Производная сложной функции двух переменных

@alexsius · Регистрация: 04.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не могу найти частную производную 2 порядка по y
u=f(2y+x,3y/x),помогите пожалуйста!

@~~IrineK~~ · 10.04.2015, 15:18

А функция f известна?

@alexsius · 10.04.2015, 15:20 **[ТС]**

Сообщение от IrineK

А функция f известна?

вот все что известно U=F(2Y+X,3Y/X), первые то получается найти , а вот 2 никак

@jogano · 10.04.2015, 18:09

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial u}{\partial y}=F'_1 \cdot 2+F'_2 \cdot \frac{3}{x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=2\left( F''_{11} \cdot 2+F''_{12} \cdot \frac{3}{x}\right)+\left(F''_{21} \cdot 2+F''_{22}\frac{3}{x} \right)\frac{3}{x}=4F''_{11}+\frac{6}{x}\left(F''_{12}+F''_{21} \right)+\frac{9}{x^2}F''_{22}$
Если функция F непрерывно-дифференцируема (а как правило, в таких задачах это предполагается), то производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F''_{12}=F''_{21}$ , и тогда выражение ещё упрощается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4F''_{11}+\frac{12}{x}F''_{12}+\frac{9}{x^2}F''_{22}$
Если бы производные по y внутренних переменных (2y+x и 3y/x) зависели бы от y, тогда выражение было бы сложнее - посмотрите Частные производные пост #2 2-я строчка. Только ж учтите, что по ссылке внутренние переменные u,v (а у вас x,y), а внешние там x,y (а у вас 2y+x и 3y/x).

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@alexsius 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2014 Сообщений: 64
		1
	Производная сложной функции двух переменных 10.04.2015, 14:58. Показов 1505. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Не могу найти частную производную 2 порядка по y u=f(2y+x,3y/x),помогите пожалуйста! 0

@~~IrineK~~ Заблокирован
	10.04.2015, 15:18	2
	А функция f известна? 0

@alexsius 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2014 Сообщений: 64
	10.04.2015, 15:20 [ТС]	3
	Сообщение от IrineK А функция f известна? вот все что известно U=F(2Y+X,3Y/X), первые то получается найти , а вот 2 никак 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	10.04.2015, 18:09	4
	Сообщение было отмечено alexsius как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial u}{\partial y}=F'_1 \cdot 2+F'_2 \cdot \frac{3}{x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=2\left( F''_{11} \cdot 2+F''_{12} \cdot \frac{3}{x}\right)+\left(F''_{21} \cdot 2+F''_{22}\frac{3}{x} \right)\frac{3}{x}=4F''_{11}+\frac{6}{x}\left(F''_{12}+F''_{21} \right)+\frac{9}{x^2}F''_{22}$ Если функция F непрерывно-дифференцируема (а как правило, в таких задачах это предполагается), то производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F''_{12}=F''_{21}$ , и тогда выражение ещё упрощается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4F''_{11}+\frac{12}{x}F''_{12}+\frac{9}{x^2}F''_{22}$ Если бы производные по y внутренних переменных (2y+x и 3y/x) зависели бы от y, тогда выражение было бы сложнее - посмотрите Частные производные пост #2 2-я строчка. Только ж учтите, что по ссылке внутренние переменные u,v (а у вас x,y), а внешние там x,y (а у вас 2y+x и 3y/x). 1

Производная сложной функции двух переменных

Решение