Разложение секанса в ряд Тейлора

@daniil-russkikh · Регистрация: 24.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Как известно, секанс раскладывается в ряд Тейлора по формуле, которую прикрепил во вложения.
Помогите найти вывод данной формулы или хотя бы литературу где можно найти. Спасибо

@mathmichel · 04.05.2017, 13:27

По формуле Тейлора через производные и выводится. Можно через обращение ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-...}$ , но тоже очень хлопотно

@daniil-russkikh · 04.05.2017, 15:07 **[ТС]**

При том, в тех источниках, где я смотрел, говорится о разложении в a=0. Хотелось бы найти информацию о разложении при a ≠0

@Matan! · 05.05.2017, 15:03

Сообщение от daniil-russkikh

говорится о разложении в a=0.

Это разложение Тейлора-Маклорена. В разложении Тейлора нет подобной оговорки.

Добавлено через 6 минут
Найти ряд Тейлора можно где угодно(хоть в учебнике по матану).
Можешь воспользоваться этим taylor

@Alex5 · 07.05.2017, 16:44

Сообщение от daniil-russkikh

вывод данной формулы

Это следует из определения Эйлеровых чисел и соотношения cos(x) = ch(i x)

@daniil-russkikh · 10.05.2017, 00:06 **[ТС]**

В общем, с помощью производных пришел к некоторому решению. Спасибо всем, кто откликнулся.
Теперь появился вопрос. Как подступиться к решению рекуррентного соотношения функции двух переменных, если:
Для четных n:
A(n,k)=A(n-1,k)*(2k-1)+A(n-1,k-1)*(2k-2)
Для нечетных n:
A(n,k)=A(n-1,k)*(2k-1)+A(n-1,k+1)*(2k)

Причем все A(2n,1)=A(2n+1,1)=|E(2n)|, где E(2n) Эйлеровы числа.

Добавлено через 3 часа 9 минут
При этом всегда 0<=k<=n. Если k или n выходит из этих рамок, то А(k, n)=0.

Добавлено через 2 минуты
UPD: Так правильно: Причем все A(2m,1)=A(2m-1,1)=|E(2m)|, где E(2m) Эйлеровы числа.

Добавлено через 2 часа 11 минут
UPD2: выразил отдельно два рекуррентных для четных и нечетных n.
Для четных n: А(n,k)=((2*k-1)^2+(2*k-2)^2)*А(n-2,k)+(4*k^2-2*k)*А(n-2,k+1)+(4*k^2-10*k+6)*А(n-2,k-1). Причем 0<=k<=1+n/2
Для нечетных n: А(n,k)=(8*k^2-4*k+1)*А(n-2,k)+2*(2k+1)*А(n-2,k+1)+(2*k-1)*(2*k-2)*А(n-2,k-1). Причем 1<=k<=1+(n-1)/2

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17

	Разложение секанса в ряд Тейлора 04.05.2017, 12:24. Показов 4669. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Как известно, секанс раскладывается в ряд Тейлора по формуле, которую прикрепил во вложения. Помогите найти вывод данной формулы или хотя бы литературу где можно найти. Спасибо Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11066 / 7367 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	04.05.2017, 13:27
	По формуле Тейлора через производные и выводится. Можно через обращение ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-...}$ , но тоже очень хлопотно 0

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
	04.05.2017, 15:07 [ТС]
	При том, в тех источниках, где я смотрел, говорится о разложении в a=0. Хотелось бы найти информацию о разложении при a ≠0 0

@daniil-russkikh 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2014 Сообщений: 17
	10.05.2017, 00:06 [ТС]
	В общем, с помощью производных пришел к некоторому решению. Спасибо всем, кто откликнулся. Теперь появился вопрос. Как подступиться к решению рекуррентного соотношения функции двух переменных, если: Для четных n: A(n,k)=A(n-1,k)(2k-1)+A(n-1,k-1)(2k-2) Для нечетных n: A(n,k)=A(n-1,k)(2k-1)+A(n-1,k+1)(2k) Причем все A(2n,1)=A(2n+1,1)=\|E(2n)\|, где E(2n) Эйлеровы числа. Добавлено через 3 часа 9 минут При этом всегда 0<=k<=n. Если k или n выходит из этих рамок, то А(k, n)=0. Добавлено через 2 минуты UPD: Так правильно: Причем все A(2m,1)=A(2m-1,1)=\|E(2m)\|, где E(2m) Эйлеровы числа. Добавлено через 2 часа 11 минут UPD2: выразил отдельно два рекуррентных для четных и нечетных n. Для четных n: А(n,k)=((2k-1)^2+(2k-2)^2)А(n-2,k)+(4k^2-2k)А(n-2,k+1)+(4k^2-10k+6)А(n-2,k-1). Причем 0<=k<=1+n/2 Для нечетных n: А(n,k)=(8k^2-4k+1)А(n-2,k)+2(2k+1)А(n-2,k+1)+(2k-1)(2k-2)А(n-2,k-1). Причем 1<=k<=1+(n-1)/2 0