Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
 
Рейтинг 4.85/13: Рейтинг темы: голосов - 13, средняя оценка - 4.85
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115

Замена в интеграле

02.01.2014, 11:00. Показов 2515. Ответов 33
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
В общем имею неопределенный интеграл, нужно заменить на какую-то тригонометрическую функцию

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}} dx

Добавлено через 1 час 34 минуты
сделал замену:
x=sint
dx=cos t dt
t=arcsin x

получил https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\sqrt{1+{sin}^{2}}}{{sin}^{2}t}costdt

наверное должны быть тригонометрические подстановки. но не одна не подходит
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
02.01.2014, 11:00
Ответы с готовыми решениями:

Хитрая замена в интеграле
Добрый вечер. Есть вот такой интеграл \int \frac{x^5}{\sqrt{x^3-1}} По заданию нужно воспользоваться заменой \frac{1}{x^3-1}. ...

Замена переменных в интеграле
Какую использовать замену переменных, чтобы вычислить интеграл \begin{equation}<br /> \iint (x+y)dxdy\end{equation} по области \Omega,...

Замена переменной в интеграле
\int \frac{1}{sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x}\delta x

33
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
02.01.2014, 11:30
lna, попробуйте https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=tg(t).
0
Супер-модератор
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт Python
 Аватар для Catstail
37690 / 20938 / 4291
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 34,437
Записей в блоге: 14
02.01.2014, 12:04
А мне кажется, что здесь лучше подошла бы гиперболическая подстановка: x=sht -> dx=chtdt
0
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 14:38  [ТС]
попробовал...можно конечно там с sec что-то сделать.. но его нельзя

 Комментарий модератора 
Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания набирать ручками. Для формул есть редактор.
0
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 14:41  [ТС]
как дальше быть..кто подскажет ?
0
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
02.01.2014, 14:48
lna, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
1+{tg}^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}.
1
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 15:04  [ТС]
получилось https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{{tg}^{2}t*cost}

вторую замену сделать?
0
109 / 107 / 44
Регистрация: 04.10.2013
Сообщений: 231
02.01.2014, 15:34
должно было получиться вот это...https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{cos(t)*{sin(t)}^{2}}
0
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 16:02  [ТС]
Hoottie_McGOOB,

после замены получили https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\sqrt{{tg}^{2}t+1}}{{tg}^{2}t}*\frac{1}{{cos}^{2}t}dt

представили https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{tg}^{2}t+1} как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{1}{{cos}^{2}t}}

так же?

Добавлено через 17 минут
Hoottie_McGOOB, как у вас получилось такое?
0
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
02.01.2014, 16:20
Цитата Сообщение от lna Посмотреть сообщение
как у вас получилось такое?
lna, сокращать не пробовали?
0
109 / 107 / 44
Регистрация: 04.10.2013
Сообщений: 231
02.01.2014, 16:23
да, всё так... только последнее действие делаете неправильно... нельзя там косинусы сокращать... они оба в знаменателе находятся... а вы считаете, что первый косинус в числителе, а второй - в знаменателе... и сокращаете...
0
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 16:29  [ТС]
у меня такое получается https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{{tg}^{2}t*{cos}^{2}t}{cost}dt

после того как мы заменили корень на 1/cost
0
109 / 107 / 44
Регистрация: 04.10.2013
Сообщений: 231
02.01.2014, 16:45
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{cost*\frac{  {sin(t)}^{2} }{{cos(t)}^{2}}*{cos(t)}^{2}
1
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 17:08  [ТС]
Hoottie_McGOOB, это понял

как дальше решать..или хоть каким способом - нет
0
109 / 107 / 44
Регистрация: 04.10.2013
Сообщений: 231
02.01.2014, 18:34
вижу только длинный путь.... все выразить через cos(t) и сделать замену tt=cos(t)...
из получившейся далее иррациональной дроби делать следующую замену: 1-tt^2=ttt^2.
Решать и разворачивать...
Может как-то проще можно, но не вижу...
0
2800 / 1846 / 202
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 5,360
02.01.2014, 18:37
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}} dx=\left(-\frac1x\right)\sqrt{x^2+1}-\int\left(-\frac1x\right)d\sqrt{x^2+1}=-\frac{sqrt{x^2+1}}x+\int\frac{dx}{sqrt{x^2+1}}
Потом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sinh t
Да, с появлением Вольфрама интегралы брать стало проще
2
109 / 107 / 44
Регистрация: 04.10.2013
Сообщений: 231
02.01.2014, 18:47
Да... изначальный путь был длиннее) тут всё по частям замечательно раскладывается)
0
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 19:40  [ТС]
iifat, а точно через sh???
тот же вольфрам его через tg.. потом приходит к sec и не понятно как его расписывает

все очень сложно
0
2800 / 1846 / 202
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 5,360
02.01.2014, 20:09
Дык этаааа... Возьми да попробуй. Напиши сюда. А мы поглядим.
0
7 / 1 / 1
Регистрация: 01.10.2012
Сообщений: 115
02.01.2014, 20:59  [ТС]
iifat, эм..
x=sht
dx=cht dt

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{chtdt}{\sqrt{{sh}^{2}+1}}

потом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{sh}^{2}t+1={ch}^{2}t

правильно делаю?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
02.01.2014, 20:59
Помогаю со студенческими работами здесь

Замена переменых в тройном интеграле
Если есть равенство М∫∫∫F(x,y,z)dxdydz=N∫∫∫P(x,y,z)dxdydz Как узнать новые приделы интегрирования N через приделы М ...

Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить интеграл, сделав необходимую замену переменных: \iint (2x+y)dxdy Область интегрирования: y-2x=-3 y-2x=5 y+x=7 ...

Замена на полярные координаты в двойном интеграле
дан интеграл \int \int x^2 dxdy, в обалсти ((x^2+y^2)^2)&lt;2xy,x&gt;0 Получил такие пределы, но не уверен \int_{pi/2}^{-pi/2}...

Выражение в интеграле
Как было преобразовано это выражение? Делением на знаменатель?

Преобразование в интеграле
Не могу понять откуда взялось минус 2 в последнем преобразовании( в знаменателе) {(x+1/x)}^{2}-2


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер