Определенный интеграл от целой части функции

@Анечкаученица · Регистрация: 12.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[x]$ - целая часть числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ .
Как тогда вычислить интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{7/2} [x]dx$ ?

Добавлено через 2 минуты
понимаю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int x dx = x^2/2 + Const$ , а как быть в случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[x^2/2 ]$ ?

@Том Ардер · 10.07.2015, 18:02

Начинать надо с определений. Целая часть - кусочно-постоянная функция:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[x]=n,\; n\leq x<n+1<br />$

График функции и геометрический смысл интеграла помогут пониманию.

@Анечкаученица · 10.07.2015, 20:16 **[ТС]**

если Вам не сложно, проверьте, пожалуйста!
Решение:
разбиваю интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0, 7/2]$ на отрезки, где функция (т.е. х) принимает целые значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0,1];[1,2];[2,3];[3, 3.5];$
а затем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}0*dx+\int_{1}^{2}1*dx+\int_{2}^{3}2*dx+\int_{3}^{3.5}3*dx=0+1+2*1+3*0.5=4.5$

@Том Ардер · 10.07.2015, 22:44

Анечкаученица, решение и результат верны.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Анечкаученица 36 / 7 / 2 Регистрация: 12.04.2013 Сообщений: 56

	Определенный интеграл от целой части функции 10.07.2015, 16:58. Показов 13467. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[x]$ - целая часть числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ . Как тогда вычислить интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{7/2} [x]dx$ ? Добавлено через 2 минуты понимаю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int x dx = x^2/2 + Const$ , а как быть в случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[x^2/2 ]$ ? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	10.07.2015, 18:02
	Сообщение было отмечено Анечкаученица как решение Решение Начинать надо с определений. Целая часть - кусочно-постоянная функция: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[x]=n,\; n\leq x<n+1<br />$ График функции и геометрический смысл интеграла помогут пониманию. 1

@Анечкаученица 36 / 7 / 2 Регистрация: 12.04.2013 Сообщений: 56
	10.07.2015, 20:16 [ТС]
	если Вам не сложно, проверьте, пожалуйста! Решение: разбиваю интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0, 7/2]$ на отрезки, где функция (т.е. х) принимает целые значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0,1];[1,2];[2,3];[3, 3.5];$ а затем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}0dx+\int_{1}^{2}1dx+\int_{2}^{3}2dx+\int_{3}^{3.5}3dx=0+1+21+30.5=4.5$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	10.07.2015, 22:44
	Сообщение было отмечено Анечкаученица как решение Решение Анечкаученица, решение и результат верны. 1