Выделение линейно независимых строк матрицы

@crazymadman18 · Регистрация: 04.12.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужно выделить из матрицы линейно независимые строки, для дальнейшего нахождения ее псевдообратной матрицы. Как это сделать?
Думал, использовать функцию RowReduce, даже уже программу написал (правда она не работает), но она меняет порядок строк.

Кто-нибудь знает - как это сделать?

C++

A = {{2, 1, 1, 3}, {1, 0, 1, -1}, {1, 2, 0, 4}}
Ared = RowReduce[A] 
 
row = Length[A]
col = Length[A[[1]]]
 
fl = 0;
Irows = {};
For[i = 1, i <= row, i++, fl = 0;
  For[j = 1, j <= col, j++, 
  If[Abs[Ared[[i]][[j]]] > 10^-12, fl = 1];
  If[((fl == 1) & (j == col)), Append[Irows, i]]]]

@Mysterious Light · 25.09.2018, 23:50

Сначала заметки насчёт кода. Они могут быть полезными в будущем.

C++

(* Было *)
row = Length[A];
col = Length[A[[1]]];
 
(* Лучше *)
{row, col} = Dimensions[A, 2];
 
(* Было *)
((fl == 1) & (j == col))
 
(* Должно быть *)
(fl == 1) && (j == col)

Оригинальное решение я не понял.
Вот моё предложение:

C++

Module[{rIndices = {}, rowCount = Length[A]},
 Do[
  With[{rIndices1 = Append[rIndices, r], n = Length[rIndices]},
   With[{submatrix = Take[A, r][[rIndices1]]},
    If[MatrixRank[submatrix] == n + 1, rIndices = rIndices1];
    ]], {r, rowCount}];
 rIndices
 ]

Для справки: With и Module делают лексическое замыкание (связывают переменные, чтобы не загаживать глобальную область видимости),
With делает синоним, а Module изменяемую переменную.
rIndices содержит список индексов строк базиса.

Добавлено через 3 минуты
По-хорошему, можно было ещё в заголовок (первый аргумент) Module внести переменную r.
Впрочем, Do использует механизм динамического связывания Block. Аналогичный механизм используется в Table, например. В принципе, можно оставить как есть, врядли это создаст конфликт имён.

	25.09.2018, 23:50

Выделение линейно независимых строк матрицы

Решение