Как сделать бесконечный генератор иррационального числа

@alanat · Регистрация: 16.07.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день.
Когда-то давно я видел страницу сайта, где бесконечно генерируется число Пи (3.14). К сожалению, сейчас я не смог найти этот сайт.
По этому принципу я хотел бы написать генератор числа e (2.71).
Для начала я проверил точность JS.

Javascript

function factorial(n) {
  return (n != 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
}
 
e=1;
for(i=1;i<20;i++){
    e=e+(1/factorial(i));
    document.write(e+'<br>');
    }

Максимальная точность оказалась 2.7182818284590455.
Как можно сделать бесконечный вывод числа e (2.71)?
Полагаю, число Пи расчитывается похожим образом.
Заранее благодарен за ответ.

@diadiavova · 04.06.2020, 22:41

alanat, ну придумать как это можно выводить потенциально бесконечно, наверно можно, я того сайта не видел, так что не очень понимаю, что это значит. Другой вопрос: где гарантия,что это будут правильные цифры? Тот алгоритм, что ты привел для этой задачи точно не годится. Да, все члены ряда - числа рациональные, но рациональные числа тоже бывают бесконечными дробями и на компьютере они будут представлены в урезанном виде. Соответсвенно, каждое такое округление - это потеря точности. Если ты работаешь с числами с ограниченным количеством значимых цифр, то это не проблема, но вот для решения означенной задачи это недопустимо. В теории можно рассчитать достаточно большое количество знаков, например используя тип BigInteger. Сам по себе он не подойдет, но на его базе можно реализовать длинные рациональные числа и операции над ними в виде операций над обыкновенными дробями. Но даже это все равно даст какую-то ограниченную точность, хотя потенциально она может быть довольно большой. Ну и кода будет побольше и посложнее он будет.

@alanat · 04.06.2020, 22:49 **[ТС]**

Сообщение от diadiavova

так что не очень понимаю, что это значит

Там выводилось число Пи.
Сначала выводилось 3, следом 1, 4, 1, 5 и т.д. Не знаю, как это было реализовано. Конечно, это выводилось быстро.
Скорее всего это было на JS, т.к. на php это потребовало бы больших ресурсов сервера.

@diadiavova · 04.06.2020, 22:53

alanat, ну первую, скажем тысячу цифр можно даже из википедии взять. Наверно можно найти и больше, если задаться целью. Я сильно сомневаюсь, что они это вычисляли и при этом вычисляли точно.

@diadiavova · 05.06.2020, 10:53

Собственно вот 2 миллиона первых цифр числа e. Если каждая цифра будет светиться на экране одну секунду, то запаса хватит больше чем на три недели. Не бесконечность, конечно, но я подозреваю, что дождаться конца последовательности вряд ли у кого-то терпения хватит ))

@kalabuni · 05.06.2020, 22:24

Сообщение от alanat

где бесконечно генерируется число Пи (3.14).

косинус угла 180 градусов равен -1
разложите арккосинус -1 в ряд тейлора и считайте сумму ряда, в какой-то момент она достигнет числа пи с нужной вам точностью

в общем, это никакая не "генерация", а приближённое вычисление значения функции в какой-то точке путём разложения её в ряд
и какое число суммы в итоге получится (рациональное или иррациональное) заранее неизвестно

@diadiavova 6269 / 2507 / 739 Регистрация: 11.04.2015 Сообщений: 4,044 Записей в блоге: 43
	04.06.2020, 22:41	2
	alanat, ну придумать как это можно выводить потенциально бесконечно, наверно можно, я того сайта не видел, так что не очень понимаю, что это значит. Другой вопрос: где гарантия,что это будут правильные цифры? Тот алгоритм, что ты привел для этой задачи точно не годится. Да, все члены ряда - числа рациональные, но рациональные числа тоже бывают бесконечными дробями и на компьютере они будут представлены в урезанном виде. Соответсвенно, каждое такое округление - это потеря точности. Если ты работаешь с числами с ограниченным количеством значимых цифр, то это не проблема, но вот для решения означенной задачи это недопустимо. В теории можно рассчитать достаточно большое количество знаков, например используя тип BigInteger. Сам по себе он не подойдет, но на его базе можно реализовать длинные рациональные числа и операции над ними в виде операций над обыкновенными дробями. Но даже это все равно даст какую-то ограниченную точность, хотя потенциально она может быть довольно большой. Ну и кода будет побольше и посложнее он будет. 0

@alanat 12 / 12 / 1 Регистрация: 16.07.2012 Сообщений: 754
	04.06.2020, 22:49 [ТС]	3
	Сообщение от diadiavova так что не очень понимаю, что это значит Там выводилось число Пи. Сначала выводилось 3, следом 1, 4, 1, 5 и т.д. Не знаю, как это было реализовано. Конечно, это выводилось быстро. Скорее всего это было на JS, т.к. на php это потребовало бы больших ресурсов сервера. 0

@diadiavova 6269 / 2507 / 739 Регистрация: 11.04.2015 Сообщений: 4,044 Записей в блоге: 43
	04.06.2020, 22:53	4
	alanat, ну первую, скажем тысячу цифр можно даже из википедии взять. Наверно можно найти и больше, если задаться целью. Я сильно сомневаюсь, что они это вычисляли и при этом вычисляли точно. 0

@diadiavova 6269 / 2507 / 739 Регистрация: 11.04.2015 Сообщений: 4,044 Записей в блоге: 43
	05.06.2020, 10:53	5
	Собственно вот 2 миллиона первых цифр числа e. Если каждая цифра будет светиться на экране одну секунду, то запаса хватит больше чем на три недели. Не бесконечность, конечно, но я подозреваю, что дождаться конца последовательности вряд ли у кого-то терпения хватит )) 2

@kalabuni супермизантроп 3941 / 2979 / 692 Регистрация: 18.04.2012 Сообщений: 8,625
	05.06.2020, 22:24	6
	Сообщение от alanat где бесконечно генерируется число Пи (3.14). косинус угла 180 градусов равен -1 разложите арккосинус -1 в ряд тейлора и считайте сумму ряда, в какой-то момент она достигнет числа пи с нужной вам точностью в общем, это никакая не "генерация", а приближённое вычисление значения функции в какой-то точке путём разложения её в ряд и какое число суммы в итоге получится (рациональное или иррациональное) заранее неизвестно 0