Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бм одного порядка малости

@Hevzysq · Регистрация: 07.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бесконечно малыми одного порядка малости.

f(x)=1-cos8x, φ(x)=3x²

@cmath · 03.11.2014, 02:24

Возьмите предел их отношения и покажите, что он равен константе

@Catstail · 03.11.2014, 09:22

Разложим функцию 1-cos(8x) в ряд Маклорена. Получим: 1-cos(8x)=1-(1-(8x)²/2!+(8x)⁴/4!+...)=32x²+...члены более высокого порядка. Делим на 3x² и получаем константу 32/3. Значит порядок этих бесконечно-малых одинаков.

@kabenyuk · 04.11.2014, 14:57

Сообщение от cmath

и покажите, что он равен константе

и покажите, он конечен и не равен 0.

Ряд Маклорена сложноват для такого упражнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1-\cos8x=-\sin^24x\ \Rightarrow \ \frac{1-\cos8x}{3x^2}=\frac{-2\sin^24x}{3x^2}=-\frac{32}{3}\left(\frac{\sin4x}{4x}\right)^2.<br />$
Далее применить первый замечательный предел.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .

@Hevzysq 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2014 Сообщений: 9

	Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бм одного порядка малости 03.11.2014, 00:43. Показов 10815. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бесконечно малыми одного порядка малости. f(x)=1-cos8x, φ(x)=3x² 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	03.11.2014, 02:24
	Возьмите предел их отношения и покажите, что он равен константе 0

@Catstail Супер-модератор 37689 / 20937 / 4290 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,437 Записей в блоге: 14
	03.11.2014, 09:22
	Разложим функцию 1-cos(8x) в ряд Маклорена. Получим: 1-cos(8x)=1-(1-(8x)²/2!+(8x)⁴/4!+...)=32x²+...члены более высокого порядка. Делим на 3x² и получаем константу 32/3. Значит порядок этих бесконечно-малых одинаков. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	04.11.2014, 14:57
	Сообщение от cmath и покажите, что он равен константе и покажите, он конечен и не равен 0. Ряд Маклорена сложноват для такого упражнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1-\cos8x=-\sin^24x\ \Rightarrow \ \frac{1-\cos8x}{3x^2}=\frac{-2\sin^24x}{3x^2}=-\frac{32}{3}\left(\frac{\sin4x}{4x}\right)^2.<br />$ Далее применить первый замечательный предел. 0