Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бм одного порядка малости

@Hevzysq · Регистрация: 07.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бесконечно малыми одного порядка малости.

f(x)=1-cos8x, φ(x)=3x²

@cmath · 03.11.2014, 02:24

Возьмите предел их отношения и покажите, что он равен константе

@Catstail · 03.11.2014, 09:22

Разложим функцию 1-cos(8x) в ряд Маклорена. Получим: 1-cos(8x)=1-(1-(8x)²/2!+(8x)⁴/4!+...)=32x²+...члены более высокого порядка. Делим на 3x² и получаем константу 32/3. Значит порядок этих бесконечно-малых одинаков.

@kabenyuk · 04.11.2014, 14:57

Сообщение от cmath

и покажите, что он равен константе

и покажите, он конечен и не равен 0.

Ряд Маклорена сложноват для такого упражнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1-\cos8x=-\sin^24x\ \Rightarrow \ \frac{1-\cos8x}{3x^2}=\frac{-2\sin^24x}{3x^2}=-\frac{32}{3}\left(\frac{\sin4x}{4x}\right)^2.<br />$
Далее применить первый замечательный предел.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Hevzysq 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2014 Сообщений: 9

	Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бм одного порядка малости 03.11.2014, 00:43. Показов 10808. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Доказать, что функция f(x) и φ(x) при x -> 0 являются бесконечно малыми одного порядка малости. f(x)=1-cos8x, φ(x)=3x² 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	03.11.2014, 02:24
	Возьмите предел их отношения и покажите, что он равен константе 0

@Catstail Супер-модератор 37686 / 20934 / 4290 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,432 Записей в блоге: 14
	03.11.2014, 09:22
	Разложим функцию 1-cos(8x) в ряд Маклорена. Получим: 1-cos(8x)=1-(1-(8x)²/2!+(8x)⁴/4!+...)=32x²+...члены более высокого порядка. Делим на 3x² и получаем константу 32/3. Значит порядок этих бесконечно-малых одинаков. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	04.11.2014, 14:57
	Сообщение от cmath и покажите, что он равен константе и покажите, он конечен и не равен 0. Ряд Маклорена сложноват для такого упражнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1-\cos8x=-\sin^24x\ \Rightarrow \ \frac{1-\cos8x}{3x^2}=\frac{-2\sin^24x}{3x^2}=-\frac{32}{3}\left(\frac{\sin4x}{4x}\right)^2.<br />$ Далее применить первый замечательный предел. 0