Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бм одного порядка малости

@Hevzysq · Регистрация: 07.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бесконечно малыми одного порядка малости.

f(x)=1-cos8x, φ(x)=3x²

@cmath · 03.11.2014, 02:24

Возьмите предел их отношения и покажите, что он равен константе

@Catstail · 03.11.2014, 09:22

Разложим функцию 1-cos(8x) в ряд Маклорена. Получим: 1-cos(8x)=1-(1-(8x)²/2!+(8x)⁴/4!+...)=32x²+...члены более высокого порядка. Делим на 3x² и получаем константу 32/3. Значит порядок этих бесконечно-малых одинаков.

@kabenyuk · 04.11.2014, 14:57

Сообщение от cmath

и покажите, что он равен константе

и покажите, он конечен и не равен 0.

Ряд Маклорена сложноват для такого упражнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1-\cos8x=-\sin^24x\ \Rightarrow \ \frac{1-\cos8x}{3x^2}=\frac{-2\sin^24x}{3x^2}=-\frac{32}{3}\left(\frac{\sin4x}{4x}\right)^2.<br />$
Далее применить первый замечательный предел.

@Hevzysq 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2014 Сообщений: 9
		1
	Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бм одного порядка малости 03.11.2014, 00:43. Показов 10588. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бесконечно малыми одного порядка малости. f(x)=1-cos8x, φ(x)=3x² 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	03.11.2014, 02:24	2
	Возьмите предел их отношения и покажите, что он равен константе 0

@Catstail Модератор 37299 / 20733 / 4272 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,122 Записей в блоге: 14
	03.11.2014, 09:22	3
	Разложим функцию 1-cos(8x) в ряд Маклорена. Получим: 1-cos(8x)=1-(1-(8x)²/2!+(8x)⁴/4!+...)=32x²+...члены более высокого порядка. Делим на 3x² и получаем константу 32/3. Значит порядок этих бесконечно-малых одинаков. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	04.11.2014, 14:57	4
	Сообщение от cmath и покажите, что он равен константе и покажите, он конечен и не равен 0. Ряд Маклорена сложноват для такого упражнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1-\cos8x=-\sin^24x\ \Rightarrow \ \frac{1-\cos8x}{3x^2}=\frac{-2\sin^24x}{3x^2}=-\frac{32}{3}\left(\frac{\sin4x}{4x}\right)^2.<br />$ Далее применить первый замечательный предел. 0