0 / 0 / 1
Регистрация: 07.12.2015
Сообщений: 14
|
|
Формула Коши в теореме Лагранжа, конечные приращения, I сем05.01.2016, 19:03. Показов 1712. Ответов 5
Метки нет Все метки)
(
Здравствуйте!
Для доказательства теоремы Лагранжа используется вспомогательная функция Дается она так: "Введем вспомогательную функцию...". Причем так абсолютно во всех учебниках, что я проверял (Краснов-Киселев, Ильин-Позняк). Вопрос: откуда "берется" эта вспомогательная функция, откуда она тут всплывает? В Краснове-Киселеве она на следующей странице названа "Формулой Коши". Гугл ответов не дал.
0
|
05.01.2016, 19:03 | |
Ответы с готовыми решениями:
5
Формула Лагранжа формула лагранжа Интегральная формула Коши |
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
05.01.2016, 20:27 | |
Буквально с потолка.
![]() Просто придумывается, вот и все. Ну, если Коши ее придумал, глядя в потолок, почему бы ее и не назвать в его честь? ![]() Если есть функция f(x), то можно придумать миллионы разных других функций на ее основе. F(x) = f(x) - 25 F(x) = f(x)/F(a) + ex - ln(sinx) Дальше, сколь фантазии хватит... Но. Функция, свалившаяся на уважаемого Коши с потолка, обладает некоторыми хорошими свойствами, сводя доказательство теоремы Лагранжа к следствию из других, уже доказанных, теорем. Т.е. получилось, что Коши придумал ее в общем-то не зря... ![]()
2
|
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
|
|
05.01.2016, 20:43 | |
Ответ - в тексте доказательства. После этого ко вспомогательной функции применяется теорема Ролля.
Для этого нужно, чтобы она удовлетворяла условиям этой теоремы. В частности, её значения на концах интервала должны быть равны друг другу. Исходная функция не обязана удовлетворять этому условию, но если из неё вычесть какую-нибудь линейную функцию, то коэффициенты можно подобрать так, чтобы оно оказалось выполнено. Т.е. можно положить F(x)=f(x)-Kx-L, где K и L - неопределённые коэффициенты, затем потребовать, чтобы F(a)=F(b)=0, и из полученной системы уравнений найти K и L. В доказательстве эти элементарные вычисления, как правило, опускают и сразу записывают результат в виде вспомогательной функции.
2
|
0 / 0 / 1
Регистрация: 07.12.2015
Сообщений: 14
|
|
05.01.2016, 20:49 [ТС] | |
Спасибо за ответ
![]() Навели на мысль! Вообще эта функция очень приятно соответствует критериям функции в теореме Ролля, через которую доказывается теорема Лагранжа. Отлично! Еще раз спасибо. Добавлено через 3 минуты Спасибо, что так подробно объяснили, splen. Теперь все совершенно понятно ![]() Фух.
0
|
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
05.01.2016, 21:11 | |
Это приятно. Не зря работаем, значит. А эта мысль валялась, неприкаянная, а теперь вам вместе с ней стало веселей...
![]() И вся математика, может быть, всего лишь умение правильно считывать потолочные письмена! ![]()
0
|
05.01.2016, 21:11 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
6
Интегральная формула Коши
Метод Коши-Эйлера (Хьюнга). Формула, как в учебнике, но виснет на цикле. физика 1 курс 2 сем. Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
|
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
|
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
|
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
|
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
|
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели.
Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
|
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка:
«Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
|
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
|
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
|
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
|