Найти производную функции в данной точке

@MickRider · Регистрация: 14.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

найти производную функции z=arctg(y/x) в точке (1/2; √3/2), принадлежащей окружности x²+y²-2*x=0, по направлению этой окружности.

преобразовал выражение
x²-2*x+1-1+y²=0
(x-1)²+y²=1
Это окружность с центром (1;0) и радиусом 1

вот для производной
Dz/Dl=Dz/Dx*cos(a)+Dz/Dy*sin(a)

Dz/Dx=1/(1+y²/x²)*(-y)/x²=-y/(x²+y²)=-√3/2

Dz/Dy=1/(1+y²/x²)*1/x=1/(x+y²\x)=1/2

А дальше надо найти sin(a) и cos(a). Насколько я понял, sin(a)=√3\2 и cos(a)=1/2
В ответе должно получиться 1/2...у меня не сходится

@Mysterious Light · 25.02.2015, 18:27

У Вас столько же и получается. Если нет, приведите арифметические выкладки в тему.

Кстати, помните теорему из школы о том, что вписанный угол, опирающийся на хорду, вдвое меньше угла, который опирается на ту же хорду и имеет вершину в центре окружности? Это краткая проверка того, почему ответ должен быть 1/2.

@MickRider · 27.02.2015, 14:00 **[ТС]**

Вот вычисления:
Dz/Dl=-√3/2*1/2+1/2*√3/2=0

@Mysterious Light · 27.02.2015, 14:37

Касательная к окружности направлена вдоль (1,dy/dx)=(1,√3/3), соответственно, орт (√3/2, 1/2)
Поэтому Dz/Dl=Dz/Dx*√3/2+Dz/Dy*1/2.

Новые блоги и статьи
[Golang] 121. Best Time to Buy and Sell Stock alhaos 28.01.2025 В этой задаче мы получаем слайс целых чисел, которые означают цену акции в разные моменты времени, и должны вернуть максимально возможную прибыль от купли продажи акции. / / . . .	Проектирование и моделирование hw_wired 28.01.2025 Введение в моделирование Моделирование представляет собой один из фундаментальных методов научного познания, который позволяет изучать объекты и явления через создание их упрощенных аналогов. В. . .	Алгоритмы и исполнители hw_wired 28.01.2025 Введение в алгоритмы В современном мире информационных технологий алгоритмы играют основополагающую роль в решении различных задач и автоматизации процессов. Алгоритм представляет собой точную. . .	Хранение информации hw_wired 28.01.2025 Введение: Роль систем хранения информации в современном мире В современную эпоху цифровых технологий эффективное хранение информации становится одним из ключевых факторов успешного развития любой. . .	Обработка числовой информации hw_wired 28.01.2025 Введение в обработку числовой информации В современном мире обработка числовой информации стала неотъемлемой частью как профессиональной деятельности, так и повседневной жизни. Электронные таблицы. . .	Мультимедиа hw_wired 28.01.2025 Введение в мультимедийные технологии В современном мире мультимедийные технологии стали неотъемлемой частью нашей жизни, проникнув во все сферы человеческой деятельности. Термин "мультимедиа". . .
Обработка текстовой информации hw_wired 28.01.2025 Введение в обработку текстовой информации В современном мире обработка текстовой информации играет фундаментальную роль в различных сферах человеческой деятельности. Текстовые редакторы стали. . .	Обработка графической информации hw_wired 28.01.2025 Введение в компьютерную графику Компьютерная графика стала неотъемлемой частью современного цифрового мира, пройдя впечатляющий путь развития от простейших черно-белых изображений до сложных. . .	Python в Алгоритмике: Решение задач hw_wired 28.01.2025 Введение в Python и Алгоритмику В современном мире программирование стало неотъемлемой частью образования и профессионального развития. Python зарекомендовал себя как один из самых популярных и. . .	Компьютер как универсальное устройство для работы с информацией hw_wired 28.01.2025 Введение в устройство компьютера Компьютер представляет собой универсальное электронное устройство, предназначенное для автоматической обработки информации. В современном мире компьютер стал. . .	Информация и информационные процессы hw_wired 28.01.2025 Понятие информации и ее виды В современном мире информация является одним из фундаментальных понятий, пронизывающих все сферы человеческой деятельности. Под информацией понимают любые сведения об. . .	Алгоритмика hw_wired 28.01.2025 Введение: Основы алгоритмики и её роль в информатике В современном мире программирование и алгоритмическое мышление стали неотъемлемой частью образования и профессиональной деятельности. . . .

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
		1
	Найти производную функции в данной точке 25.02.2015, 16:53. Показов 6637. Ответов 3 Метки нет (Все метки) найти производную функции z=arctg(y/x) в точке (1/2; √3/2), принадлежащей окружности x²+y²-2x=0, по направлению этой окружности. преобразовал выражение x²-2x+1-1+y²=0 (x-1)²+y²=1 Это окружность с центром (1;0) и радиусом 1 вот для производной Dz/Dl=Dz/Dxcos(a)+Dz/Dysin(a) Dz/Dx=1/(1+y²/x²)(-y)/x²=-y/(x²+y²)=-√3/2 Dz/Dy=1/(1+y²/x²)1/x=1/(x+y²\x)=1/2 А дальше надо найти sin(a) и cos(a). Насколько я понял, sin(a)=√3\2 и cos(a)=1/2 В ответе должно получиться 1/2...у меня не сходится 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	25.02.2015, 18:27	2
	У Вас столько же и получается. Если нет, приведите арифметические выкладки в тему. Кстати, помните теорему из школы о том, что вписанный угол, опирающийся на хорду, вдвое меньше угла, который опирается на ту же хорду и имеет вершину в центре окружности? Это краткая проверка того, почему ответ должен быть 1/2. 1

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
	27.02.2015, 14:00 [ТС]	3
	Вот вычисления: Dz/Dl=-√3/21/2+1/2√3/2=0 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	27.02.2015, 14:37	4
	Касательная к окружности направлена вдоль (1,dy/dx)=(1,√3/3), соответственно, орт (√3/2, 1/2) Поэтому Dz/Dl=Dz/Dx√3/2+Dz/Dy1/2. 0