Смена точки отчета логарифмической спирали

@studentsmu · Регистрация: 19.09.2024

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть уравнение логарифмической спирали в полярных координатах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r={e}^{a\theta }$ , a - константа. Как будет уравнение той же спирали, если изменить точку отчета системы координат в точку (0, 1)?
Спасибо

@Cyborg Drone · 08.12.2024, 13:09

Новая точка отсчёта в какой системе координат? В полярной (r₀, φ₀)=(0, 1) или в деартовой прямоугольной (x₀, y₀)=(0, 1)?

@mihailm · 08.12.2024, 13:28

Сообщение от studentsmu

Как будет уравнение

что как будет? себя чувствовать?

iifat · 08.12.2024, 14:52

Ну, казалось бы, нарисуй новую точку, попробуй вычислить новые угол и расстояние... Не, чушь это всё!

@studentsmu · 09.12.2024, 16:40 **[ТС]**

Прошу прощения за выражения, русский не мой родной язык

Нужно найти уравнение r1, как на рисунке

@Pphantom · 09.12.2024, 16:45

Сообщение от studentsmu

Нужно найти уравнение r1, как на рисунке

Перейти от полярных координат к декатовым, сдвинуть декартову систему координат, выполнить обратный переход от декартовых координат к полярным.

@Cyborg Drone · 09.12.2024, 17:31

Понятно, координаты точки указаны в декартовой системе координат. Но появилась неясность:

Сообщение от studentsmu

точку отчета системы координат в точку (0, 1)

А на рисунке используется точка b (1, 0).

studentsmu, что нужно: (0, 1) или (1, 0)?

@studentsmu · 09.12.2024, 17:37 **[ТС]**

Был невнимателен, (1, 0)

@Cyborg Drone · 09.12.2024, 22:08

Pphantom, ничего не выйдет.
Параметрическое уравнение сдвинутой кривой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{cases}x=1+e^{a\theta }\cos \theta\\ y=e^{a\theta }\sin \theta\end{cases}<br />$

и как ЭТО привести к виду r₁(b)=f(b)? Ещё и неоднозначности при определении арктангенса...

Пробовал переместить кривую в полярных координатах... Пока не получилось.

@Pphantom · 09.12.2024, 22:59

Cyborg Drone, ему надо сдвинуть полюс вправо, поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=e^{a\theta}-1$ , но это мелочи.

Там можно, например, для получившегося треугольника записать теоремы синусов и косинусов. Получится две связи между новым расстоянием, новым полярным углом и старым полярным углом, из которых старый можно исключить. Правда, явно выразить зависимость расстояния от нового полярного угла действительно будет проблематично, но ТС это вроде и не просил.

@Cyborg Drone · 10.12.2024, 02:28

Сообщение от Pphantom

ТС это вроде и не просил

Просил.

Сообщение от studentsmu

Нужно найти уравнение r1, как на рисунке

@Pphantom · 10.12.2024, 02:47

Сообщение от Cyborg Drone

Просил.

Тогда не судьба. Хотя сомневаюсь, что ТС имел в виду дословно это.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@studentsmu 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.09.2024 Сообщений: 8

	Смена точки отчета логарифмической спирали 07.12.2024, 16:55. Показов 565. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Есть уравнение логарифмической спирали в полярных координатах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r={e}^{a\theta }$ , a - константа. Как будет уравнение той же спирали, если изменить точку отчета системы координат в точку (0, 1)? Спасибо 0

@Cyborg Drone Модератор 10153 / 5490 / 3370 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,782
	08.12.2024, 13:09
	Новая точка отсчёта в какой системе координат? В полярной (r₀, φ₀)=(0, 1) или в деартовой прямоугольной (x₀, y₀)=(0, 1)? 0

@mihailm 1673 / 1113 / 294 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,464
	08.12.2024, 13:28
	Сообщение от studentsmu Как будет уравнение что как будет? себя чувствовать? 0

iifat 2799 / 1845 / 202 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,357
	08.12.2024, 14:52
	Ну, казалось бы, нарисуй новую точку, попробуй вычислить новые угол и расстояние... Не, чушь это всё! 0

@studentsmu 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.09.2024 Сообщений: 8
	09.12.2024, 16:40 [ТС]
	Прошу прощения за выражения, русский не мой родной язык Нужно найти уравнение r1, как на рисунке Миниатюры 0

@Pphantom 1999 / 1261 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,011
	09.12.2024, 16:45
	Сообщение от studentsmu Нужно найти уравнение r1, как на рисунке Перейти от полярных координат к декатовым, сдвинуть декартову систему координат, выполнить обратный переход от декартовых координат к полярным. 0

@Cyborg Drone Модератор 10153 / 5490 / 3370 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,782
	09.12.2024, 17:31
	Понятно, координаты точки указаны в декартовой системе координат. Но появилась неясность: Сообщение от studentsmu точку отчета системы координат в точку (0, 1) А на рисунке используется точка b (1, 0). studentsmu, что нужно: (0, 1) или (1, 0)? 1

@studentsmu 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.09.2024 Сообщений: 8
	09.12.2024, 17:37 [ТС]
	Был невнимателен, (1, 0) 0

@Cyborg Drone Модератор 10153 / 5490 / 3370 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,782
	09.12.2024, 22:08
	Pphantom, ничего не выйдет. Параметрическое уравнение сдвинутой кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{cases}x=1+e^{a\theta }\cos \theta\\ y=e^{a\theta }\sin \theta\end{cases}<br />$ и как ЭТО привести к виду r₁(b)=f(b)? Ещё и неоднозначности при определении арктангенса... Пробовал переместить кривую в полярных координатах... Пока не получилось. 1

@Pphantom 1999 / 1261 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,011
	09.12.2024, 22:59
	Cyborg Drone, ему надо сдвинуть полюс вправо, поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=e^{a\theta}-1$ , но это мелочи. Там можно, например, для получившегося треугольника записать теоремы синусов и косинусов. Получится две связи между новым расстоянием, новым полярным углом и старым полярным углом, из которых старый можно исключить. Правда, явно выразить зависимость расстояния от нового полярного угла действительно будет проблематично, но ТС это вроде и не просил. 1

@Cyborg Drone Модератор 10153 / 5490 / 3370 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,782
	10.12.2024, 02:28
	Сообщение от Pphantom ТС это вроде и не просил Просил. Сообщение от studentsmu Нужно найти уравнение r1, как на рисунке 1

@Pphantom 1999 / 1261 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,011
	10.12.2024, 02:47
	Сообщение от Cyborg Drone Просил. Тогда не судьба. Хотя сомневаюсь, что ТС имел в виду дословно это. 1