Найти координаты центра окружности по трём точкам

@tehnik-2 · Регистрация: 22.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано координаты 3-х точек:

1. Точка Р1 с координатами Х1 и Y1;
2. Точка Р2 с координатами Х2 и Y2;
3. Точка Р3 с координатами Х3 и Y3;

Найти: Координаты центра окружности С (Х; Y), пересекающей три данные точки.

vetvet · 15.06.2012, 16:11

Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид:
(x-a)²+(y-b)²=R²
Подставляете известные координаты точек и решаете полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R.

@Cute · 15.06.2012, 16:47

Сообщение от tehnik-2

Дано координаты 3-х точек:

1. Точка Р1 с координатами Х1 и Y1;
2. Точка Р2 с координатами Х2 и Y2;
3. Точка Р3 с координатами Х3 и Y3;

Найти: Координаты центра окружности С (Х; Y), пересекающей три данные точки.

Есть ещё один вариант решения предложенной задачи (он сложнее, чем способ, указанный уважаемой vetvet).
Треугольник P1P2P3 вписан в данную окружность. А как известно, центр вписанной окружности расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Следовательно, для решения данной задачи достаточно:
1) Найти координаты середины отрезка P1P2 (пусть это будет точка M) и составить уравнение серединного перпендикуляра a к отрезку P1P2 по точке M и вектору нормали P1P2.
2) Аналогично найти координаты середины отрезка P1P3 (пусть это будет точка K) и составить уравнение серединного перпендикуляра b к отрезку P1P3 по точке K и вектору нормали P1P3.
3) Найти координаты точки пересечения серединных перпендикуляров a и b, решив соответствующую систему двух линейных уравнений.

@Excalibur921 · 24.08.2015, 00:26

Сейчас таже задача…
Пытался уравнениями...ничерта не помню =).
Потом пытался как вы описывали

Сообщение от Cute

Есть ещё один вариант решения предложенной задачи

Вот похоже описываете это: http://algolist.manual.ru/math... circle.php
Две точки на окружности а третья нет… может не туда подставлял.
Ma=(y2-y1)/(x2-x1)
Mb=(y3-y2)/(x3-x2)
x=(Ma*Mb*(y1-y3)+Mb*(x1+x2)-Ma*(x2+x3))/(2*Mb-Ma)
y=-1/Ma*(x0-(x1+x2)/2)+((y1+y2)/2)

Вот работающий метод без уравнений проверил работает =).
http://delphimaster.net/view/9-1172844946
Может пригодиться кому-то а не болтология =).

Добавлено через 2 минуты
Вот вдруг тот сайт исчезнет.
A := x2 - x1;
B := y2 - y1;
C := x3 - x1;
D := y3 - y1;
E := A * (x1 + x2) + B * (y1 + y2);
F := C * (x1 + x3) + D * (y1 + y3);
G := 2 * (A * (y3 - y2) - B * (x3 - x2));
if G = 0 then Exit;
Cx := (D * E - B * F) / G;
Cy := (A * F - C * E) / G;

@Igor3D · 24.08.2015, 11:37

Сообщение от vetvet

Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид:
(x-a)2+(y-b)2=R2
Подставляете известные координаты точек и решаете полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R.

Так-то оно так, но это "алгебра", в геометрии решения должны быть изящны. Подумаю напишу (сходу не вышло :-)

@Excalibur921 · 24.08.2015, 11:41

А зачем код С++ в разделе геометрия? Круть раздела в том что здесь описывают решения в математической форме общепринятой в книгах, т.е. в символьной форме. Тогда любой может применить метод в любой программе или на любом языке программирования.
А тут у вас куча высокоуровневых специфичных функций которые введут в ступор любого далекого от программирования…

Наверно идеальное решение в направлении упрощения символьной формы 2 уравнений.
Просто я не помню как упрощать, а Mathcad выдает метровый бред ( как всегда)).

Найти координаты центра окружности по трём точкам

@Igor3D · 24.08.2015, 14:44

Сообщение от Excalibur921

Просто я не помню как упрощать, а Mathcad выдает метровый бред ( как всегда)).

А кто такие "a" и "b" в Ваших исходных ур-ях? Если имеется ввиду каноническое ур-е окружности, то это расстояния по x и y от точек до центра, они для всех точек разные

То что Вы привели раньше похоже на обычное решение системы линейных ур-й (G - главный определитель и.т.д). Это правильно (если внимательно переписали), но громоздко.

Насчет "математической формы". Если это длинная "сопля-формула" (c x1, y1,,), то разглядеть в ней какой-то смысл и понять идею решения невозможно. Остается только тупенько (унизительно) списывать готовое, и не дай бог ошибиться

Ну иногда и так приходится делать. Но мне бы хотелось записать решение компактно, "в векторах", пока не знаю как это сделать.

@Том Ардер · 24.08.2015, 15:40

Всё уже выведено: https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1.82.D0.B8

@Excalibur921 · 24.08.2015, 16:50

Сообщение от Igor3D

А кто такие "a" и "b" в Ваших исходных ур-ях?

X и Y центра окружности. Вроде ж так можно, я думал узнали уравнение окружности.

Сообщение от Igor3D

Если это длинная "сопля-формула" (c x1, y1,,),

Это результат решателя Mathcad, как правило все мат пакеты слабы в символьной форме. Отсюда и метровые формулы где на самом деле после сокращения 1 строчка…

Сообщение от Igor3D

Остается только

Зачем? Я ж привел решение уже.. и много проще . А правильно сократив уравнения будет наверно еще проще.

Сообщение от Igor3D

хотелось записать решение компактно, "в векторах",

Так вроде это оно и есть пост #4.

Сообщение от Том Ардер

Всё уже выведено:

Наверно вычислять через крамера дольше и больше чем методом что я привел.

@renuar911 · 22.02.2017, 19:28

Excalibur921, Я получил точно такую же формулу, только ее немного свернул. Исходил из геометрии построения двух срединных перпендикуляров и находил точку их пересечения. Окончательно так вышло:

x0 := -(1/2)*(y1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))

y0 := (1/2)*(x1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))

Очень красивые формулы! Если получится сейчас, дам наглядный рисунок:

@Nurzadakhan · 15.12.2017, 10:08

Excalibur921, Большое Спасибо выручил Товарищ вот написал на паскале

Кликните здесь для просмотра всего текста

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
function leng(x1, y1, x2, y2 : integer) : real;
begin
     leng :=  sqrt(sqr(y1 - y2) + sqr(x1 - x2));
end;
 
function checkTria (x1, y1, x2, y2, x3, y3: integer) : boolean;
var
   ab, bc, ac : real;
begin
     ab := leng(x1, y1, x2, y2);
     bc := leng(x2, y2, x3, y3);
     ac := leng(x1, y1, x3, y3);
     checkTria := ((ab + bc - ac) > 0) and ((ab + ac - bc) > 0) and ((bc + ac - ab) > 0);
  end;
 
var
   x1, x2, x3, y1, y2, y3, a, b, c ,d, e ,f, g : integer;
   xc, yc, r : real;
 
begin
     Write('Введите 3 координаты: ');
     Readln(x1, y1, x2, y2, x3, y3);
 
     if not(checkTria(x1, y1, x2, y2, x3, y3)) then Writeln('Такого треугольника не существует')
     else
     begin
 
 
A := x2 - x1;
B := y2 - y1;
C := x3 - x1;
D := y3 - y1;
E := A * (x1 + x2) + B * (y1 + y2);
F := C * (x1 + x3) + D * (y1 + y3);
G := 2 * (A * (y3 - y2) - B * (x3 - x2));
if G = 0 then Exit;
xc := (D * E - B * F) / G;
yc := (A * F - C * E) / G;
              r := (sqrt(sqr(x1 - xc) + sqr(y1 - yc)));
 
           Writeln('Центр окружности: ', xc:0:2, ', ', yc:0:2);
           Writeln('Радиус: ', r:0:2);
     end;
     Readln;
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@tehnik-2 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.02.2011 Сообщений: 4

	Найти координаты центра окружности по трём точкам 15.06.2012, 16:07. Показов 73488. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Дано координаты 3-х точек: 1. Точка Р1 с координатами Х1 и Y1; 2. Точка Р2 с координатами Х2 и Y2; 3. Точка Р3 с координатами Х3 и Y3; Найти: Координаты центра окружности С (Х; Y), пересекающей три данные точки. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	15.06.2012, 16:11
	Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=R² Подставляете известные координаты точек и решаете полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R. 1

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	24.08.2015, 11:41
	А зачем код С++ в разделе геометрия? Круть раздела в том что здесь описывают решения в математической форме общепринятой в книгах, т.е. в символьной форме. Тогда любой может применить метод в любой программе или на любом языке программирования. А тут у вас куча высокоуровневых специфичных функций которые введут в ступор любого далекого от программирования… Наверно идеальное решение в направлении упрощения символьной формы 2 уравнений. Просто я не помню как упрощать, а Mathcad выдает метровый бред ( как всегда)). 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	24.08.2015, 15:40
	Всё уже выведено: https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1.82.D0.B8 1

@renuar911 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.02.2017 Сообщений: 1
	22.02.2017, 19:28
	Excalibur921, Я получил точно такую же формулу, только ее немного свернул. Исходил из геометрии построения двух срединных перпендикуляров и находил точку их пересечения. Окончательно так вышло: x0 := -(1/2)(y1(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)) y0 := (1/2)(x1(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)) Очень красивые формулы! Если получится сейчас, дам наглядный рисунок: Миниатюры 0