Проекция кривой, заданной параметрически, на внутреннюю поверхность сферы

@Kvantor95 · Регистрация: 13.07.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день,

Помогите, пожалуйста, решить задачу или хотя бы подскажите каким методом она решается.

Имеется кривая (К), заданная параметрически, которая находится внутри сферы с радиусом 30. Требуется сделать проекцию этой кривой на внутреннюю поверхность сферы.

Уравнения кривой:

К: {x = -10cos(t) - 2cos(5t) + 15sin(2t); y = -15cos(2t) + 10sin(t) - 2sin(5t); z = 10cos(3t), t ∈ < 0, 2*Pi >}

Скриншот для наглядности:

Проекция кривой, заданной параметрически, на внутреннюю поверхность сферы

Благодарю за помощь.

zer0mail · 14.07.2016, 15:22

Координаты определяют вектор. Подели каждую координату на длину вектора и умножь на радиус сферы.

@Kvantor95 · 14.07.2016, 20:56 **[ТС]**

Спасибо за помощь!

Код (да простят меня гуру Maple за кривой код):

Кликните здесь для просмотра всего текста

restart;
x := -10*cos(t)-2*cos(5*t)+15*sin(2*t);
y := -15*cos(2*t)+10*sin(t)-2*sin(5*t);
z := 10*cos(3*t);
r := 30; #радиус сферы
n := 1080; #количество шагов
h := (2*3.141592654)/n; #ширина шага

Lx := [seq(xx[i], i = 1 .. n)];
Ly := [seq(yy[i], i = 1 .. n)];
Lz := [seq(zz[i], i = 1 .. n)];
Ld := [seq(d[i], i = 1 .. n)];

#находим координаты точек
tt := 0;
for i to n+1 do
xx[i] := -10*cos(tt)-2*cos(5*tt)+15*sin(2*tt);
yy[i] := -15*cos(2*tt)+10*sin(tt)-2*sin(5*tt);
zz[i] := 10*cos(3*tt);
tt := tt+h
end do;

# находим расстояния точек от начала координат [0,0,0]
for i to n do
d[i] := sqrt((xx[i]+0)^2+(yy[i]+0)^2+(zz[i]+0)^2)
end do;

# проецируем точки на сферу
for i to n do
xx[i] := xx[i]*r/d[i];
yy[i] := yy[i]*r/d[i];
zz[i] := zz[i]*r/d[i]
end do;

# рисуем
with(plottools);
with(plots);
Sphere := plot3d([r*sin(theta)*cos(phi), r*sin(theta)*sin(phi), r*cos(theta)], theta = 0 .. Pi, phi = 0 .. 2*Pi, style = wireframe);
Curve := spacecurve([x, y, z], t = 0 .. 2*Pi, color = green);
points := point(Lx, Ly, Lz, symbol = circle, color = black, symbolsize = 15);

plots[display](points, Curve, Sphere, axes = box);

@Kvantor95 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.07.2016 Сообщений: 2
		1
	Проекция кривой, заданной параметрически, на внутреннюю поверхность сферы 13.07.2016, 22:49. Показов 1443. Ответов 2 Метки maple, проекция (Все метки) Добрый день, Помогите, пожалуйста, решить задачу или хотя бы подскажите каким методом она решается. Имеется кривая (К), заданная параметрически, которая находится внутри сферы с радиусом 30. Требуется сделать проекцию этой кривой на внутреннюю поверхность сферы. Уравнения кривой: К: {x = -10cos(t) - 2cos(5t) + 15sin(2t); y = -15cos(2t) + 10sin(t) - 2sin(5t); z = 10cos(3t), t ∈ < 0, 2*Pi >} Скриншот для наглядности: Благодарю за помощь. 0

zer0mail 2683 / 2255 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,198 Записей в блоге: 1
	14.07.2016, 15:22	2
	Координаты определяют вектор. Подели каждую координату на длину вектора и умножь на радиус сферы. 1

@Kvantor95 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.07.2016 Сообщений: 2
	14.07.2016, 20:56 [ТС]	3
	Спасибо за помощь! Код (да простят меня гуру Maple за кривой код): Кликните здесь для просмотра всего текста restart; x := -10cos(t)-2cos(5t)+15sin(2t); y := -15cos(2t)+10sin(t)-2sin(5t); z := 10cos(3t); r := 30; #радиус сферы n := 1080; #количество шагов h := (23.141592654)/n; #ширина шага Lx := [seq(xx[i], i = 1 .. n)]; Ly := [seq(yy[i], i = 1 .. n)]; Lz := [seq(zz[i], i = 1 .. n)]; Ld := [seq(d[i], i = 1 .. n)]; #находим координаты точек tt := 0; for i to n+1 do xx[i] := -10cos(tt)-2cos(5tt)+15sin(2tt); yy[i] := -15cos(2tt)+10sin(tt)-2sin(5tt); zz[i] := 10cos(3tt); tt := tt+h end do; # находим расстояния точек от начала координат [0,0,0] for i to n do d[i] := sqrt((xx[i]+0)^2+(yy[i]+0)^2+(zz[i]+0)^2) end do; # проецируем точки на сферу for i to n do xx[i] := xx[i]r/d[i]; yy[i] := yy[i]r/d[i]; zz[i] := zz[i]r/d[i] end do; # рисуем with(plottools); with(plots); Sphere := plot3d([rsin(theta)cos(phi), rsin(theta)sin(phi), rcos(theta)], theta = 0 .. Pi, phi = 0 .. 2Pi, style = wireframe); Curve := spacecurve([x, y, z], t = 0 .. 2*Pi, color = green); points := point(Lx, Ly, Lz, symbol = circle, color = black, symbolsize = 15); plots[display](points, Curve, Sphere, axes = box); 0