Правильно ли решен интеграл?

Saym · Регистрация: 02.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ответ в демидовиче другой указан...
Нельзя под дифференциал 2x вносить, да?

Saym · 08.06.2015, 21:18 **[ТС]**

Может так верней будет:

@tabbols · 09.06.2015, 01:00

Saym, я не вижу вашей картинки, чтобы проверить на правильность !

Добавлено через 2 минуты
Saym, но ответы в Демидовиче, в основном правильные, в основном люди допускают ошибку, попробуйте перепроверить, если ответ вновь не сойдется, тогда напишите ваш вопрос с приведением ваших интегралов, через редактор формул .
удалено

Saym · 09.06.2015, 09:03 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2 cos^{2}x-1}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2} cosx-1}dx=\sqrt{2}\int \frac{sin x}{cosx-1}dx=-\sqrt{2}\int \frac{d(cosx)}{cosx-1}$

Добавлено через 25 минут
Правильно ли будет дальше возвести косинус в знаменателе и в дифференциале в квадрат, за знак интеграла написать 1/2, для того чтобы нивелировать производную от квадрата, И разложить по таблице интегралов?

@AlexDeSex · 09.06.2015, 11:59

Вот здесь ошибка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{cos^{2}x-1}\neq \sqrt{2}cosx-1$

Добавлено через 23 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos^2x-1}}dx=\int \frac{-d(cos x)}{\sqrt{cos^2x-1}}=\int \frac{-dt}{\sqrt{t^2-1}}=-ln|t-\sqrt{t^2-1}|+C=-ln|cosx-\sqrt{cos^2x-1}|+C=-ln|cosx-\sqrt{cos2x}|+C$
Такой ответ?

Saym · 09.06.2015, 12:14 **[ТС]**

Ответ такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\left|\sqrt{2} cosx+\sqrt{cos2x}\right|$ плюс постоянная интегрирования
Верно ли так решать?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2cos^2x-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2*\frac{1+cos2x}{2}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{1+cos{2x}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx$
И если все предыдущее верно - то можно ли в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ представить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}d(cos2x)$

@jogano · 09.06.2015, 13:20

DeSex, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{sinx}{\sqrt{cos^2x-1}}dx$ - тогда под радикалом всегда отрицательное число.
Saym, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> -\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d \left( \sqrt{2}\cos x\right)}{\sqrt{2 \cos^2x-1}}=\begin{vmatrix}"long \: logarithm"\end{vmatrix}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ln\left|\sqrt{2}\cos x+\sqrt{2 \cos^2x-1} \right|+C$

@AlexDeSex · 09.06.2015, 13:23

Ага, я двойку потерял. Надо так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}=\int \frac{sin x}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}$
Это табличный интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}}=ln|t+\sqrt{t^2-1}|+C$
Значит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln|\sqrt{2}cos x+\sqrt{(\sqrt{2}cos x)^2-1}|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln|\sqrt{2}cos x+\sqrt{2cos^2x-1}|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln|\sqrt{2}cos x+\sqrt{cos2x}|+C$

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
		1
	Правильно ли решен интеграл? 08.06.2015, 19:20. Показов 1178. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Ответ в демидовиче другой указан... Нельзя под дифференциал 2x вносить, да? 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	08.06.2015, 21:18 [ТС]	2
	Может так верней будет: 0

@tabbols 3 / 3 / 1 Регистрация: 05.12.2014 Сообщений: 74 Записей в блоге: 3
	09.06.2015, 01:00	3
	Saym, я не вижу вашей картинки, чтобы проверить на правильность ! Добавлено через 2 минуты Saym, но ответы в Демидовиче, в основном правильные, в основном люди допускают ошибку, попробуйте перепроверить, если ответ вновь не сойдется, тогда напишите ваш вопрос с приведением ваших интегралов, через редактор формул . удалено 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	09.06.2015, 09:03 [ТС]	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2 cos^{2}x-1}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2} cosx-1}dx=\sqrt{2}\int \frac{sin x}{cosx-1}dx=-\sqrt{2}\int \frac{d(cosx)}{cosx-1}$ Добавлено через 25 минут Правильно ли будет дальше возвести косинус в знаменателе и в дифференциале в квадрат, за знак интеграла написать 1/2, для того чтобы нивелировать производную от квадрата, И разложить по таблице интегралов? 0

@AlexDeSex 199 / 24 / 12 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 221
	09.06.2015, 11:59	5
	Вот здесь ошибка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{cos^{2}x-1}\neq \sqrt{2}cosx-1$ Добавлено через 23 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos^2x-1}}dx=\int \frac{-d(cos x)}{\sqrt{cos^2x-1}}=\int \frac{-dt}{\sqrt{t^2-1}}=-ln\|t-\sqrt{t^2-1}\|+C=-ln\|cosx-\sqrt{cos^2x-1}\|+C=-ln\|cosx-\sqrt{cos2x}\|+C$ Такой ответ? 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	09.06.2015, 12:14 [ТС]	6
	Ответ такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\left\|\sqrt{2} cosx+\sqrt{cos2x}\right\|$ плюс постоянная интегрирования Верно ли так решать? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2cos^2x-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2*\frac{1+cos2x}{2}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{1+cos{2x}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx$ И если все предыдущее верно - то можно ли в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ представить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}d(cos2x)$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.06.2015, 13:20	7
	DeSex, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{sinx}{\sqrt{cos^2x-1}}dx$ - тогда под радикалом всегда отрицательное число. Saym, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> -\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d \left( \sqrt{2}\cos x\right)}{\sqrt{2 \cos^2x-1}}=\begin{vmatrix}"long \: logarithm"\end{vmatrix}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ln\left\|\sqrt{2}\cos x+\sqrt{2 \cos^2x-1} \right\|+C$ 1

@AlexDeSex 199 / 24 / 12 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 221
	09.06.2015, 13:23	8
	Сообщение было отмечено Saym как решение Решение Ага, я двойку потерял. Надо так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}=\int \frac{sin x}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}$ Это табличный интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}}=ln\|t+\sqrt{t^2-1}\|+C$ Значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\|\sqrt{2}cos x+\sqrt{(\sqrt{2}cos x)^2-1}\|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\|\sqrt{2}cos x+\sqrt{2cos^2x-1}\|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\|\sqrt{2}cos x+\sqrt{cos2x}\|+C$ 0

Правильно ли решен интеграл?

Решение