Найти вторую точку отрезка по длине и ортогональному направлению

@Lupus · Регистрация: 13.03.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

http://www.cleverstudents.ru/t... ict005.png

Есть прямая a проведенная в пространстве произвольным образом. На ней есть вектор, координаты которого мы знаем.
Но есть отрезок, который проведен из точки пространства М, не лежащей на прямой, перпендикулярно прямой а. Длина этого отрезка и координаты точки М известны. Как найти координаты точки Н1 ?

@Nacuott · 24.03.2013, 15:42

Можно так.
-обозначим координаты неизвестной точки (x0;y0;z0)
-т.к.точка принадлежит заданной прямой, то она должна удовлетворять уравненияю этой прямой - имеем одно уравнение.
-составим скалярное произведение векторов (M-(x0;y0;z0)) и вектора параллельного заданной прямой, приравняем его нолю - имеем второе уравнение.
-запишем уравнение прямой проходящей через точки М и (x0;y0;z0) - получим третье уравнение.
-Решим систему из трех уравнений относительно x0,y0,z0 - найдем искомую точку.

iifat · 25.03.2013, 10:14

Чуть-чуть не так.

Сообщение от Nacuott

т.к.точка принадлежит заданной прямой, то она должна удовлетворять уравненияю этой прямой - имеем одно уравнение

Два уравнения.

Сообщение от Nacuott

составим скалярное произведение векторов (M-(x0;y0;z0)) и вектора параллельного заданной прямой, приравняем его нолю - имеем второе уравнение

Соответственно, третьею

Сообщение от Nacuott

-запишем уравнение прямой проходящей через точки М и (x0;y0;z0) - получим третье уравнение

Вот это -- лишнее. Ничего нового мы таким образом не получим.
Впрочем, и так уже три уравнения есть.

@helter · 25.03.2013, 13:30

Что у нас есть? По-русски говоря, есть направляющий вектор прямой и расстояние от заданной точки до прямой. Значит, уравнения исходной-то прямой нет, есть только направляющий вектор. Выходит, что геометрическое место искомых точек - окружность радиуса МН1 с центом в М, лежащая в плоскости, перпендикулярной направляющему вектору прямой.

@Nacuott · 25.03.2013, 13:40

Lupus, вы бы задали конкретные числа и тогда посмотрим, что так, а что нет...

@Lupus · 25.03.2013, 14:26 **[ТС]**

Сообщение от helter

Что у нас есть? По-русски говоря, есть направляющий вектор прямой и расстояние от заданной точки до прямой. Значит, уравнения исходной-то прямой нет, есть только направляющий вектор. Выходит, что геометрическое место искомых точек - окружность радиуса МН1 с центом в М, лежащая в плоскости, перпендикулярной направляющему вектору прямой.

Ну как направляющий.... по условию вектор лежит на прямой, а по его координатам можно найти уравнение прямой. Просто это условие в название темы не влезло.

Сообщение от Nacuott

Lupus, вы бы задали конкретные числа и тогда посмотрим, что так, а что нет...

Вы слишком быстро предожения накидываете

Я не успеваю примерную реализацию писать

Собственно, конкретных чисел то и нет, пока...

Просто изначально, необходимо было вычислить длину отрезка МН1 по точке M и координатам вектора, лежащем на прямой а. Для решения такой задачи был использован способ через высоту параллелограмма. Позже оказалось, что нужна не только высота, но и точка пересечения. Думал, что по координатам начальной точки М предполагаемого вектора, ортогональному направлению и его длине можно легко (в одну формулу) найти и вторую точку. Судя по всему нет, поэтому, чтобы не составлять еще одну систему уравнений, буду пробовать делать по первому способу - через уравнение плоскости, перпендикулярной прямой. А там уже и длину легко найду.
Если есть какие-то замечания или предложения - пишите. А так - спасибо

@Nacuott · 25.03.2013, 21:16

Вот пример -сделано в Маткаде.

@helter · 25.03.2013, 21:35

Сообщение от Lupus

Ну как направляющий.... по условию вектор лежит на прямой, а по его координатам можно найти уравнение прямой. Просто это условие в название темы не влезло.

Ну-ну.

На прямой "лежит вектор" с координатами (1, 2, 3). Слабо найти уравнение прямой?

@Lupus · 26.03.2013, 01:36 **[ТС]**

Сообщение от helter

Ну-ну.

На прямой "лежит вектор" с координатами (1, 2, 3). Слабо найти уравнение прямой?

Опечатался

Координаты начала и конца вектора.

@helter · 26.03.2013, 01:40

Тогда задача какая-то переопределённая. Если прямая задана и точка задана, то и расстояние от второй до первой определено однозначно. Зачем говорить, что "известна длина высоты"?

В качестве другого способа решения могу предложить составить параметрическое уравнение прямой и минимизировать квадрат расстояния от заданной точки до произвольной точки прямой с помощью производной.

@Lupus · 26.03.2013, 10:38 **[ТС]**

Сообщение от helter

Тогда задача какая-то переопределённая. Если прямая задана и точка задана, то и расстояние от второй до первой определено однозначно. Зачем говорить, что "известна длина высоты"?

Алгоритм нахождения высоты уже был, поэтому я думал, что длина поможет легко найти саму точку.

Сообщение от helter

В качестве другого способа решения могу предложить составить параметрическое уравнение прямой и минимизировать квадрат расстояния от заданной точки до произвольной точки прямой с помощью производной.

Думаю, это самый крайний случай - придется подключать дополнительные библиотеки Mathcad или Matlab, чтобы вычислить производную, наверное.

@helter · 26.03.2013, 15:14

Не придётся подключать. Там ведь будет квадратичная функция параметра. Если программа, можно и захардкодить. Вообще, это довольно экономный способ.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@Lupus 24 / 24 / 4 Регистрация: 13.03.2011 Сообщений: 326

	Найти вторую точку отрезка по длине и ортогональному направлению 24.03.2013, 13:45. Показов 7675. Ответов 11 Метки нет (Все метки) http://www.cleverstudents.ru/t... ict005.png Есть прямая a проведенная в пространстве произвольным образом. На ней есть вектор, координаты которого мы знаем. Но есть отрезок, который проведен из точки пространства М, не лежащей на прямой, перпендикулярно прямой а. Длина этого отрезка и координаты точки М известны. Как найти координаты точки Н1 ? 0

@Nacuott 1820 / 1013 / 188 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,014 Записей в блоге: 12
	24.03.2013, 15:42
	Можно так. -обозначим координаты неизвестной точки (x0;y0;z0) -т.к.точка принадлежит заданной прямой, то она должна удовлетворять уравненияю этой прямой - имеем одно уравнение. -составим скалярное произведение векторов (M-(x0;y0;z0)) и вектора параллельного заданной прямой, приравняем его нолю - имеем второе уравнение. -запишем уравнение прямой проходящей через точки М и (x0;y0;z0) - получим третье уравнение. -Решим систему из трех уравнений относительно x0,y0,z0 - найдем искомую точку. 1

iifat 2799 / 1845 / 202 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,357
	25.03.2013, 10:14
	Чуть-чуть не так. Сообщение от Nacuott т.к.точка принадлежит заданной прямой, то она должна удовлетворять уравненияю этой прямой - имеем одно уравнение Два уравнения. Сообщение от Nacuott составим скалярное произведение векторов (M-(x0;y0;z0)) и вектора параллельного заданной прямой, приравняем его нолю - имеем второе уравнение Соответственно, третьею Сообщение от Nacuott -запишем уравнение прямой проходящей через точки М и (x0;y0;z0) - получим третье уравнение Вот это -- лишнее. Ничего нового мы таким образом не получим. Впрочем, и так уже три уравнения есть. 1

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	25.03.2013, 13:30
	Что у нас есть? По-русски говоря, есть направляющий вектор прямой и расстояние от заданной точки до прямой. Значит, уравнения исходной-то прямой нет, есть только направляющий вектор. Выходит, что геометрическое место искомых точек - окружность радиуса МН1 с центом в М, лежащая в плоскости, перпендикулярной направляющему вектору прямой. 1

@Nacuott 1820 / 1013 / 188 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,014 Записей в блоге: 12
	25.03.2013, 13:40
	Lupus, вы бы задали конкретные числа и тогда посмотрим, что так, а что нет... 1

@Lupus 24 / 24 / 4 Регистрация: 13.03.2011 Сообщений: 326
	25.03.2013, 14:26 [ТС]
	Сообщение от helter Что у нас есть? По-русски говоря, есть направляющий вектор прямой и расстояние от заданной точки до прямой. Значит, уравнения исходной-то прямой нет, есть только направляющий вектор. Выходит, что геометрическое место искомых точек - окружность радиуса МН1 с центом в М, лежащая в плоскости, перпендикулярной направляющему вектору прямой. Ну как направляющий.... по условию вектор лежит на прямой, а по его координатам можно найти уравнение прямой. Просто это условие в название темы не влезло. Сообщение от Nacuott Lupus, вы бы задали конкретные числа и тогда посмотрим, что так, а что нет... Вы слишком быстро предожения накидываете Я не успеваю примерную реализацию писать Собственно, конкретных чисел то и нет, пока... Просто изначально, необходимо было вычислить длину отрезка МН1 по точке M и координатам вектора, лежащем на прямой а. Для решения такой задачи был использован способ через высоту параллелограмма. Позже оказалось, что нужна не только высота, но и точка пересечения. Думал, что по координатам начальной точки М предполагаемого вектора, ортогональному направлению и его длине можно легко (в одну формулу) найти и вторую точку. Судя по всему нет, поэтому, чтобы не составлять еще одну систему уравнений, буду пробовать делать по первому способу - через уравнение плоскости, перпендикулярной прямой. А там уже и длину легко найду. Если есть какие-то замечания или предложения - пишите. А так - спасибо 0

@Nacuott 1820 / 1013 / 188 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,014 Записей в блоге: 12
	25.03.2013, 21:16
	Вот пример -сделано в Маткаде. 1

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	25.03.2013, 21:35
	Сообщение от Lupus Ну как направляющий.... по условию вектор лежит на прямой, а по его координатам можно найти уравнение прямой. Просто это условие в название темы не влезло. Ну-ну. На прямой "лежит вектор" с координатами (1, 2, 3). Слабо найти уравнение прямой? 1

@Lupus 24 / 24 / 4 Регистрация: 13.03.2011 Сообщений: 326
	26.03.2013, 01:36 [ТС]
	Сообщение от helter Ну-ну. На прямой "лежит вектор" с координатами (1, 2, 3). Слабо найти уравнение прямой? Опечатался Координаты начала и конца вектора. 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	26.03.2013, 01:40
	Тогда задача какая-то переопределённая. Если прямая задана и точка задана, то и расстояние от второй до первой определено однозначно. Зачем говорить, что "известна длина высоты"? В качестве другого способа решения могу предложить составить параметрическое уравнение прямой и минимизировать квадрат расстояния от заданной точки до произвольной точки прямой с помощью производной. 0

@Lupus 24 / 24 / 4 Регистрация: 13.03.2011 Сообщений: 326
	26.03.2013, 10:38 [ТС]
	Сообщение от helter Тогда задача какая-то переопределённая. Если прямая задана и точка задана, то и расстояние от второй до первой определено однозначно. Зачем говорить, что "известна длина высоты"? Алгоритм нахождения высоты уже был, поэтому я думал, что длина поможет легко найти саму точку. Сообщение от helter В качестве другого способа решения могу предложить составить параметрическое уравнение прямой и минимизировать квадрат расстояния от заданной точки до произвольной точки прямой с помощью производной. Думаю, это самый крайний случай - придется подключать дополнительные библиотеки Mathcad или Matlab, чтобы вычислить производную, наверное. 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	26.03.2013, 15:14
	Не придётся подключать. Там ведь будет квадратичная функция параметра. Если программа, можно и захардкодить. Вообще, это довольно экономный способ. 1