Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Java SE (J2SE)
Форум программистов и сисадминов Киберфорум > Форум программистов > Java > Java SE (J2SE)
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Карта форума Темы раздела Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
14 / 14 / 2
Регистрация: 03.02.2010
Сообщений: 142
1

Золотое сечение для 2D и 3D

17.04.2012, 10:47. Показов 1497. Ответов 0
Метки нет (Все метки)
Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Суть в том что есть некая функция имеющая минимум в некоторой точке w(х,у) для 2D или w(x,y,z) для 3D.
И есть некий отрезок, с началом в точке a(ax,ay) и концом в точке b(bx,by) (для 3D - a(ax,ay,az), b(bx,by,bz)). И я пытаюсь найти точку на этом отрезке, где значение функции будет минимально методом золотого сечения.

сама функция для 2D
Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

public static Point2D gld(Point2D a0,Point2D b0,Point2D d,double l)
    {
        final double alph=0.618;
        Elm<Point2D> e;
        Point2D a=new Point2D(0,0),//a0.getX(),a0.getY()),
                b=new Point2D(b0.getX(),b0.getY()),
                g=a.aGrad();
        if((abs(g.getX())<=l)&&(abs(g.getY())<=l)) return a;
        Point2D lmb=new Point2D(),u=new Point2D(),opt=new Point2D();
        double forX,forY;
        double beta=atan((d.getY())/d.getX());
        double dlt=cos(PI/4.0-beta)/cos(PI/4.0);
        Point2D pL=new Point2D(),
                pU=new Point2D();
        forX=(b.getX()-a.getX());
        forY=(b.getY()-a.getY());
        System.out.println("dlt="+dlt+"; beta="+beta+"; sin(beta)="+sin(beta)+"; cos(beta)="+cos(beta)+"; cos(dlt)="+cos(dlt));
        if(sqrt(pow((b.getX()-a.getX()),2)+pow((b.getY()-a.getY()),2))>l)
        {
            lmb.setX(a.getX()+(1-alph)*forX);
            u.setX(a.getX()+alph*forX);
            lmb.setY(a.getY()+(1-alph)*forY);
            u.setY(a.getY()+alph*forY);
          pL.setX(lmb.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
          pL.setY(lmb.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
          pU.setX(u.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
          pU.setY(u.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
        }
        while(true)
        {
            if(sqrt(pow((b.getX()-a.getX()),2)+pow((b.getY()-a.getY()),2))<=l)
            {
                break;
            }
            if(pL.fnc()>pU.fnc())
            {
                a.setP(lmb);
                lmb.setP(u);
                forX=(b.getX()-a.getX());
                forY=(b.getY()-a.getY());
                u.setX(a.getX()+alph*forX);
                u.setY(a.getY()+alph*forY);
                pL.setX(lmb.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
                pL.setY(lmb.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
                pU.setX(u.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
                pU.setY(u.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
                opt.setP(b);
            }
            else
            {
                b.setP(u);
                u.setP(lmb);
                forX=(b.getX()-a.getX());
                forY=(b.getY()-a.getY());
                lmb.setX(a.getX()+(1-alph)*forX);
                lmb.setY(a.getY()+(1-alph)*forY);
                pL.setX(lmb.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
                pL.setY(lmb.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
                pU.setX(u.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
                pU.setY(u.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
                opt.setP(a);
            }
            System.out.println("a("+a.getX()+";"+a.getY()+") b("+b.getX()+";"+b.getY()+") lmb("+lmb.getX()+";"+lmb.getY()+") u("+u.getX()+";"+u.getY()+") x'="+(a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta))+" y'="+(a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)));
        }
        if(a.equals(a0)) return a;
        opt.setX(opt.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta));
        opt.setY(opt.getY()*dlt*sin(beta)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2));
        System.out.println("итого ^"+opt.getX()+";"+opt.getY()+"|"+g.getX()+";"+g.getY());
        return opt;
    }
Функция для 3D
Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82

public static Point3D gld(Point3D a0,Point3D b0,Point3D d,double l)
    {
        Point3D a=new Point3D(a0.getX(),a0.getY(),a0.getZ()),b=new Point3D(b0.getX(),b0.getY(),b0.getZ());
        Point3D g=a.aGrad();
        if((abs(g.getX())<=l)&&(abs(g.getY())<=l)&&(abs(g.getZ())<=l)) return a;
        final double alph=0.618;
        Point3D lmb=new Point3D(),u=new Point3D(),opt=new Point3D();
        double forX,forY,forZ;
        double beta=atan(d.getY()/d.getX());
        double gmma=atan(d.getZ()/d.getX());
        double dlt=cos((PI/(double)4-beta))/cos(PI/(double)4),
               dlt0=cos((PI/(double)4-gmma))/cos(PI/(double)4);
        Point3D pL=new Point3D(),pU=new Point3D();
        forX=(b.getX()-a.getX());
        forY=(b.getY()-a.getY());
        forZ=(b.getZ()-a.getZ());
        if(sqrt(pow((b.getX()-a.getX()),2)+pow((b.getY()-a.getY()),2))>l)
        {
            lmb.setX(a.getX()+(1-alph)*forX);
            u.setX(a.getX()+alph*forX);
            lmb.setY(a.getY()+(1-alph)*forY);
            u.setY(a.getY()+alph*forY);
            lmb.setZ(a.getZ()+(1-alph)*forZ);
            u.setZ(a.getZ()+alph*forZ);//*cos(beta)
            pL.setX(lmb.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
            pL.setY(lmb.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
            pL.setZ(lmb.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)-a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
            pU.setX(u.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
            pU.setY(u.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
            pU.setZ(u.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
        }
        while(true)
        {
            if(pow(pow((b.getX()-a.getX()),2)+pow((b.getY()-a.getY()),2),1.0/3.0)<=l)
            {
                break;
            }
            if(pL.fnc()>pU.fnc())
            {
                a.setP(lmb);
                lmb.setP(u);
                forX=(b.getX()-a.getX());
                forY=(b.getY()-a.getY());
                forZ=(b.getZ()-a.getZ());
                u.setX(a.getX()+alph*forX);
                u.setY(a.getY()+alph*forY);
                u.setZ(a.getZ()+alph*forZ);
                pL.setX(lmb.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pL.setY(lmb.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pL.setZ(lmb.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)-a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
                pU.setX(u.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pU.setY(u.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pU.setZ(u.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)-a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
                opt.setP(b);
            }
            else
            {
                b.setP(u);
                u.setP(lmb);
                forX=(b.getX()-a.getX());
                forY=(b.getY()-a.getY());
                forZ=(b.getZ()-a.getZ());
                lmb.setX(a.getX()+(1-alph)*forX);
                lmb.setY(a.getY()+(1-alph)*forY);
                lmb.setZ(a.getZ()+(1-alph)*forZ);
                pL.setX(lmb.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pL.setY(lmb.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pL.setZ(lmb.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)-a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
                pU.setX(u.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pU.setY(u.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));
                pU.setZ(u.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)-a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
                opt.setP(a);
            }
            System.out.println("a("+a.getX()+";"+a.getY()+";"+a.getZ()+") b("+b.getX()+";"+b.getY()+";"+b.getZ()+")| x'="+(a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta))+" y'="+(-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2))+"z'="+(-sqrt(pow(pL.getX(),2)+pow(pL.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)));
        }
        if(a.equals(a0)) return a;
        opt.setX(opt.getX()*dlt*cos(beta)+a0.getX()*pow(sin(beta),2)-a0.getY()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));//-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma);
        opt.setY(opt.getY()*dlt*sin(beta)+a0.getY()*pow(cos(beta),2)-a0.getX()*sin(beta)*cos(beta)-a0.getZ()*sin(gmma)*cos(gmma));//-a0.getZ()*sin(gmma));
        opt.setZ(opt.getZ()*dlt0*sin(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2)-a0.getX()*sin(gmma)*cos(gmma)-a0.getY()*sin(gmma)*cos(gmma));//-sqrt(pow(a0.getX(),2)+pow(a0.getY(),2))*sin(gmma)*cos(gmma)+a0.getZ()*pow(cos(gmma),2));
        System.out.println("итого ^"+opt.getX()+";"+opt.getY()+";"+opt.getZ()+"|"+g.getX()+";"+g.getY()+";"+g.getZ());
        return opt;
    }
Они используют классы Point2D и Point3D.
Класс Point2D:
Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71

import static java.lang.Math.*;
 
public class Point2D {
    public Point2D()
    {
        this(Double.NaN,Double.NaN);
    }
    
    public Point2D(double x, double y)
    {
        this.x=x;
        this.y=y;
    }
    
    public void setP(Point2D pt)
    {
        this.x=pt.getX();
        this.y=pt.getY();
    }
    
    public void add(Point2D pt)
    {
        this.x+=pt.getX();
        this.y+=pt.getY();
    }
    
    public void mult(double n)
    {
        this.x*=n;
        this.y*=n;
    }
    
    public boolean equals(Point2D p)
    {
        return (this.getX()==p.getX())&&(this.getY()==p.getY());
    }
    
    public void setX(double x)
    {
        this.x=x;
    }
    
    public void setY(double y)
    {
        this.y=y;
    }
    
    public double getX()
    {
        return this.x;
    }
 
    public double getY()
    {
        return this.y;
    }
    
    public double fnc()
    {
        return this.getX()+2*pow(this.getY(),2)+exp(pow(this.getX(),2)+pow(this.getY(),2));
        //return pow(this.getX()-3,2)+pow(this.getY()-3,2);//pow(this.getX(),2)-6*this.getX()+9+pow(this.getY(),2)-6*this.getY()+9+3;//pow(pt.getX()-1,2)+pow(pt.getY()-3,2);//pt.getX()*pt.getX()-6*pt.getX()+9+pt.getY()*pt.getY()-6*pt.getY()+9+3;
    }
    
    public Point2D aGrad()
    {
        //return new Point2D(-2*this.getX()+6.0,-2*this.getY()+6.0);
        return new Point2D(-(exp(pow(this.getX(),2)+pow(this.getY(),2))*2*this.getX()),-(exp(pow(this.getX(),2)+pow(this.getY(),2))*2*this.getY()));
    }
    
    private double x=Double.NaN,y=Double.NaN;
}
Класс Point3D:
Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

import static java.lang.Math.pow;
 
import javax.swing.JOptionPane;
 
public class Point3D {
    public Point3D()
    {
        this(Double.NaN,Double.NaN,Double.NaN);
    }
    
    public Point3D(double x, double y, double z)
    {
        this.x=x;
        this.y=y;
        this.z=z;
    }
    
    public void setP(Point3D pt)
    {
        this.x=pt.getX();
        this.y=pt.getY();
        this.z=pt.getZ();
    }
    
    public void mult(double n)
    {
        this.x*=n;
        this.y*=n;
        this.z*=n;
    }
    
    public boolean equals(Point3D p)
    {
        if(this.getClass()!=p.getClass())
        {
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "Ошибка:несоответствие классов!");
            return false;
        }
        return (this.getX()==p.getX())&&(this.getY()==p.getY())&&(this.z==p.z);
    }
    
    public void setX(double x)
    {
        this.x=x;
    }
    
    public void setY(double y)
    {
        this.y=y;
    }
    
    public void setZ(double z)
    {
        this.z=z;
    }
    
    public double getX()
    {
        return this.x;
    }
 
    public double getY()
    {
        return this.y;
    }
    
    public double getZ()
    {
        return this.z;
    }
    
    public double fnc()
    {
        //return 4*pow(this.getX(),2)+3*pow(this.getY(),2)+pow(this.getZ(),2)-16*this.getX()-4*this.getZ();
        return pow(this.getX()-3,2)+pow(this.getY()-3,2)+pow(this.getZ()-3,2);
    }
    
    public Point3D aGrad()
    {
        //return new Point3D(-(8*this.getX()-16),-(6*this.getY()),-(2*this.getZ()-4));
        return new Point3D(-(2*this.getX()-6), -(2*this.getY()-6), -(2*this.getZ()-6));
    }
    
    public Point3D grad()
    {
        return new Point3D((8*this.getX()-16),(6*this.getY()),(2*this.getZ()-4));
    }
    
    private double x=Double.NaN,y=Double.NaN,z=Double.NaN;
}
Программа корректно работает только в некоторых случаях. В чем может быть моя ошибка?
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
 17.04.2012, 10:47
Ответы с готовыми решениями:

Золотое Сечение для 2D и 3D случая
Доброго времени суток! Я пытаюсь написать поиск по вектору который лежит либо в плоскости, либо в...

Золотое сечение
Здравствуйте. Находил на данном форуме готовые решения, но везде искали минимум или максимум, а это...

Золотое сечение
Здравствуйте, мне нужно решить задачу, и написать код для поиска F:=cos(x)-sqrt(x) методом Золотого...

Золотое сечение
Вам необходимо написать функцию golden_ratio(i), которая получает число i как аргумент и печатает...

0
17.04.2012, 10:47
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
 17.04.2012, 10:47
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить золотое сечение
Вычислить золотое сечение по формуле: ...

Золотое сечение и дихотомия
Ребят. Нужна помощь. Для функции R(x) = cos(0.5x+0.2)+x^2 сравнить метод золотого сечения и...

"Золотое сечение" оптимизации
На моем сайте есть модуль, который выдает версию страницы для печати. Т.е. на ней ничего лишнего:...

Золотое сечение. Нахождение минимума
Здравствуйте. Запускаю алгоритм, но на выходе лишь сумма исходных (начальных) a и b, деленная...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
1
Ответ Создать тему
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Поддержать - Реклама - Обратная связь
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru