MMSFDU

Есть лабораторная работа - методы приближения функций с интерполяционным многочленом в форме Лагранжа. Нужно переделать чтобы многочлен был в форме Ньютона, ребята помогите, зачет висит на волоске...Полный код прикрепляю в текстовом файле
Методы приближения функций.
> f:=(x)->x^3+16; f(2);


Построение интерполяционного многочлена Лагранжа степени 3.
> a:=-2; b:=2; n:=3; h:=(b-a)/n;




> for i from 0 to n do
X[i]:=evalf(a+i*h);
Y[i]:=evalf(f(X[i])):
end do:
L:=0:
for i from 0 to n do
P:=1:
for j from 0 to n do
if j<>i then P:=P*(x-X[j])/(X[i]-X[j]):
end if:
end do:
L:=L+Y[i]*P:
end do:
L3:=simplify(L);

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа степени 4.
> a:=-2; b:=2; n:=4; h:=(b-a)/n;




> for i from 0 to n do
X[i]:=evalf(a+i*h);
Y[i]:=evalf(f(X[i])):
end do:
L:=0:
for i from 0 to n do
P:=1:
for j from 0 to n do
if j<>i then P:=P*(x-X[j])/(X[i]-X[j]):
end if:
end do:
L:=L+Y[i]*P:
end do:
L4:=simplify(L);

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа степени 3 по нулям Чебышева.
> a:=-2; b:=2; n:=3; h:=(b-a)/n;




> for i from 0 to n do
X[i]:=evalf((b-a)/2*cos(((2*i+1)*Pi)/(2*(n+1)))+(a+b)/2);
Y[i]:=evalf(f(X[i])):
end do:
L:=0:
for i from 0 to n do
P:=1:
for j from 0 to n do
if j<>i then P:=P*(x-X[j])/(X[i]-X[j]) :
end if:
end do:
L:=L+Y[i]*P:
end do:
L3_CH:=simplify(L);

Графики полученных функций.
> with(plots):
gr1:=plot(L3, x=a..b, color = red, thickness = 4):
gr2:=plot(L3_CH, x=a..b, color = green, thickness = 8):
gr3:=plot(f(x), x=a..b, color = blue, thickness = 12):
display(gr1, gr2, gr3);

Рассчёт погрешностей.
> xc:=0.5;

> f1:=subs(x=xc, L3);
f2:=subs(x=xc, L3_CH);


> pogr1:=abs(f(xc)-f1);
pogr2:=abs(f(xc)-f2);


Удалось минимизировать погрешность используя в качестве узлов интерполяции корни многочлена Чебышева.
Обратная задача интерполирования.
Построим линейный многочлен Лагранжа по двум точкам для решения обратной задачи интерполирования.
> X[0]:=1; X[1]:=2; Y[0]:=17; Y[1]:=24; yc:=20;





> Ly:=0;

> for i from 0 to 1 do
P:=1;
for j from 0 to 1 do
if j<>i then P:=P*(y-Y[j])/(Y[i]-Y[j]):
fi:
od:
Ly:=Ly+X[i]*P:
od:

> LLy:=simplify(Ly);

> subs(y=yc, LLy);

Вложения

Katina_interpolyatsia.docx (39.7 Кб, 32 просмотров)

@VSI

Посмотрите ЗДЕСЬ...

0