Как определить параметры модели Лотки-Вольтера по имеющимся стат данным?

@Katuyh · Регистрация: 21.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, подскажите какие есть методики Определения параметров модели Лотки-Вольтера по имеющимся стат данным?

@vikkor · 21.01.2015, 16:02

Есть такие методики. Давайте исходные данные.

@Katuyh · 21.01.2015, 22:18 **[ТС]**

вот

@vikkor · 22.01.2015, 14:16

Честно говоря, Ваши данные весьма странные для классической модели Лотки-Вольтерры. Я взял реальный массив данных и вот что получилось (см. файл).

@Katuyh · 10.02.2015, 13:47 **[ТС]**

Спасибо большое, vikkor. Да, данные странные, т.к. модель применяется в не совсем стандартной для нее ситуации (если так можно выразиться). Все же со своими данными построила графики. Будучи не уверенным пользователем маткада, хотелось бы узнать, что подразумевается под "te" "He" "Le" (почему добавлено е, я имею ввиду) и почему коэффициенты k прописаны с точкой (k.1, k.2, k.3, это можно заметить только при наведении курсора). и еще такой вопрос, а возможно ли оценить погрешность приближения, типа как в статистике: средние ошибки, критерии различные ?

Добавлено через 1 минуту
Простите, vikkor, что долго не отвечала, не было возможности поработать с отправленным вами файлом.

вот, кстати, что у меня получилось

а по какому принципу выбираются начальные значения k

vikkor, вроде во всем разобралась, кроме как в выборе начальных значений k (1,2,3) и под te, Le, He что подразумевается (фактические данные?)? И по расчету ошибок хотелось бы разобраться, просто среднюю ошибку аппроксимации вычислять, чтоб оценить адекватность?

@vikkor · 11.02.2015, 11:45

Да, te, Le, He - это я так назвал переменные из исходного массива данных. Просто добавил букву "е", чтобы подчеркнуть, что речь идет об экспериментальных данных. Индексы при неизвестных константах обозначил "через точку", чтобы не заморачиваться с ними как элементами массива.
Далее сложней. Сложность заключается в том, что для подобных задач начальные приближения приходится выбирать наугад, следя за тем, уменьшается ли сумма квадратов отклонений при получении функцией Minerr новых значений. Если уменьшается, то полученные новые значения неизвестных параметров модели снова подставляем в качестве начальных приближений и т.д. Если же выбранные в первый раз начальные приближения не уменьшают эту сумму, то это значит, что они выбраны неудачно.
Вопрос об адекватности модели, пожалуй наиболее сложный. Во всяком случае для меня. Я не силен в статистике. Да, говорят, что существуют вполне надежные критерии оценки адекватности модели, можно рассчитать доверительные интервалы для найденных оценок параметров и т.д. Честно говоря, я не знаю, как это реализовать в Mathcad. Хотя этот вопрос меня тоже мучает, поскольку у меня много подобных задач. Пока что я пользуюсь только одним критерием - насколько хорошо рассчитанные мной зависимости проходят через экспериментальные точки, т.е. оцениваю это визуально по графику.

@Katuyh · 11.02.2015, 12:27 **[ТС]**

vikkor, Спасибо за подробный ответ, рассеяли мои сомнения. А Сумму квадратов отклонений при получении функцией minner новых значений визуально можно отследить? чтоб понимать уменьшается сумма квадратов или нет...

@vikkor · 11.02.2015, 14:09

Я добавил в файл расчет суммы квадратов отклонений. Впрочем, то же самое делает встроенная функция ERR (см. зоны документа, выделенные зеленым цветом).

@Katuyh · 11.02.2015, 17:31 **[ТС]**

vikkorа еще такой вопрос, возможно ли как то задать, что к1к2к3 все больше нуля? Или minner это не допускает впринципе?

@vikkor · 11.02.2015, 17:49

Задать-то можно, но Minerr это проигнориует. Ограничения такого типа эффективны лишь тогда, когда они записаны в решаюшем блоке Given/Minimize. Но по своему опыту могу сказать, что алгоритмы, заложенные в функцию Minimize менее эффективны, чем те, что использует Minerr.

@Katuyh · 11.02.2015, 20:52 **[ТС]**

vikkor, понятно, я так и подумала. Спасибо большое за очень подробный ликбез

vikkor, а в вашем примере начальные значения коэффициентов вы как выбрали, наугад, или все же, основываясь на чем-то? Еще хотела бы с помощью Given/Minimize осуществить поиск коэффициентов (для сравнения), не подскажите, что в программе надо изменить?

@vikkor · 16.02.2015, 16:34

Наугад.
Файл под Minimize переделал. См. во вложении.

@Katuyh · 17.02.2015, 01:11 **[ТС]**

vikkor, попробовала со своими данными, все-таки получила отрицательный коэффициент, выходит, что все же minimize тоже не воспринимает такое условие?

Вот

@vikkor · 17.02.2015, 08:49

Нет, Minimize "сработала" правильно. Дело в том, что точностью вычислений в блоке Given/Minimize управляет встроенная переменная CTOL, которая "отвечает" за ограничение. По умолчанию CTOL=10^(-3). То есть, еcли мы задаем ограничение k>0, то для Mathcad оно выглядит так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| k \right| \geq CTOL$

@Katuyh · 17.02.2015, 10:24 **[ТС]**

vikkor,ммммм, интересно, не знала...

@Katuyh · 13.03.2016, 12:40 **[ТС]**

vikkor, здравствуйте, простите, что так напрямую к Вам обращаюсь, но не могли ли бы мне подсказать: возможно ли представленным выше способом определить параметры модели "два хищника - жертва" по стат данным по средствам mathcad? Немного запуталась, поскольку в системе трех диф уравнений многовато параметров, а решать ранее в mathcad системы больше двух не приходилось...

@vikkor · 13.03.2016, 16:17

Я думаю, что можно

@Katuyh · 19.05.2016, 11:01 **[ТС]**

Vikkor, здравствуйте. Попыталась сделать то же самое для системы трех уравнений, вроде что-то получилось. но никак не получается построить фазовые траектории для модели трех уравнений с учетом полученных коэффициентов.

@vikkor · 19.05.2016, 14:23

Katuyh,
Я исправил ошибки в вашем файле. Во-первых, почему переменная ORIGIN имеет значение 2? Неясно. Во-вторых, в векторе f нужно использовать индексы массива для y, а не литерные индексы.

@Katuyh 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2015 Сообщений: 16
		1
	Как определить параметры модели Лотки-Вольтера по имеющимся стат данным? 21.01.2015, 14:51. Показов 2392. Ответов 18 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, подскажите какие есть методики Определения параметров модели Лотки-Вольтера по имеющимся стат данным? 0

@vikkor 566 / 541 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	21.01.2015, 16:02	2
	Есть такие методики. Давайте исходные данные. 0

@vikkor 566 / 541 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	11.02.2015, 11:45	6
	Да, te, Le, He - это я так назвал переменные из исходного массива данных. Просто добавил букву "е", чтобы подчеркнуть, что речь идет об экспериментальных данных. Индексы при неизвестных константах обозначил "через точку", чтобы не заморачиваться с ними как элементами массива. Далее сложней. Сложность заключается в том, что для подобных задач начальные приближения приходится выбирать наугад, следя за тем, уменьшается ли сумма квадратов отклонений при получении функцией Minerr новых значений. Если уменьшается, то полученные новые значения неизвестных параметров модели снова подставляем в качестве начальных приближений и т.д. Если же выбранные в первый раз начальные приближения не уменьшают эту сумму, то это значит, что они выбраны неудачно. Вопрос об адекватности модели, пожалуй наиболее сложный. Во всяком случае для меня. Я не силен в статистике. Да, говорят, что существуют вполне надежные критерии оценки адекватности модели, можно рассчитать доверительные интервалы для найденных оценок параметров и т.д. Честно говоря, я не знаю, как это реализовать в Mathcad. Хотя этот вопрос меня тоже мучает, поскольку у меня много подобных задач. Пока что я пользуюсь только одним критерием - насколько хорошо рассчитанные мной зависимости проходят через экспериментальные точки, т.е. оцениваю это визуально по графику. 0

@Katuyh 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2015 Сообщений: 16
	11.02.2015, 12:27 [ТС]	7
	vikkor, Спасибо за подробный ответ, рассеяли мои сомнения. А Сумму квадратов отклонений при получении функцией minner новых значений визуально можно отследить? чтоб понимать уменьшается сумма квадратов или нет... 0

@Katuyh 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2015 Сообщений: 16
	11.02.2015, 17:31 [ТС]	9
	vikkorа еще такой вопрос, возможно ли как то задать, что к1к2к3 все больше нуля? Или minner это не допускает впринципе? 0

@vikkor 566 / 541 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	11.02.2015, 17:49	10
	Задать-то можно, но Minerr это проигнориует. Ограничения такого типа эффективны лишь тогда, когда они записаны в решаюшем блоке Given/Minimize. Но по своему опыту могу сказать, что алгоритмы, заложенные в функцию Minimize менее эффективны, чем те, что использует Minerr. 0

@Katuyh 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2015 Сообщений: 16
	11.02.2015, 20:52 [ТС]	11
	vikkor, понятно, я так и подумала. Спасибо большое за очень подробный ликбез vikkor, а в вашем примере начальные значения коэффициентов вы как выбрали, наугад, или все же, основываясь на чем-то? Еще хотела бы с помощью Given/Minimize осуществить поиск коэффициентов (для сравнения), не подскажите, что в программе надо изменить? 0

@vikkor 566 / 541 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	17.02.2015, 08:49	14
	Нет, Minimize "сработала" правильно. Дело в том, что точностью вычислений в блоке Given/Minimize управляет встроенная переменная CTOL, которая "отвечает" за ограничение. По умолчанию CTOL=10^(-3). То есть, еcли мы задаем ограничение k>0, то для Mathcad оно выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| k \right\| \geq CTOL$ 0

@Katuyh 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2015 Сообщений: 16
	17.02.2015, 10:24 [ТС]	15
	vikkor,ммммм, интересно, не знала... 0

@Katuyh 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2015 Сообщений: 16
	13.03.2016, 12:40 [ТС]	16
	vikkor, здравствуйте, простите, что так напрямую к Вам обращаюсь, но не могли ли бы мне подсказать: возможно ли представленным выше способом определить параметры модели "два хищника - жертва" по стат данным по средствам mathcad? Немного запуталась, поскольку в системе трех диф уравнений многовато параметров, а решать ранее в mathcad системы больше двух не приходилось... 0

	19.05.2016, 14:23

@vikkor 566 / 541 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	13.03.2016, 16:17	17
	Я думаю, что можно 0