Вписанная и описанная парабола треугольника

@oolegg · Регистрация: 10.07.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дано треугольник со сторонами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b, c$ . В треугольник вписали и описали параболы.
Уравнение в барицентрических координатах описанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x-y)^2= \alpha^2 x+y$
И вписанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x+y-(\alpha+1))^2= 4\alpha x y$
, где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - параметр.
Фокус вписанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(a^2: \frac {b^2} {\alpha} : -\frac{c^2}{\alpha+1})$
Фокус описанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(1: \alpha^3: -(\alpha+1)^3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$

Фокус вписанной параболы лежит на описанной окружности треугольника.

Мне непонятно на какой кривой лежит фокус описанной параболы. Есть ли у него название?

@oolegg · 11.01.2025, 12:08 **[ТС]**

Мне это нужно для полной клацификации коник треугольника.
В англоязычных интернет ресурсах клацификация приводится так:
Вписанная коника:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2(-\alpha+ \beta +\gamma)^2+y^2(\alpha - \beta +\gamma)^2+z^2(\alpha+ \beta -\gamma)^2-2xy(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha-\beta +\gamma)-2xz(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)-2yz(\alpha-\beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)=0$
Описанная коника:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy\gamma(\alpha+ \beta -\gamma)+xz\beta(\alpha-\beta +\gamma)+yz\alpha(-\alpha+\beta +\gamma)=0$
Если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=1$
То коника является эллипсом или гиперболой, с центром
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O= (\alpha: \beta :\gamma)$
Если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=0$
То коника является параболой
Фокус вписаной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(\frac{a^2}{\alpha}:\frac{b^2}{\beta}:\frac{c^2}{\gamma})$
Фокус описаний параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(\alpha^3:\beta^3:\gamma^3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 687

	Вписанная и описанная парабола треугольника 26.12.2024, 09:21. Показов 738. Ответов 1 Метки парабола, треугольник (Все метки) Дано треугольник со сторонами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b, c$ . В треугольник вписали и описали параболы. Уравнение в барицентрических координатах описанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x-y)^2= \alpha^2 x+y$ И вписанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x+y-(\alpha+1))^2= 4\alpha x y$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - параметр. Фокус вписанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(a^2: \frac {b^2} {\alpha} : -\frac{c^2}{\alpha+1})$ Фокус описанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(1: \alpha^3: -(\alpha+1)^3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$ Фокус вписанной параболы лежит на описанной окружности треугольника. Мне непонятно на какой кривой лежит фокус описанной параболы. Есть ли у него название? 0

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 687
	11.01.2025, 12:08 [ТС]
	Мне это нужно для полной клацификации коник треугольника. В англоязычных интернет ресурсах клацификация приводится так: Вписанная коника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2(-\alpha+ \beta +\gamma)^2+y^2(\alpha - \beta +\gamma)^2+z^2(\alpha+ \beta -\gamma)^2-2xy(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha-\beta +\gamma)-2xz(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)-2yz(\alpha-\beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)=0$ Описанная коника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy\gamma(\alpha+ \beta -\gamma)+xz\beta(\alpha-\beta +\gamma)+yz\alpha(-\alpha+\beta +\gamma)=0$ Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=1$ То коника является эллипсом или гиперболой, с центром $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O= (\alpha: \beta :\gamma)$ Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=0$ То коника является параболой Фокус вписаной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(\frac{a^2}{\alpha}:\frac{b^2}{\beta}:\frac{c^2}{\gamma})$ Фокус описаний параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(\alpha^3:\beta^3:\gamma^3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$ 0