Проверить правильность решения линейного уравнения

@szl · Регистрация: 23.10.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
В общем и целом, имеется уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1{h} \frac{\partial u}{\partial r}+u=\Phi(r,t)$ и задача Коши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(0)=0$
где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (r,t)=Q\cdot \sin{\frac{\pi n r}{R}} \cdot \frac{(-1)^{n+1}}{\pi n} e^{-k(\frac{\pi n}{R})^2 t}+\frac1{h} \Big( V_0+P\cdot r \Big)$

а значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=const, Q=const, P=const$
И нужно решить такое уравнение, где в правой части такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi$

Пробовал в maple задавать так:
>restart
>deq := (diff(u(r), r))/h+u(r) = F(r)
Задача Коши:
>cond := u(0) = 0;
Подставим значение F(r):
>deq := subs(F(r) = sin(Pi*n*r/R)*Q*(-1)^(n+1)*exp(-k(Pi*n/R)^2*t)/n+(P*r+v0)/h, deq)
Решение уравнения с задачей Коши:
>otv := dsolve({cond, deq}, u(r))

И когда я упрощаю с помощью simplify otv, то у экспоненты появляются откуда-то комплексные значения, т.е. символ I.

Не понимаю что не так ввожу. Если есть знающие, прошу о помощи

Добавлено через 5 минут
Вообще решаю уравнение, и линейное уравнение как раз и было заменой, то есть ввел такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi$ , а теперь пятимся назад к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(r,t)$ . Ну и вот, если подставить решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(r,t)$ в уравнение вида:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial u}{\partial t}=k \frac{\partial^2 u}{\partial r^2}$
то должно получится тождество, у меня же ни в какую не получается.

@murom2013 · 18.12.2021, 16:02

Не наблюдается никаких мнимых частей. Выражение громоздкое, но и только:

Haskell    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
restart; 
deq := (diff(u(r, t), r))/h+u(r, t) = F(r, t); 
cond := u(0, t) = 0; 
deq := subs(F(r, t) = sin(Pi*n*r/R)*Q*(-1)^(n+1)*exp(-k(Pi*n/R)^2*t)/n+(P*r+v0)/h, deq); 
otv := dsolve({cond, deq}, u(r, t))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@szl 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2018 Сообщений: 54

	Maple 2017 Проверить правильность решения линейного уравнения 17.12.2021, 23:04. Показов 1010. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! В общем и целом, имеется уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1{h} \frac{\partial u}{\partial r}+u=\Phi(r,t)$ и задача Коши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(0)=0$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (r,t)=Q\cdot \sin{\frac{\pi n r}{R}} \cdot \frac{(-1)^{n+1}}{\pi n} e^{-k(\frac{\pi n}{R})^2 t}+\frac1{h} \Big( V_0+P\cdot r \Big)$ а значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=const, Q=const, P=const$ И нужно решить такое уравнение, где в правой части такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi$ Пробовал в maple задавать так: >restart >deq := (diff(u(r), r))/h+u(r) = F(r) Задача Коши: >cond := u(0) = 0; Подставим значение F(r): >deq := subs(F(r) = sin(Pinr/R)Q(-1)^(n+1)exp(-k(Pin/R)^2t)/n+(Pr+v0)/h, deq) Решение уравнения с задачей Коши: >otv := dsolve({cond, deq}, u(r)) И когда я упрощаю с помощью simplify otv, то у экспоненты появляются откуда-то комплексные значения, т.е. символ I. Не понимаю что не так ввожу. Если есть знающие, прошу о помощи Добавлено через 5 минут Вообще решаю уравнение, и линейное уравнение как раз и было заменой, то есть ввел такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi$ , а теперь пятимся назад к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(r,t)$ . Ну и вот, если подставить решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(r,t)$ в уравнение вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial u}{\partial t}=k \frac{\partial^2 u}{\partial r^2}$ то должно получится тождество, у меня же ни в какую не получается. 0