритмы играют основополагающую роль в решении различных задач и автоматизации процессов. Алгоритм представляет собой точную. . .	Хранение информации hw_wired 28.01.2025 Введение: Роль систем хранения информации в современном мире В современную эпоху цифровых технологий эффективное хранение информации становится одним из ключевых факторов успешного развития любой. . .	Обработка числовой информации hw_wired 28.01.2025 Введение в обработку числовой информации В современном мире обработка числовой информации стала неотъемлемой частью как профессиональной деятельности, так и повседневной жизни. Электронные таблицы. . .
Мультимедиа hw_wired 28.01.2025 Введение в мультимедийные технологии В современном мире мультимедийные технологии стали неотъемлемой частью нашей жизни, проникнув во все сферы человеческой деятельности. Термин "мультимедиа". . .	Обработка текстовой информации hw_wired 28.01.2025 Введение в обработку текстовой информации В современном мире обработка текстовой информации играет фундаментальную роль в различных сферах человеческой деятельности. Текстовые редакторы стали. . .	Обработка графической информации hw_wired 28.01.2025 Введение в компьютерную графику Компьютерная графика стала неотъемлемой частью современного цифрового мира, пройдя впечатляющий путь развития от простейших черно-белых изображений до сложных. . .	Python в Алгоритмике: Решение задач hw_wired 28.01.2025 Введение в Python и Алгоритмику В современном мире программирование стало неотъемлемой частью образования и профессионального развития. Python зарекомендовал себя как один из самых популярных и. . .	Компьютер как универсальное устройство для работы с информацией hw_wired 28.01.2025 Введение в устройство компьютера Компьютер представляет собой универсальное электронное устройство, предназначенное для автоматической обработки информации. В современном мире компьютер стал. . .	Информация и информационные процессы hw_wired 28.01.2025 Понятие информации и ее виды В современном мире информация является одним из фундаментальных понятий, пронизывающих все сферы человеческой деятельности. Под информацией понимают любые сведения об. . .

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
		1
	Разложение секанса в ряд Тейлора 04.05.2017, 12:24. Показов 4300. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Как известно, секанс раскладывается в ряд Тейлора по формуле, которую прикрепил во вложения. Помогите найти вывод данной формулы или хотя бы литературу где можно найти. Спасибо Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10847 / 7202 / 3907 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,482
	04.05.2017, 13:27	2
	По формуле Тейлора через производные и выводится. Можно через обращение ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-...}$ , но тоже очень хлопотно 0

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
	04.05.2017, 15:07 [ТС]	3
	При том, в тех источниках, где я смотрел, говорится о разложении в a=0. Хотелось бы найти информацию о разложении при a ≠0 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	05.05.2017, 15:03	4
	Сообщение от daniil-russkikh говорится о разложении в a=0. Это разложение Тейлора-Маклорена. В разложении Тейлора нет подобной оговорки. Добавлено через 6 минут Найти ряд Тейлора можно где угодно(хоть в учебнике по матану). Можешь воспользоваться этим taylor 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	07.05.2017, 16:44	5
	Сообщение от daniil-russkikh вывод данной формулы Это следует из определения Эйлеровых чисел и соотношения cos(x) = ch(i x) 0

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
	10.05.2017, 00:06 [ТС]	6
	В общем, с помощью производных пришел к некоторому решению. Спасибо всем, кто откликнулся. Теперь появился вопрос. Как подступиться к решению рекуррентного соотношения функции двух переменных, если: Для четных n: A(n,k)=A(n-1,k)(2k-1)+A(n-1,k-1)(2k-2) Для нечетных n: A(n,k)=A(n-1,k)(2k-1)+A(n-1,k+1)(2k) Причем все A(2n,1)=A(2n+1,1)=\|E(2n)\|, где E(2n) Эйлеровы числа. Добавлено через 3 часа 9 минут При этом всегда 0<=k<=n. Если k или n выходит из этих рамок, то А(k, n)=0. Добавлено через 2 минуты UPD: Так правильно: Причем все A(2m,1)=A(2m-1,1)=\|E(2m)\|, где E(2m) Эйлеровы числа. Добавлено через 2 часа 11 минут UPD2: выразил отдельно два рекуррентных для четных и нечетных n. Для четных n: А(n,k)=((2k-1)^2+(2k-2)^2)А(n-2,k)+(4k^2-2k)А(n-2,k+1)+(4k^2-10k+6)А(n-2,k-1). Причем 0<=k<=1+n/2 Для нечетных n: А(n,k)=(8k^2-4k+1)А(n-2,k)+2(2k+1)А(n-2,k+1)+(2k-1)(2k-2)А(n-2,k-1). Причем 1<=k<=1+(n-1)/2 0