Исследовать на сходимость ряд

@e73t4ph_2 · Регистрация: 05.03.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=2}^{\infty}n^2tg^3\frac{1}{n-1}$

Как подобные ряды исследовать? Привести к n=1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}(n+1)^2tg^3\frac{1}{n}$
и поделить на гармонику $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ и найти предел?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim(n\rightarrow \infty)\frac{(n+1)^2tg^3\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}$

@Igor · 05.05.2014, 21:55

e73t4ph_2, все объясняется тем, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{tg}^{3}\frac{1}{n-1}\sim \frac{1}{{n}^{3}},\ n\rightarrow \infty .$

@e73t4ph_2 · 05.05.2014, 22:00 **[ТС]**

Igor, разве у вас написан не эквивалент бесконечно малой?

@Igor · 05.05.2014, 22:49

Сообщение от e73t4ph_2

разве у вас написан не эквивалент бесконечно малой?

e73t4ph_2, а разве я спорю? Он самый.

@e73t4ph_2 · 05.05.2014, 23:02 **[ТС]**

Igor, ну в данном же случае он стремится к бесконечности, а не к нулю.

@Igor · 05.05.2014, 23:10

Сообщение от e73t4ph_2

Igor, ну в данном же случае он стремится к бесконечности, а не к нулю.

e73t4ph_2, с чего бы это?

@e73t4ph_2 · 06.05.2014, 00:10 **[ТС]**

то есть получается следующее
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim (n\rightarrow \infty)\frac{(n+1)tg^3\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}~~\lim (n\rightarrow \infty)\frac{(n+1)^2\frac{1}{n^3}}{\frac{1}{n}}=lim (n\rightarrow \infty)\frac{n^2+2n+1}{n^2}=\frac{2n+2}{2n}=\frac{2}{2}=1$

@Igor · 06.05.2014, 08:24

Сообщение от e73t4ph_2

то есть получается следующее

e73t4ph_2, нуу... типа того.

@e73t4ph_2 · 07.05.2014, 07:14 **[ТС]**

Igor, получается, т.к. предел не равен нулю, то ряд сходится?

iifat · 07.05.2014, 10:42

Вот ещё. Напоминаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^\infty\frac1n$ — расходящийся ряд.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@e73t4ph_2 4 / 4 / 0 Регистрация: 05.03.2013 Сообщений: 449

	Исследовать на сходимость ряд 05.05.2014, 20:33. Показов 487. Ответов 9 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=2}^{\infty}n^2tg^3\frac{1}{n-1}$ Как подобные ряды исследовать? Привести к n=1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}(n+1)^2tg^3\frac{1}{n}$ и поделить на гармонику $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ и найти предел? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim(n\rightarrow \infty)\frac{(n+1)^2tg^3\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.05.2014, 21:55
	e73t4ph_2, все объясняется тем, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{tg}^{3}\frac{1}{n-1}\sim \frac{1}{{n}^{3}},\ n\rightarrow \infty .$ 0

@e73t4ph_2 4 / 4 / 0 Регистрация: 05.03.2013 Сообщений: 449
	05.05.2014, 22:00 [ТС]
	Igor, разве у вас написан не эквивалент бесконечно малой? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.05.2014, 22:49
	Сообщение от e73t4ph_2 разве у вас написан не эквивалент бесконечно малой? e73t4ph_2, а разве я спорю? Он самый. 0

@e73t4ph_2 4 / 4 / 0 Регистрация: 05.03.2013 Сообщений: 449
	05.05.2014, 23:02 [ТС]
	Igor, ну в данном же случае он стремится к бесконечности, а не к нулю. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.05.2014, 23:10
	Сообщение от e73t4ph_2 Igor, ну в данном же случае он стремится к бесконечности, а не к нулю. e73t4ph_2, с чего бы это? 0

@e73t4ph_2 4 / 4 / 0 Регистрация: 05.03.2013 Сообщений: 449
	06.05.2014, 00:10 [ТС]
	то есть получается следующее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim (n\rightarrow \infty)\frac{(n+1)tg^3\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}~~\lim (n\rightarrow \infty)\frac{(n+1)^2\frac{1}{n^3}}{\frac{1}{n}}=lim (n\rightarrow \infty)\frac{n^2+2n+1}{n^2}=\frac{2n+2}{2n}=\frac{2}{2}=1$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.05.2014, 08:24
	Сообщение от e73t4ph_2 то есть получается следующее e73t4ph_2, нуу... типа того. 0

@e73t4ph_2 4 / 4 / 0 Регистрация: 05.03.2013 Сообщений: 449
	07.05.2014, 07:14 [ТС]
	Igor, получается, т.к. предел не равен нулю, то ряд сходится? 0

iifat 2800 / 1846 / 202 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,358
	07.05.2014, 10:42
	Вот ещё. Напоминаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^\infty\frac1n$ — расходящийся ряд. 0