Разложение секанса в ряд Тейлора

@daniil-russkikh · Регистрация: 24.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как известно, секанс раскладывается в ряд Тейлора по формуле, которую прикрепил во вложения.
Помогите найти вывод данной формулы или хотя бы литературу где можно найти. Спасибо

@mathmichel · 04.05.2017, 13:27

По формуле Тейлора через производные и выводится. Можно через обращение ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-...}$ , но тоже очень хлопотно

@daniil-russkikh · 04.05.2017, 15:07 **[ТС]**

При том, в тех источниках, где я смотрел, говорится о разложении в a=0. Хотелось бы найти информацию о разложении при a ≠0

@Matan! · 05.05.2017, 15:03

Сообщение от daniil-russkikh

говорится о разложении в a=0.

Это разложение Тейлора-Маклорена. В разложении Тейлора нет подобной оговорки.

Добавлено через 6 минут
Найти ряд Тейлора можно где угодно(хоть в учебнике по матану).
Можешь воспользоваться этим taylor

@Alex5 · 07.05.2017, 16:44

Сообщение от daniil-russkikh

вывод данной формулы

Это следует из определения Эйлеровых чисел и соотношения cos(x) = ch(i x)

@daniil-russkikh · 10.05.2017, 00:06 **[ТС]**

В общем, с помощью производных пришел к некоторому решению. Спасибо всем, кто откликнулся.
Теперь появился вопрос. Как подступиться к решению рекуррентного соотношения функции двух переменных, если:
Для четных n:
A(n,k)=A(n-1,k)*(2k-1)+A(n-1,k-1)*(2k-2)
Для нечетных n:
A(n,k)=A(n-1,k)*(2k-1)+A(n-1,k+1)*(2k)

Причем все A(2n,1)=A(2n+1,1)=|E(2n)|, где E(2n) Эйлеровы числа.

Добавлено через 3 часа 9 минут
При этом всегда 0<=k<=n. Если k или n выходит из этих рамок, то А(k, n)=0.

Добавлено через 2 минуты
UPD: Так правильно: Причем все A(2m,1)=A(2m-1,1)=|E(2m)|, где E(2m) Эйлеровы числа.

Добавлено через 2 часа 11 минут
UPD2: выразил отдельно два рекуррентных для четных и нечетных n.
Для четных n: А(n,k)=((2*k-1)^2+(2*k-2)^2)*А(n-2,k)+(4*k^2-2*k)*А(n-2,k+1)+(4*k^2-10*k+6)*А(n-2,k-1). Причем 0<=k<=1+n/2
Для нечетных n: А(n,k)=(8*k^2-4*k+1)*А(n-2,k)+2*(2k+1)*А(n-2,k+1)+(2*k-1)*(2*k-2)*А(n-2,k-1). Причем 1<=k<=1+(n-1)/2

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17

	Разложение секанса в ряд Тейлора 04.05.2017, 12:24. Показов 4428. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Как известно, секанс раскладывается в ряд Тейлора по формуле, которую прикрепил во вложения. Помогите найти вывод данной формулы или хотя бы литературу где можно найти. Спасибо Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10868 / 7219 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	04.05.2017, 13:27
	По формуле Тейлора через производные и выводится. Можно через обращение ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-...}$ , но тоже очень хлопотно 0

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
	04.05.2017, 15:07 [ТС]
	При том, в тех источниках, где я смотрел, говорится о разложении в a=0. Хотелось бы найти информацию о разложении при a ≠0 0

@Matan! 1882 / 1015 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	05.05.2017, 15:03
	Сообщение от daniil-russkikh говорится о разложении в a=0. Это разложение Тейлора-Маклорена. В разложении Тейлора нет подобной оговорки. Добавлено через 6 минут Найти ряд Тейлора можно где угодно(хоть в учебнике по матану). Можешь воспользоваться этим taylor 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	07.05.2017, 16:44
	Сообщение от daniil-russkikh вывод данной формулы Это следует из определения Эйлеровых чисел и соотношения cos(x) = ch(i x) 0

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
	10.05.2017, 00:06 [ТС]
	В общем, с помощью производных пришел к некоторому решению. Спасибо всем, кто откликнулся. Теперь появился вопрос. Как подступиться к решению рекуррентного соотношения функции двух переменных, если: Для четных n: A(n,k)=A(n-1,k)(2k-1)+A(n-1,k-1)(2k-2) Для нечетных n: A(n,k)=A(n-1,k)(2k-1)+A(n-1,k+1)(2k) Причем все A(2n,1)=A(2n+1,1)=\|E(2n)\|, где E(2n) Эйлеровы числа. Добавлено через 3 часа 9 минут При этом всегда 0<=k<=n. Если k или n выходит из этих рамок, то А(k, n)=0. Добавлено через 2 минуты UPD: Так правильно: Причем все A(2m,1)=A(2m-1,1)=\|E(2m)\|, где E(2m) Эйлеровы числа. Добавлено через 2 часа 11 минут UPD2: выразил отдельно два рекуррентных для четных и нечетных n. Для четных n: А(n,k)=((2k-1)^2+(2k-2)^2)А(n-2,k)+(4k^2-2k)А(n-2,k+1)+(4k^2-10k+6)А(n-2,k-1). Причем 0<=k<=1+n/2 Для нечетных n: А(n,k)=(8k^2-4k+1)А(n-2,k)+2(2k+1)А(n-2,k+1)+(2k-1)(2k-2)А(n-2,k-1). Причем 1<=k<=1+(n-1)/2 0