В данную окружность радиуса R вписать равнобедренный треугольник так, чтобы его площадь была максимальной

@Garold · Регистрация: 17.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите, пож-та, решить такую задачу:
В данную окружность радиуса R вписать равнобедренный треугольник так, чтобы его площадь была максимальной.

Заранее спасибо.

OldFedor · 04.12.2013, 18:05

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{R}^{2}{sin}^{2}(a)sin(c)=2{R}^{2}{sin}^{2}(a)sin(\pi -2a)$
Далее попробуйте сами.

@Garold · 04.12.2013, 18:29 **[ТС]**

Сообщение от OldFedor

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{R}^{2}{sin}^{2}(a)sin(c)=2{R}^{2}{sin}^{2}(a)sin(\pi -2a)$
Далее попробуйте сами.

Спасибо, но хотелось бы узнать откуда взялась эта формула ?

Добавлено через 20 минут
Дальше берем производную. Затем приравниваем к нулю. При угле ∏/3 получаем максимальную площадь:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{3*\sqrt{3}{R}^{2}}{4}$

Правильно ?

OldFedor · 04.12.2013, 18:31

Сообщение от Garold

откуда взялась эта формула ?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{R}^{2}sin(a)sin(b)sin(c)$
Два угла одинаковы, допустим a = b, а третий с = 180-2а.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Garold

...приравниваем к нулю

Верно.

@Garold · 04.12.2013, 18:40 **[ТС]**

Сообщение от OldFedor

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{R}^{2}sin(a)sin(b)sin(c)$
Два угла одинаковы, допустим a = b, а третий с = 180-2а.

И все-таки эту формулу я не понимаю и не знаю.

OldFedor · 04.12.2013, 18:42

Просто и доказательством - http://www.resolventa.ru/spr/p... circle.htm

@Garold · 04.12.2013, 18:44 **[ТС]**

Сообщение от OldFedor

Просто и доказательством - http://www.resolventa.ru/spr/p... circle.htm

Все, понял, откуда данная формула, спасибо.

Но после того как приравнял производную к нулю, нужно найти корень?

OldFedor · 04.12.2013, 18:48

Сообщение от Garold

нужно найти корень?

А как же!

@Garold · 19.12.2013, 23:13 **[ТС]**

А как доказать, что при угле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{3}$ (если я не ошибаюсь) площадь будет максимальной ?

Байт · 20.12.2013, 08:53

Это легко показать геометрически. Пусть углы не равны. Возьмем сторону, лежащую против одного из неравных углов и ее середины построим перпендикуляр до пересечения с окружностью. Точка пересечения пусть будет вершиной нового треугольника. Ясно, то его высота больше чем у исходного. А поскольку основания равны, то и площадь будет больше.
Вообще, при прочих равных условиях, чем правильней (круглее) фигура, тем площадь ее больше.

@palva · 20.12.2013, 14:08

Сообщение от OldFedor

Просто и доказательством -

По ссылке неаккуратно написано. Вместо В силу утверждения 6 следует читать В силу утверждения 5

@Garold · 24.12.2013, 11:32 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Это легко показать геометрически. Пусть углы не равны. Возьмем сторону, лежащую против одного из неравных углов и ее середины построим перпендикуляр до пересечения с окружностью. Точка пересечения пусть будет вершиной нового треугольника. Ясно, то его высота больше чем у исходного. А поскольку основания равны, то и площадь будет больше.
Вообще, при прочих равных условиях, чем правильней (круглее) фигура, тем площадь ее больше.

Не очень понятно, может объясните ?

Байт · 24.12.2013, 13:09

Сообщение от Garold

Не очень понятно, может объясните ?

Попробуй сам нарисовать...

@Garold · 24.12.2013, 13:15 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Попробуй сам нарисовать...

А углы тогда тут причем ?
Может я что-то не понимаю, но если из середины боковой стороны провести перпендикуляр до окружности, то получившийся треугольник будет иметь явно меньшую площадь, в отличие от исходного.

Байт · 24.12.2013, 13:22

Сообщение от Garold

но если из середины боковой стороны провести перпендикуляр до окружности, то получившийся треугольник будет иметь явно меньшую площадь

Нет. Он будет явно больше. Его вершина дальше от этой стороны. Значит высота больше чем у исходного. А основание - одно. Площадь треугольника S = 1/2*ah

@Garold · 24.12.2013, 13:27 **[ТС]**

Такой рисунок?

P.S. Неудачное фото получилось, его нужно повернуть по часовой стрелке.

Байт · 24.12.2013, 13:34

Сообщение от Garold

Такой рисунок?

В другую сторону перпендикуляр

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Garold

А углы тогда тут причем ?

А углы при том, что они оказываются равными...

@Garold · 24.12.2013, 13:38 **[ТС]**

Если провести перпендикуляр из середины боковой стороны через треугольник и провести его до пересечения с окружностью, то высота будет тем более меньше.
Покажите мне тогда свой рисунок, я не понимаю.

zer0mail · 24.12.2013, 16:11

Сообщение от Байт

В другую сторону перпендикуляр

Вроде по-русски написано, а не понимают

Для тех, кто в танке: перпендикуляр из той же точки, что на рисунке, только вверх, до пересечения с окружностью. И еще раз (контрольный): перпендикуляр в другую сторону, а не из другой стороны

@Garold · 24.12.2013, 17:55 **[ТС]**

Короче, выяснилось, что нужно доказывать с помощью максимумов и минимумов на отрезке.

Добавлено через 1 час 10 минут
Вопрос снят, сделал сам.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344

	В данную окружность радиуса R вписать равнобедренный треугольник так, чтобы его площадь была максимальной 04.12.2013, 17:46. Показов 16016. Ответов 19 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите, пож-та, решить такую задачу: В данную окружность радиуса R вписать равнобедренный треугольник так, чтобы его площадь была максимальной. Заранее спасибо. 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	04.12.2013, 18:05
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{R}^{2}{sin}^{2}(a)sin(c)=2{R}^{2}{sin}^{2}(a)sin(\pi -2a)$ Далее попробуйте сами. 1

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	04.12.2013, 18:42
	Просто и доказательством - http://www.resolventa.ru/spr/p... circle.htm 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	19.12.2013, 23:13 [ТС]
	А как доказать, что при угле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{3}$ (если я не ошибаюсь) площадь будет максимальной ? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	20.12.2013, 08:53
	Это легко показать геометрически. Пусть углы не равны. Возьмем сторону, лежащую против одного из неравных углов и ее середины построим перпендикуляр до пересечения с окружностью. Точка пересечения пусть будет вершиной нового треугольника. Ясно, то его высота больше чем у исходного. А поскольку основания равны, то и площадь будет больше. Вообще, при прочих равных условиях, чем правильней (круглее) фигура, тем площадь ее больше. 2

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	24.12.2013, 13:27 [ТС]
	Такой рисунок? P.S. Неудачное фото получилось, его нужно повернуть по часовой стрелке. Миниатюры 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	24.12.2013, 13:38 [ТС]
	Если провести перпендикуляр из середины боковой стороны через треугольник и провести его до пересечения с окружностью, то высота будет тем более меньше. Покажите мне тогда свой рисунок, я не понимаю. 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	24.12.2013, 17:55 [ТС]
	Короче, выяснилось, что нужно доказывать с помощью максимумов и минимумов на отрезке. Добавлено через 1 час 10 минут Вопрос снят, сделал сам. 0