Стороны квадрата лежат на прямых. Вычислить его площадь

@vladimir132233 · Регистрация: 25.12.2021

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Даны стороны квадрата лежат на прямых L1; 3x + 2y - 6 = 0, L2; 3x + 2y + 1 = 0 . вычислить его площадь

@mihailm · 25.12.2021, 18:28

Нужно взять точку на любой прямой и посчитать расстояние от этой точки до другой прямой

@3D Homer · 25.12.2021, 18:58

А расстояние можно считать по этой формуле.

@Royal_X · 26.12.2021, 13:57

На прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x + 2y + 1 = 0$ берем любую точку, например, точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(-1; 1)$ .

Далее, ищем расстоянии от точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P$ до прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x + 2y - 6 = 0$ .

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \frac{\left|a {P}_{x}+b {P}_{y}+c \right|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{\left|3\cdot (-1)+2 \cdot 1+(-6) \right|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{7}{\sqrt{13}}=\frac{7\sqrt{13}}{13}\approx 1,94145$

Находим площадь квадрата:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = {d}^{2} = 49/13 \approx 3,76923$

Но есть еще одна интересная формула, по которой можно вычислить расстоянии между двумя параллельными прямыми:

Допустим есть параллельные прямые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+{c}_{1}=0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+{c}_{2}=0$ . Тогда расстояние между ними равно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \frac{\left|{c}_{2}-{c}_{1} \right|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$

В нашем случае это будет так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \frac{\left|1-(-6) \right|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{7}{\sqrt{13}}=\frac{7\sqrt{13}}{13}$

Как видно, эта формула лучше, чем предыдущая, для которой мы должны потратить время еще для поиска точки.

@kabenyuk · 26.12.2021, 18:09

Для полноты вывод второй формулы из первой: Пусть P(x,y) - точка на первой прямой (т.е. ax+by+c₁=0) тогда из первой формулы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small d=\frac{|ax+by+c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|ax+by+c_2-ax-by-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}.$

@vladimir132233 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2021 Сообщений: 4
		1
	Стороны квадрата лежат на прямых. Вычислить его площадь 25.12.2021, 18:10. Показов 1542. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Даны стороны квадрата лежат на прямых L1; 3x + 2y - 6 = 0, L2; 3x + 2y + 1 = 0 . вычислить его площадь 0

@mihailm 1656 / 1099 / 290 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,355
	25.12.2021, 18:28	2
	Нужно взять точку на любой прямой и посчитать расстояние от этой точки до другой прямой 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5003 / 3615 / 1162 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,767
	25.12.2021, 18:58	3
	А расстояние можно считать по этой формуле. 0

@Royal_X 4111 / 1910 / 958 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 6,739 Записей в блоге: 6
	26.12.2021, 13:57	4
	Сообщение было отмечено Royal_X как решение Решение На прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x + 2y + 1 = 0$ берем любую точку, например, точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(-1; 1)$ . Далее, ищем расстоянии от точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P$ до прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x + 2y - 6 = 0$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \frac{\left\|a {P}_{x}+b {P}_{y}+c \right\|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{\left\|3\cdot (-1)+2 \cdot 1+(-6) \right\|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{7}{\sqrt{13}}=\frac{7\sqrt{13}}{13}\approx 1,94145$ Находим площадь квадрата: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = {d}^{2} = 49/13 \approx 3,76923$ Но есть еще одна интересная формула, по которой можно вычислить расстоянии между двумя параллельными прямыми: Допустим есть параллельные прямые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+{c}_{1}=0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+{c}_{2}=0$ . Тогда расстояние между ними равно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \frac{\left\|{c}_{2}-{c}_{1} \right\|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$ В нашем случае это будет так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \frac{\left\|1-(-6) \right\|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{7}{\sqrt{13}}=\frac{7\sqrt{13}}{13}$ Как видно, эта формула лучше, чем предыдущая, для которой мы должны потратить время еще для поиска точки. 3

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	26.12.2021, 18:09	5
	Для полноты вывод второй формулы из первой: Пусть P(x,y) - точка на первой прямой (т.е. ax+by+c₁=0) тогда из первой формулы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small d=\frac{\|ax+by+c_2\|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\|ax+by+c_2-ax-by-c_1\|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\|c_2-c_1\|}{\sqrt{a^2+b^2}}.$ 1

Стороны квадрата лежат на прямых. Вычислить его площадь

Решение