@WhiteBoss

Объясните пожалуйста что такое InterpolatingFunction и с чем его едят.
Я решил дифур и у меня получился такой ответ.
Что это значит и как получить значение функции
s = NDSolve[{m D[x[t], {t, 2}] == F[t, x[t], D[x[t]]], x[t0] == x0, (D[x[t], t] /. t -> t0) == v0}, x, {t, t0, T}]
как я могу получить значение функции x в какой-либо точке?

Миниатюры

 

0

@Mysterious Light

Функция, которая была получена путём интерполяции.
Если примените FullForm, увидите внутринности. Там скорее всего будет какой-то набор опорных точек вида {t, x}. Соответственно, значение функции во всех остальных точках считается во время вызова функции (т.е. применения функции к аргументу) по формулам интерполяции. Во всём этом как правило не нужно разбираться при решении прикладных задач.
Как обычно, вызвать функцию, передав аргументом число.
Если откроете документацию NDSolve, сразу же увидите примеры:
(я заменил буквы на Ваши, а именно, y -> x, x -> t, и пределы поставил соответствующие)

1

@WhiteBoss

Mysterious Light, А что в моем случае значит полученный ответ (прикрепленное изображение)?
И еще: Тут я строю график зависимости x от t
Plot[{x[t] /. s}, {t, t0, T}, AxesLabel -> {t, x[t]}], означает конструкция {x[t] /. s}, или {x[t] /. s[[1,1]]}, то что я x[t] меняю на свое решение s ДУ ?

0

@Mysterious Light

Не знаю, — лукаво отвечаю я, — у меня в WM8 такого нет.
Смотрим FullForm (я уже упоминал эту функцию
Что мы видим? Мы извлекаем подвыражение значения s с координатами 1, 1, которое должно быть правилом замены, производим замену в выражении x[t] в соответствии с этим правилом замены и упаковываем полученный результат в одноэлементный список.
Например, если s = {{ x -> (2 # + 3 &)}}, то s[[1, 1]] редуцируется к x -> (2 # + 3 &), а x[t] /. s[[1, 1]] редуцируется к x[t] /. x -> (2 # + 3 &), что в свою очередь становится (2 # + 3 &)[t], что становится 2 t + 3. И наконец, {x[t] /. s[[1,1]]} редуцируется к {2 t + 3}.

Задание Вам: разберите конструкцию {x[t] /. s}

1

@WhiteBoss

Ну скорее всего, если например s={{ x -> (2 # + 3 &)},{ x -> (11 # + 352&)},{ x -> ( 12&)}}, то {x[t] /. s} редуцируется к {2 t + 3}, {11t+352} и {12}, это справедливо при решении системы ДУ, как мне кажется ?

0

@Mysterious Light

я думал, Вы получите решение строго из определений.
Верно, но не совсем. Выражение редуцируется к выражению, а Вы говорите, что одно выражение редуцируется к трём.
Кстати, Вы можете запустить WM и посмотреть, что он выдаст. Это самопроверка.
Не обязательно: выше Вы же приводите пример кода с этой конструкцией, хотя у Вас одно диффуравнение.

1

@WhiteBoss

Можете пожалуйста пояснить, не особо понял?
И еще, если у нас одно решение дифура, то разницы между {x[t] /. s} и {x[t] /. s[[1,1]]} не будет?

Добавлено через 13 минут
И грубо говоря
Plot[{x[t] /. s[[1, 1]]}, {t, t0, T}, AxesLabel -> {"t", "x[t]"}]
В этом отрывке мы подставляем вместо x[t] решение нашего дифура которое равно s и с ним уже работаем?

0

@Mysterious Light

Допустим, перед Вами стоит задача посчитать значение некоторого выражения, скажем, 2+3*6. Ответ будет выражением и ответ (с точностью до эквивалентных преобразований) единственен. Так же и всюду.
Если имеется выражение {x[t] /. s}, то после вычислений WM вернёт выражение. Откройте WM и проверьте, что под ячейкой In стоит ровно одна ячейка Out.
И снова я призываю открыть WM и ввести туда Вами придуманный пример
Второе утверждение, которое я хочу, чтоб Вы поняли, состоит в том, что используемые здесь функции чистые (детерминированные без побочных эффектов), семантика которых в документации подробно описана. Это значит, что Вы можете открыть её и посмотреть, как работает функция (в данном случае ReplaceAll), поэкспериментировать на примерах и т.п.
Работа функции не зависит от приложения, её можно выучить безотносительно дифуров.
Как обычно, большую роль играет формат данных. Я точно могу сказать, что разница между {x[t] /. s} и {x[t] /. s[[1,1]]} есть ВСЕГДА, а между {x[t] /. s} и {x[t] /. s[[1]]}, КАК ПРАВИЛО, нет. Впрочем, даже в последнем случае я в своём коде всегда исхожу из предположения, что разница есть, и потому всегда контролирую формат данных, к чему и Вам призываю.
Например, в каком формате NDSolve возвращает результат? Это список списков правил замены, список списков списков правил замены и просто список правил замены?

Добавлено через 57 секунд
Точнее, мы подставляем вместо x (!!!) решение дифура, которое содержится в правилах замены в s.

1

@WhiteBoss

Mysterious Light, Cпасибо за то что уделили время, буду изучать дальше.

0