Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.56/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.56
6 / 7 / 2
Регистрация: 18.05.2015
Сообщений: 124

Поверхностный интеграл 1-ого рода

06.03.2016, 00:35. Показов 1785. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Опыт решений поверхностных интегралов у меня небогатый, по сравнению с интегралами от одной, двух и трех переменных.
Задача следующая:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int_{\Sigma }^{}(xy+yz+xz)d\sigma ,
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma - часть поверхности https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}, лежащая внутри цилиндра
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}^{2}+{z}^{2}}=2y

В итоге имеем две фигуры: конус, "лежащий" на оси https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X и так же "лежащий" на оси https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X цилиндр, "простреливающий" конус, тем самым получается поверхность половинного конуса (если я правильно себе это представляю. Поверхность ведь образована уравнением конуса все-таки, я посчитал удобным спроецировать его на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ZOY, проекцией будет окружность - основание цилиндра.
Соответствующие преобразования интеграла приводят его к виду
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}\int \int_{ZOY}^{}(y\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}+yz+z\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}) dxdy
Думаю знающие люди сразу поймут откуда корень из двух.

Ну а дальше что? Пробовал вот через полярные координаты, но с ответом-то не сходится...
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\phi \int_{0}^{2}({\rho }^{2}cos\phi +{\rho }^{2}cos\phi sin\phi+{\rho }^{2}sin\phi)\rho d \rho

Очень вероятно , что я что-то упустил, или что-то неправильно вывел, преобразовал.
Пожалуйста, доведите до мысли или укажите верное решение, заранее благодарен!
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
06.03.2016, 00:35
Ответы с готовыми решениями:

Поверхностный интеграл 1 рода
Вычислить поверхностный интеграл 1 рода: \int \int (x^2+y^2)ds, G: x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0. Проблема в том, что получившийся интеграл...

Поверхностный интеграл 2 рода
Не могу понять правильный ход решения интеграла. \iint_{x^2 + y^2 <= 1,y=>0} (z-3*x)dy dz + y^3 dz dx +(z^2+xy) dx dy Т.е у меня...

Поверхностный интеграл 1-го рода
Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода по заданной поверхности S. Как решать понятно,интеграл не решаем вероятно из-за ds,который...

2
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
06.03.2016, 01:57
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kaligulaa как решение

Решение

В полярных координатах будет почти то же, что и у вас:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}d \varphi \int_{0}^{2 \cos \varphi}\rho ^3 \left(\cos \varphi +\sin \varphi \cos \varphi +\sin \varphi  \right)d \rho
Цитата Сообщение от Kaligulaa Посмотреть сообщение
Думаю знающие люди сразу поймут откуда корень из двух.
Не считая себя совсем уж "от сохи" в плане математики, но я не понял, откуда взялся корень, по крайней в полярной форме. В декартовой не рассматривал.
Если оставить верхний предел по "ро" 2, то это будет означать, что вы рассматриваете кусок поверхности конуса внутри правого полуцилиндра с осью на ОХ радиусом 2. Так что это
Цитата Сообщение от Kaligulaa Посмотреть сообщение
и так же "лежащий" на оси Х цилиндр
не совсем, не совсем... Ось цилиндра - прямая (х;1;0), а не (х;0;0). Он только касается оси ОХ.
Ответ у меня вышел 64/15. Единственная техническая проблема - взятие интеграла https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \cos ^5 \varphi d \varphi. Остальные два интеграла по фи равны 0 в силу нечётности подинтегральной функции и симметрии пределов интегрирования относительно 0. Этот интеграл взял Маткад (лень-матушка....)
Миниатюры
Поверхностный интеграл 1-ого рода  
1
6 / 7 / 2
Регистрация: 18.05.2015
Сообщений: 124
06.03.2016, 03:08  [ТС]
Спасибо вам огромное!
Так сказать поправили незаметный, но важный "кропалик".
Поясню про https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}
Не хотелось бы сейчас вдаваться в подробности теорем и определений, но вообще элемент поверхности
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\sigma=\sqrt{1+{({x}_{y}')}^{2}+{({x}_{z}')}^{2}}dydz
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
06.03.2016, 03:08
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода
Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода по внешней стороне поверхности S. \int_{\sigma }^{}\int \left({x}^{3} + x{y}^{2}...

Поверхностный интеграл первого рода
Проверьте, пожалуйста, правильность решения. Вычислить поверхностный интеграл первого рода I = \int \int z*({x}^{2} + {y}^{2})dS S -...

Неинтересный поверхностный интеграл 2-го рода
Интегральчик лёгок до невозможности, но есть проблема в самом ходе решения. Как? Это основной вопрос. Задание: Вычислить: \int...

Поверхностный интеграл второго рода
Вычислить поверхностный интеграл второго рода по поверхности \sigma . \int\int ({y}^{2}+{z}^{2})dydz-{y}^{2}dxdy+2y{z}^{2}dxdy , \sigma...

поверхностный интеграл первого рода
Как вычислить поверхностный интеграл первого рода (xyz dS) по части параболоида S={(x,y,z): z=x2+y2, z<= 1} Спасибо.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер