Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.89/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.89
0 / 0 / 1
Регистрация: 07.12.2015
Сообщений: 14

Формула Коши в теореме Лагранжа, конечные приращения, I сем

05.01.2016, 19:03. Показов 1719. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте!
Для доказательства теоремы Лагранжа используется вспомогательная функция

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x) = f(x) - f(a) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a}(x - a)

Дается она так: "Введем вспомогательную функцию...". Причем так абсолютно во всех учебниках, что я проверял (Краснов-Киселев, Ильин-Позняк).
Вопрос: откуда "берется" эта вспомогательная функция, откуда она тут всплывает? В Краснове-Киселеве она на следующей странице названа "Формулой Коши". Гугл ответов не дал.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
05.01.2016, 19:03
Ответы с готовыми решениями:

Формула Лагранжа
Уважаемые математики, помогите пожалуйста разобраться, в чём ошибка. Задача на составление полинома по формуле Лагранжа. Дано: Таблица...

формула лагранжа
Народ,пожалуйста,помогите,нифига не понимаю в программировании,но надо сдать.Короче,нужно написать прогу в Qt реализацию формулы...

Интегральная формула Коши
Добрый день! Нужна помощь с решением интеграла с помощью формулы Коши: \oint_{}^{|z|=2}\frac{dz}{({z}^{2}+1)(z+1)} Заранее спасибо!

5
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
05.01.2016, 20:27
Цитата Сообщение от Dmitry4cf Посмотреть сообщение
откуда "берется" эта вспомогательная функция,
Буквально с потолка.
Просто придумывается, вот и все.
Цитата Сообщение от Dmitry4cf Посмотреть сообщение
названа "Формулой Коши".
Ну, если Коши ее придумал, глядя в потолок, почему бы ее и не назвать в его честь?
Если есть функция f(x), то можно придумать миллионы разных других функций на ее основе.
F(x) = f(x) - 25
F(x) = f(x)/F(a) + ex - ln(sinx)
Дальше, сколь фантазии хватит...
Но. Функция, свалившаяся на уважаемого Коши с потолка, обладает некоторыми хорошими свойствами, сводя доказательство теоремы Лагранжа к следствию из других, уже доказанных, теорем.
Т.е. получилось, что Коши придумал ее в общем-то не зря...
2
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
05.01.2016, 20:43
Ответ - в тексте доказательства. После этого ко вспомогательной функции применяется теорема Ролля.
Для этого нужно, чтобы она удовлетворяла условиям этой теоремы. В частности, её значения на концах
интервала должны быть равны друг другу. Исходная функция не обязана удовлетворять этому условию,
но если из неё вычесть какую-нибудь линейную функцию, то коэффициенты можно подобрать так,
чтобы оно оказалось выполнено. Т.е. можно положить F(x)=f(x)-Kx-L, где K и L - неопределённые
коэффициенты, затем потребовать, чтобы F(a)=F(b)=0, и из полученной системы уравнений найти K и L.
В доказательстве эти элементарные вычисления, как правило, опускают и сразу записывают результат
в виде вспомогательной функции.
2
0 / 0 / 1
Регистрация: 07.12.2015
Сообщений: 14
05.01.2016, 20:49  [ТС]
Спасибо за ответ
Навели на мысль! Вообще эта функция очень приятно соответствует критериям функции в теореме Ролля, через которую доказывается теорема Лагранжа.
Отлично! Еще раз спасибо.

Добавлено через 3 минуты
Спасибо, что так подробно объяснили, splen. Теперь все совершенно понятно
Фух.
0
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
05.01.2016, 21:09
Пожалуйста.
Точно так же, выбирая вместо линейной функции Kx+L другие выражения,
содержащие два параметра, и подбирая их аналогичным образом, можно
получать обобщения формулы Лагранжа.
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
05.01.2016, 21:11
Цитата Сообщение от Dmitry4cf Посмотреть сообщение
Навели на мысль!
Это приятно. Не зря работаем, значит. А эта мысль валялась, неприкаянная, а теперь вам вместе с ней стало веселей...
Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
Т.е. можно положить F(x)=f(x)-Kx-L, где K и L - неопределённые коэффициенты, затем потребовать, чтобы F(a)=F(b)=0, и из полученной системы уравнений найти K и L.
Так вот, оказывается, какие письмена были начертаны на потолке старого фамильного замка Огюстена Луи!
И вся математика, может быть, всего лишь умение правильно считывать потолочные письмена!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
05.01.2016, 21:11
Помогаю со студенческими работами здесь

Интегральная формула Коши
Здравствуйте! Дан следующий интеграл по контуру |z| = 4 : dz/((z2 + 9)*(z + 9)) Пришёл к следующему выражению : dz/(z + 9)/((z +...

Интегральная формула Коши, комплексные значения
Добрый день, помогите запутался. В общем решение понятно, но вот взявшееся i в степени числа e все портит. Не могу никак подступиться к...

Формула Коши-Адамара для главной части ряда Лорана
Подскажите, пожалуйста, как мы записываем формулу Коши-Адамара для главной части ряда Лорана. Почему мы берём внешность круга, а не...

Метод Коши-Эйлера (Хьюнга). Формула, как в учебнике, но виснет на цикле.
Сделал программы строящую график функции по методу Эйлера, усовершенствованному методу Эйлера и по методу Эйлера-Коши. Всё работает...

физика 1 курс 2 сем.
Надо сдавать контрольную, в физике плаваю, смогла решить сама 3 задачи а эти 5 никак, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер