Нахождение минимума функции

@Stan57cew · Регистрация: 15.10.2023

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день.

Мне нужна помощь. Необходимо найти коэффициент b для аппроксимирующей прямой f(x) = a+b*x
Дано:
a = 0
x = 1,2..20
y = x + шум равномерно распределенный с диапазоном (-5;5)

Выполняю работу в mathcad prime 9

b необходимо найти через функцию J(b) = 1/2m * sum(a+b*x_i-y_i)². Как это выглядит в маткаде см. на скриншоте1.

В результате построения графика этой функции получается парабола. Необходимо найти b_min - нижнюю точку на этой параболе.

Для этого я использовал встроенную функцию minimize, но она возвращает массив из 20 значений. Также необходимо найти координаты этой точки по оси y, чтобы эту точку можно было отменить на графике с помощью переменных. Каким образом можно найти минимум заданной функции, чтобы он вернулся одним значением и мог быть записан в переменную?

Коэффициент bmin используется для задания наклона аппроксимирующей прямой. (скриншот 2)

@mathmichel · 07.03.2024, 21:54

Сообщение от Stan57cew

но она возвращает массив из 20 значений

Потому что был задан диапазон для b из 20 значений. Если Вы его уберёте, то вместо массива будет одно число для b_min, которое можно подставить в функцию для вычисления ординаты...

@Stan57cew · 11.03.2024, 10:35 **[ТС]**

Такое конечно же приходило мне в голову, но если убрать ограничения для b и оставить его неопределенным, то функция minimize не работает. Может быть есть другой способ найти минимум функции?

@nick55782012 · 11.03.2024, 10:40

как вариант - найдите производную и приравняйте к нулю.
вот вариант.

@Stan57cew · 11.03.2024, 11:52 **[ТС]**

Странный вариант. Для MatchCad Prime явно не подходит. Если находить производную, то также возвращает массив данных. Если переменную b не задавать, то и производную не ищет.

@nick55782012 · 11.03.2024, 12:52

Сообщение от Stan57cew

Странный вариант. Для MatchCad Prime явно не подходит

ясен пень, это в 15 маткаде, в прайм что проблема переписать?

Добавлено через 56 минут

Сообщение от Stan57cew

Если находить производную, то также возвращает массив данных. Если переменную b не задавать, то и производную не ищет.

нужно правильно запись делать в прайме, там есть различие от маткада, я просто показал кусок от маткада как найти минимум.

@Stan57cew · 12.03.2024, 11:42 **[ТС]**

Вот я что то и не могу воспроизвести это в прайме. Приравнять производную к нулю невозможно.

@nick55782012 · 12.03.2024, 11:45

в маткаде это так делается.

@mathmichel · 12.03.2024, 12:06

Сообщение от Stan57cew

Если находить производную, то также возвращает массив данных

Дело не в том, что Вы используете Mathcad Prime вместо Mathcad 15, а в том, что Вы опять задали диапазон или массив значений для b...
Вы, оказываете, ещё не задали начальное значение для b:=0.977, хотя там стоит b_min:=0.977, но в Minimize у Вас аргумент b...

@mathmichel · 12.03.2024, 12:34

Stan57cew, у Вас проблемы были связаны с тем, что Вы задали х как диапазон, а надо было взять как массив! Не упрямствуйте, а сделайте так, как Вам уже показали выше. На всякий случай прикладываю свой вариант без нахождения производной с помощью Minimize, никаких ограничений для b задавать не нужно. Всё это должно работать в Mathcad Prime.

@Stan57cew · 12.03.2024, 14:12 **[ТС]**

В 15 маткаде все получилось идеально!

А вот в прайме мучаюсь-мучаюсь, все никак не получается. Ладно уж, покажу преподавателю оба варианта, надеюсь его это удовлетворит.

Еще как назло https://support.ptc.com/ не работает со вчерашнего дня

@Krasme · 12.03.2024, 14:27

Сообщение от Stan57cew

вот в прайме мучаюсь-мучаюсь

что там сложного-то?

@Stan57cew · 12.03.2024, 14:44 **[ТС]**

Вот я дурень, в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum$ неверно i указывал все это время...

Добавлено через 12 минут
Спасибо!

@Stan57cew 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 10
	12.03.2024, 14:44 [ТС]	13
	Вот я дурень, в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum$ неверно i указывал все это время... Добавлено через 12 минут Спасибо! 0

@Stan57cew 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 10
		1
	Нахождение минимума функции 07.03.2024, 15:14. Показов 603. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Добрый день. Мне нужна помощь. Необходимо найти коэффициент b для аппроксимирующей прямой f(x) = a+bx Дано: a = 0 x = 1,2..20 y = x + шум равномерно распределенный с диапазоном (-5;5) Выполняю работу в mathcad prime 9* b необходимо найти через функцию J(b) = 1/2m * sum(a+b*x_i-y_i)². Как это выглядит в маткаде см. на скриншоте1. В результате построения графика этой функции получается парабола. Необходимо найти b_min - нижнюю точку на этой параболе. Для этого я использовал встроенную функцию minimize, но она возвращает массив из 20 значений. Также необходимо найти координаты этой точки по оси y, чтобы эту точку можно было отменить на графике с помощью переменных. Каким образом можно найти минимум заданной функции, чтобы он вернулся одним значением и мог быть записан в переменную? Коэффициент bmin используется для задания наклона аппроксимирующей прямой. (скриншот 2) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10647 / 7062 / 3840 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,167
	07.03.2024, 21:54	2
	Сообщение от Stan57cew но она возвращает массив из 20 значений Потому что был задан диапазон для b из 20 значений. Если Вы его уберёте, то вместо массива будет одно число для b_min, которое можно подставить в функцию для вычисления ординаты... 0

@Stan57cew 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 10
	11.03.2024, 10:35 [ТС]	3
	Такое конечно же приходило мне в голову, но если убрать ограничения для b и оставить его неопределенным, то функция minimize не работает. Может быть есть другой способ найти минимум функции? 0

@nick55782012 2460 / 1708 / 868 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,868
	11.03.2024, 10:40	4
	как вариант - найдите производную и приравняйте к нулю. вот вариант. Изображения 0

@Stan57cew 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 10
	11.03.2024, 11:52 [ТС]	5
	Странный вариант. Для MatchCad Prime явно не подходит. Если находить производную, то также возвращает массив данных. Если переменную b не задавать, то и производную не ищет. 0

@nick55782012 2460 / 1708 / 868 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,868
	11.03.2024, 12:52	6
	Сообщение от Stan57cew Странный вариант. Для MatchCad Prime явно не подходит ясен пень, это в 15 маткаде, в прайм что проблема переписать? Добавлено через 56 минут Сообщение от Stan57cew Если находить производную, то также возвращает массив данных. Если переменную b не задавать, то и производную не ищет. нужно правильно запись делать в прайме, там есть различие от маткада, я просто показал кусок от маткада как найти минимум. 0

@Stan57cew 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 10
	12.03.2024, 11:42 [ТС]	7
	Вот я что то и не могу воспроизвести это в прайме. Приравнять производную к нулю невозможно. 0

@nick55782012 2460 / 1708 / 868 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,868
	12.03.2024, 11:45	8
	в маткаде это так делается. Миниатюры 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10647 / 7062 / 3840 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,167
	12.03.2024, 12:06	9
	Сообщение от Stan57cew Если находить производную, то также возвращает массив данных Дело не в том, что Вы используете Mathcad Prime вместо Mathcad 15, а в том, что Вы опять задали диапазон или массив значений для b... Вы, оказываете, ещё не задали начальное значение для b:=0.977, хотя там стоит b_min:=0.977, но в Minimize у Вас аргумент b... 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10647 / 7062 / 3840 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,167
	12.03.2024, 12:34	10
	Stan57cew, у Вас проблемы были связаны с тем, что Вы задали х как диапазон, а надо было взять как массив! Не упрямствуйте, а сделайте так, как Вам уже показали выше. На всякий случай прикладываю свой вариант без нахождения производной с помощью Minimize, никаких ограничений для b задавать не нужно. Всё это должно работать в Mathcad Prime. Миниатюры 1

@Stan57cew 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 10
	12.03.2024, 14:12 [ТС]	11
	В 15 маткаде все получилось идеально! А вот в прайме мучаюсь-мучаюсь, все никак не получается. Ладно уж, покажу преподавателю оба варианта, надеюсь его это удовлетворит. Еще как назло https://support.ptc.com/ не работает со вчерашнего дня 0

@Krasme 6892 / 4941 / 2087 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 13,126
	12.03.2024, 14:27	12
	Сообщение было отмечено Stan57cew как решение Решение Сообщение от Stan57cew вот в прайме мучаюсь-мучаюсь что там сложного-то? 1

Нахождение минимума функции

Решение