Как найти координаты точки на вписанной окружности?

@Sardelka1 · Регистрация: 28.10.2021

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!

Есть квадрат, в который вписана окружность.
Известен радиус окружности (r).
Сторону квадрата пересекает линия под заданным углом (a).
Условная координата точки пересечения линии и стороны квадрата известна - х (если условно принимать верхний левый угол квадрата за (0,0)).

Задача состоит в том, чтобы найти точку пересечения линии и вписанной окружности. Достаточно найти y. Вторую координату потом найти будет не проблема.

Схему прилагаю.

Насколько могу судить, указанных данных должно хватать для решения.

Сам честно пытался несколько часов решить (продлением линий, достраиванием треугольников, использованием синусов, косинусов, тангенсов). Но получить формулу для расчёта y, так и не смог.
На самой схеме оставил только самое необходимое, без дополнительных линий и т.п.

Прошу помощи

Как найти координаты точки на вписанной окружности?

Дополнение.

Линия не пересекает центр окружности, а может быть расположена произвольно под произвольным углом.

@Pphantom · 06.05.2024, 12:40

Проще перейти в систему координат с центром в центре окружности (поскольку x и y заняты, будем использовать p и q). Тогда у нас есть уравнение окружности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^2+q^2=r^2$ , а также уравнение прямой с известным угловым коэффициентом наклона $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\tan \alpha$ и проходящей через известную точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-r,r)$ : получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=-(p-x+r) \tan \alpha + r$ .

Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности, решаем получившееся квадратное уравнение относительно p, причем выбираем меньший корень. Получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=-\left({{\sqrt{\left(2\,r\,x-x^2\right)\,\tan^2 \alpha +\left(2 \,r^2-2\,r\,x\right)\,\tan \alpha}+\left(r-x\right)\,\tan^2 \alpha-r\,\tan \alpha}\over{\tan^2 \alpha+1}}\right)$ , откуда выражаем искомое как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=r+p-x$ .

Надеюсь, что нигде не наврал.

@Sardelka1 · 06.05.2024, 14:35 **[ТС]**

Спасибо!

Координаты точки пересечения с окружностью по вашей формуле считаются правильно!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Sardelka1 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.10.2021 Сообщений: 17

	Как найти координаты точки на вписанной окружности? 06.05.2024, 11:37. Показов 683. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Есть квадрат, в который вписана окружность. Известен радиус окружности (r). Сторону квадрата пересекает линия под заданным углом (a). Условная координата точки пересечения линии и стороны квадрата известна - х (если условно принимать верхний левый угол квадрата за (0,0)). Задача состоит в том, чтобы найти точку пересечения линии и вписанной окружности. Достаточно найти y. Вторую координату потом найти будет не проблема. Схему прилагаю. Насколько могу судить, указанных данных должно хватать для решения. Сам честно пытался несколько часов решить (продлением линий, достраиванием треугольников, использованием синусов, косинусов, тангенсов). Но получить формулу для расчёта y, так и не смог. На самой схеме оставил только самое необходимое, без дополнительных линий и т.п. Прошу помощи Дополнение. Линия не пересекает центр окружности, а может быть расположена произвольно под произвольным углом. 0

@Pphantom 1999 / 1261 / 623 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,010
	06.05.2024, 12:40
	Сообщение было отмечено Sardelka1 как решение Решение Проще перейти в систему координат с центром в центре окружности (поскольку x и y заняты, будем использовать p и q). Тогда у нас есть уравнение окружности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^2+q^2=r^2$ , а также уравнение прямой с известным угловым коэффициентом наклона $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\tan \alpha$ и проходящей через известную точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-r,r)$ : получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=-(p-x+r) \tan \alpha + r$ . Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности, решаем получившееся квадратное уравнение относительно p, причем выбираем меньший корень. Получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=-\left({{\sqrt{\left(2\,r\,x-x^2\right)\,\tan^2 \alpha +\left(2 \,r^2-2\,r\,x\right)\,\tan \alpha}+\left(r-x\right)\,\tan^2 \alpha-r\,\tan \alpha}\over{\tan^2 \alpha+1}}\right)$ , откуда выражаем искомое как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=r+p-x$ . Надеюсь, что нигде не наврал. 1

@Sardelka1 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.10.2021 Сообщений: 17
	06.05.2024, 14:35 [ТС]
	Спасибо! Координаты точки пересечения с окружностью по вашей формуле считаются правильно! Миниатюры 0

Как найти координаты точки на вписанной окружности?

Решение