Проверить пересекаются ли прямые

04.01.2013, 21:23. **Показов** 21751. **Ответов** 2

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток! помогите пожайлуста с задачей.. эту тему по аналитической геометрии пробалел и завалил зачёт.. а перездача 8-ого. и что-та я ничего не понимаю совсем..
Помогите)

Проверить пересекаются ли прямые :
(x-1)/2=(y-7)/1=(z-5)/4
и
(x-6)/3=(y+1)/(-2)=z/1

Байт · 04.01.2013, 21:48

Вектора (2, 1, 4) (3, -2, 1) (1-6, 7+1, 5-0) должны быть компланарны. Первые 2 - направляющие вектора прямых,
третий - содиняет точки этих прямых

@Cute · 04.01.2013, 22:03

Пусть L1 - первая прямая, L2 - вторая прямая. Имея канонические уравнения прямых L1 и L2, можно найти точки M1 и M2, принадлежащие этим прямым и их направляющие векторы S1 и S2 соответственно.

Две прямые L1 и L2 пересекаются тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не параллельны.

Рассмотрим три вектора S1, S2 и M1M2. Если они окажутся компланарными, то прямые L1 и L2 будут лежать в одной плоскости. Если же указанные векторы не будут компланарными, то прямые L1 и L2 будут скрещивающимися (это означает, что не существует такой плоскости, в которой будут лежать сразу обе прямые L1 и L2).

Компланарность трёх векторов проверяется с помощью смешанного произведения.
Если (S1, S2, M1M2)=0, то векторы S1, S2 и M1M2 - компланарны, если же (S1, S2, M1M2) не равно нулю, то векторы
S1, S2 и M1M2 некомпланарны. Смешанное произведение трёх векторов (S1, S2, M1M2) определяется с помощью определителя, в первой строке которой записаны координаты первого вектора S1, во второй строке - координаты второго вектора S2, в третьей строке - координаты третьего вектора M1M2.

Далее, если прямые L1 и L2 оказались в одной плоскости, то нужно проверить параллельны ли они.
Для этого нужно узнать, коллинеарны ли их направляющие векторы S1 и S2.
Если координаты векторов S1 и S2 пропорциональны, то векторы S1 и S2 коллинеарны.
Если векторы S1 и S2 окажутся неколлинеарными, то прямые L1 и L2 не будут параллельны, а, значит, они пересекаются в некоторой точке.
Кстати, для параллельности прямых L1 и L2 не достаточно проверки одной коллинеарности векторов S1 и S2. Нужно ещё обязательно проверить, чтобы эти прямые не совпадали. Для этого нужно подставить координаты точки M1 в канонические уравнения прямой L2. Если в результате подстановки двойное равенство будет ложным, то прямые L1 и L2 не будут совпадать, они будут различны.

Эх, опоздал ...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

Ягарк

	Проверить пересекаются ли прямые 04.01.2013, 21:23. Показов 21751. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Всем доброго времени суток! помогите пожайлуста с задачей.. эту тему по аналитической геометрии пробалел и завалил зачёт.. а перездача 8-ого. и что-та я ничего не понимаю совсем.. Помогите) Проверить пересекаются ли прямые : (x-1)/2=(y-7)/1=(z-5)/4 и (x-6)/3=(y+1)/(-2)=z/1

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.01.2013, 21:48
	Вектора (2, 1, 4) (3, -2, 1) (1-6, 7+1, 5-0) должны быть компланарны. Первые 2 - направляющие вектора прямых, третий - содиняет точки этих прямых 1

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	04.01.2013, 22:03
	Пусть L1 - первая прямая, L2 - вторая прямая. Имея канонические уравнения прямых L1 и L2, можно найти точки M1 и M2, принадлежащие этим прямым и их направляющие векторы S1 и S2 соответственно. Две прямые L1 и L2 пересекаются тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не параллельны. Рассмотрим три вектора S1, S2 и M1M2. Если они окажутся компланарными, то прямые L1 и L2 будут лежать в одной плоскости. Если же указанные векторы не будут компланарными, то прямые L1 и L2 будут скрещивающимися (это означает, что не существует такой плоскости, в которой будут лежать сразу обе прямые L1 и L2). Компланарность трёх векторов проверяется с помощью смешанного произведения. Если (S1, S2, M1M2)=0, то векторы S1, S2 и M1M2 - компланарны, если же (S1, S2, M1M2) не равно нулю, то векторы S1, S2 и M1M2 некомпланарны. Смешанное произведение трёх векторов (S1, S2, M1M2) определяется с помощью определителя, в первой строке которой записаны координаты первого вектора S1, во второй строке - координаты второго вектора S2, в третьей строке - координаты третьего вектора M1M2. Далее, если прямые L1 и L2 оказались в одной плоскости, то нужно проверить параллельны ли они. Для этого нужно узнать, коллинеарны ли их направляющие векторы S1 и S2. Если координаты векторов S1 и S2 пропорциональны, то векторы S1 и S2 коллинеарны. Если векторы S1 и S2 окажутся неколлинеарными, то прямые L1 и L2 не будут параллельны, а, значит, они пересекаются в некоторой точке. Кстати, для параллельности прямых L1 и L2 не достаточно проверки одной коллинеарности векторов S1 и S2. Нужно ещё обязательно проверить, чтобы эти прямые не совпадали. Для этого нужно подставить координаты точки M1 в канонические уравнения прямой L2. Если в результате подстановки двойное равенство будет ложным, то прямые L1 и L2 не будут совпадать, они будут различны. Эх, опоздал ... Миниатюры 2