Сборник задач Демидовича 856 - как получен такой ответ?

@jumpjet67 · Регистрация: 03.12.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задание: найти производную
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\sqrt[m+n]{(1-x)^m(1+x)^n}$
Мне удалось получить такой ответ (к слову wolframalpha выдаёт такой же):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left((1-x)^m (x+1)^n\right)^{\frac{1}{m+n}} (m (x+1)+n (x-1))}{(x-1) (x+1) (m+n)}$
Автор предлагает следующий ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(n-m)-(n+m)x}{(n+m)\sqrt[n+m]{(1-x)^n(1+x)^m}}$ (или же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{(n-m)-(n+m)x}{(n+m)^{n+m}\sqrt{(1-x)^n(1+x)^m}}$ - не совсем понятно, к чему относится степень - к корню или скобке - смотри приложение). Как удалось затащить корень в знаменатель?

@mathmichel · 27.06.2016, 14:51

Сообщение от jumpjet67

Как удалось затащить корень в знаменатель?

Очень даже понятно при "ручном" дифференцировании без помощи Вольфрама: 1) было $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x)^{\frac{m}{m+n}}$ , стало $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x)^{\frac{-n}{m+n}}$ 2) было $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{\frac{n}{m+n}}$ , стало $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{\frac{-m}{m+n}}$

@jumpjet67 · 27.06.2016, 15:42 **[ТС]**

mathidiot, а куда из знаменателя пропали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-1)(x+1)$ ?

Добавлено через 39 минут
mathidiot, ок, как перенесли корень в знаменатель я разобрался. Не могу понять только, почему калькулятор выдает разные ответы для моего решения и авторского, если подставить числа вместо x, m и n - наводит на мысль, что преобразование всё же не тождественное.

@jumpjet67 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2013 Сообщений: 46
		1
	Сборник задач Демидовича 856 - как получен такой ответ? 27.06.2016, 13:19. Показов 2784. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Задание: найти производную $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\sqrt[m+n]{(1-x)^m(1+x)^n}$ Мне удалось получить такой ответ (к слову wolframalpha выдаёт такой же): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left((1-x)^m (x+1)^n\right)^{\frac{1}{m+n}} (m (x+1)+n (x-1))}{(x-1) (x+1) (m+n)}$ Автор предлагает следующий ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(n-m)-(n+m)x}{(n+m)\sqrt[n+m]{(1-x)^n(1+x)^m}}$ (или же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{(n-m)-(n+m)x}{(n+m)^{n+m}\sqrt{(1-x)^n(1+x)^m}}$ - не совсем понятно, к чему относится степень - к корню или скобке - смотри приложение). Как удалось затащить корень в знаменатель? Изображения 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10805 / 7168 / 3897 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,409
	27.06.2016, 14:51	2
	Сообщение от jumpjet67 Как удалось затащить корень в знаменатель? Очень даже понятно при "ручном" дифференцировании без помощи Вольфрама: 1) было $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x)^{\frac{m}{m+n}}$ , стало $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x)^{\frac{-n}{m+n}}$ 2) было $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{\frac{n}{m+n}}$ , стало $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{\frac{-m}{m+n}}$ 0

@jumpjet67 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2013 Сообщений: 46
	27.06.2016, 15:42 [ТС]	3
	mathidiot, а куда из знаменателя пропали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-1)(x+1)$ ? Добавлено через 39 минут mathidiot, ок, как перенесли корень в знаменатель я разобрался. Не могу понять только, почему калькулятор выдает разные ответы для моего решения и авторского, если подставить числа вместо x, m и n - наводит на мысль, что преобразование всё же не тождественное. 0