Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.56/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.56
6 / 7 / 2
Регистрация: 18.05.2015
Сообщений: 124

Поверхностный интеграл 1-ого рода

06.03.2016, 00:35. Показов 1789. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Опыт решений поверхностных интегралов у меня небогатый, по сравнению с интегралами от одной, двух и трех переменных.
Задача следующая:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int_{\Sigma }^{}(xy+yz+xz)d\sigma ,
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma - часть поверхности https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}, лежащая внутри цилиндра
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}^{2}+{z}^{2}}=2y

В итоге имеем две фигуры: конус, "лежащий" на оси https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X и так же "лежащий" на оси https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X цилиндр, "простреливающий" конус, тем самым получается поверхность половинного конуса (если я правильно себе это представляю. Поверхность ведь образована уравнением конуса все-таки, я посчитал удобным спроецировать его на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ZOY, проекцией будет окружность - основание цилиндра.
Соответствующие преобразования интеграла приводят его к виду
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}\int \int_{ZOY}^{}(y\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}+yz+z\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}) dxdy
Думаю знающие люди сразу поймут откуда корень из двух.

Ну а дальше что? Пробовал вот через полярные координаты, но с ответом-то не сходится...
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}d\phi \int_{0}^{2}({\rho }^{2}cos\phi +{\rho }^{2}cos\phi sin\phi+{\rho }^{2}sin\phi)\rho d \rho

Очень вероятно , что я что-то упустил, или что-то неправильно вывел, преобразовал.
Пожалуйста, доведите до мысли или укажите верное решение, заранее благодарен!
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
06.03.2016, 00:35
Ответы с готовыми решениями:

Поверхностный интеграл 1 рода
Вычислить поверхностный интеграл 1 рода: \int \int (x^2+y^2)ds, G: x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0. Проблема в том, что получившийся интеграл...

Поверхностный интеграл 2 рода
Не могу понять правильный ход решения интеграла. \iint_{x^2 + y^2 <= 1,y=>0} (z-3*x)dy dz + y^3 dz dx +(z^2+xy) dx dy Т.е у меня...

Поверхностный интеграл 1-го рода
Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода по заданной поверхности S. Как решать понятно,интеграл не решаем вероятно из-за ds,который...

2
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
06.03.2016, 01:57
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kaligulaa как решение

Решение

В полярных координатах будет почти то же, что и у вас:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}d \varphi \int_{0}^{2 \cos \varphi}\rho ^3 \left(\cos \varphi +\sin \varphi \cos \varphi +\sin \varphi  \right)d \rho
Цитата Сообщение от Kaligulaa Посмотреть сообщение
Думаю знающие люди сразу поймут откуда корень из двух.
Не считая себя совсем уж "от сохи" в плане математики, но я не понял, откуда взялся корень, по крайней в полярной форме. В декартовой не рассматривал.
Если оставить верхний предел по "ро" 2, то это будет означать, что вы рассматриваете кусок поверхности конуса внутри правого полуцилиндра с осью на ОХ радиусом 2. Так что это
Цитата Сообщение от Kaligulaa Посмотреть сообщение
и так же "лежащий" на оси Х цилиндр
не совсем, не совсем... Ось цилиндра - прямая (х;1;0), а не (х;0;0). Он только касается оси ОХ.
Ответ у меня вышел 64/15. Единственная техническая проблема - взятие интеграла https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \cos ^5 \varphi d \varphi. Остальные два интеграла по фи равны 0 в силу нечётности подинтегральной функции и симметрии пределов интегрирования относительно 0. Этот интеграл взял Маткад (лень-матушка....)
Миниатюры
Поверхностный интеграл 1-ого рода  
1
6 / 7 / 2
Регистрация: 18.05.2015
Сообщений: 124
06.03.2016, 03:08  [ТС]
Спасибо вам огромное!
Так сказать поправили незаметный, но важный "кропалик".
Поясню про https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}
Не хотелось бы сейчас вдаваться в подробности теорем и определений, но вообще элемент поверхности
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\sigma=\sqrt{1+{({x}_{y}')}^{2}+{({x}_{z}')}^{2}}dydz
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
06.03.2016, 03:08
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода
Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода по внешней стороне поверхности S. \int_{\sigma }^{}\int \left({x}^{3} + x{y}^{2}...

Поверхностный интеграл первого рода
Проверьте, пожалуйста, правильность решения. Вычислить поверхностный интеграл первого рода I = \int \int z*({x}^{2} + {y}^{2})dS S -...

Неинтересный поверхностный интеграл 2-го рода
Интегральчик лёгок до невозможности, но есть проблема в самом ходе решения. Как? Это основной вопрос. Задание: Вычислить: \int...

Поверхностный интеграл второго рода
Вычислить поверхностный интеграл второго рода по поверхности \sigma . \int\int ({y}^{2}+{z}^{2})dydz-{y}^{2}dxdy+2y{z}^{2}dxdy , \sigma...

поверхностный интеграл первого рода
Как вычислить поверхностный интеграл первого рода (xyz dS) по части параболоида S={(x,y,z): z=x2+y2, z<= 1} Спасибо.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер