Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.64/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.64
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25

Симметрия точек относительно окружностей

22.04.2020, 19:26. Показов 2244. Ответов 11

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Имеются 2 пересекающиеся окружности A и B, в области их пересечения имеется точка P. Строим 2 точки Pa и Pb, симметричные ей относительно окружностей A и B соответственно. Затем строим образы точки Pa теперь относительно окружности B, а точки Pb - относительно окружности A. При каких условиях эти 2 новые точки совпадут? Например, при каких-то условиях на радиусы, взаимном расположении, или никогда.

Буду признателен за соображения по решению задачи!
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
22.04.2020, 19:26
Ответы с готовыми решениями:

Определение точек пересечение окружностей
Возникла вновь проблема с окружностями, но немного более глубокого характера... В общем есть две геоточки (latitude longitude) и их...

Найти геометрическое место точек, равноудаленных от двух окружностей
Найти геометрическое место точке, равноудаленных от двух окружностей {(x-10)}^{2}+{y}^{2}=1 и {(x+10)}^{2}+{y}^{2}=289. У меня...

Расположение точек относительно плоскости
Даны 2 плоскости 2x+z=0, x+y+3z-5=0 и точки A=(2,1,1), B=(1,0,3), C=(0,0,1), D=(-1,5,1), E=(1,4,-3). Установить, какие из точек B,C,D,E...

11
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
22.04.2020, 19:40
MisterX, окружностей или кругов?

Добавлено через 49 секунд
Я говорю об области пересечения.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 19:46  [ТС]
Имею в виду внутренность области, ограниченной пересекающимися окружностями.
Речь идёт о симметрии-инверсии (x y = R^2, где x и y - расстояния от центра окружности радиуса R до симметричных точек)
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
22.04.2020, 21:31
MisterX, Если я правильно понимаю смысл симметрии относительного окружности, тогда точки пересечения этих окружностей и только они удовлетворяют условиям.
Если я понял это дело неправильно, поправьте меня.
Неплохо было бы чертежик с примерами и пояснениями.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 21:45  [ТС]
Уважаемый Байт, пожалуйста.
Картинка сделана приблизительно, с использованием линейки.
Предполагается, что здесь симметричными парами точек являются P и P*, P и P-, P* и P*-, P- и P*-.
Исходная точка P. Образы её образов, точек P* и P-, вроде совпадают в точке P*-.
Но есть подозрение, что это из-за неточности рисунка и удачного исходного расположения
точки P. Кроме того, интересен случай разных радиусов окружностей.
Миниатюры
Симметрия точек относительно окружностей  
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 21:53  [ТС]
* Предполагается, что здесь парами симметричных точек....
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
22.04.2020, 22:00
MisterX, к сожалению, мне не удалось получить никакой информации из вашего чертежа
Попробуйте словами объяснить, что такое точка, симметричная данной относительно окружности.
Или даже нарисовать, но попроще. Чтобы понять ваш вопрос, мне нужна окружность, точка, и ей симметричная.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 22:07  [ТС]
Вот здесь
http://uchit.net/catalog/Matematika/7068/
в разделе "Инверсия и её свойства" очень наглядно показано, что такое симметрия точек относительно окружности
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
23.04.2020, 00:41
MisterX, одно из условий совпадения - треугольник с точками в центрах двух данных окружностях и точкой их пересечения прямоугольный (при точке пересечения прямой угол), тогда положение точки Р не важно, оба двойных образа будут совпадать.
Есть ещё одно возможное условие (или первое, или это): https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AP^2-BP^2=R_1^2-R_2^2, но оно почему-то не проходит проверку рисунком - при равных радиусах если треугольник АРВ равнобедренный, то двойные образы вообще говоря не совпадают. Так что это второе условие под вопросом.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
23.04.2020, 12:05  [ТС]
Уважаемый jogano, спасибо за соображения. 2-й вариант, к сожалению, не подходит, т.к. точка P - произвольная внутри области пересечения, и каждый раз подгонять расположение окружностей под неё не получится. Я построил решение по 1-му варианту (см. картинки, симметричный случай и асимметричный случай). В симметричном случае, возможно, неточность построения привела к различиям точек P*-, но в асимметричном случае точки P*-1 и P*-2, всё же, далековато одна от другой.

Могу ли попросить Вас набросать соотношения решения?

Или 1-й подход в асимметричном случае не работает? Этот-то случай, как раз, более актуален...
Миниатюры
Симметрия точек относительно окружностей   Симметрия точек относительно окружностей  
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
23.04.2020, 13:07
Лучший ответ Сообщение было отмечено MisterX как решение

Решение

MisterX, вы не точно рисуете. В Geogebra, например, после вбивания нужных формул, а изменение положений точек А, В, радиусов и точки Р делается мышью, рисунок тут же перерисовывается, так что можно легко проверить сразу много случаев. Вот вам не симметричный вариант - точки Pab и Pba (зелёные точки вверху) совпадают. Pab - это точка, получаемая сначала инверсией Р относительно окружности А (точка Pa), а затем Pa относительно окружности В. Точка Pba - порядок инверсий меняется.
Цитата Сообщение от MisterX Посмотреть сообщение
Могу ли попросить Вас набросать соотношения решения?
Нет, не могу, это несколько страниц писать на бумаге, не говоря уже о редакторе формул. Мартышкин труд.
Миниатюры
Симметрия точек относительно окружностей  
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
23.04.2020, 13:18  [ТС]
Спасибо, уважаемый jogano!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
23.04.2020, 13:18
Помогаю со студенческими работами здесь

Определить положение точек относительно треугольника
Например есть две точки D1 и D2. Для точки D1 нужно определить, что она находится в области от отрезка АС. А для точки D2 определить...

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
Найти геометрическое место точек, из которых эллипс 4x^2+5y^2=20 виден под прямым углом.

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей (x+1)^2-y^2=4 (x-1)^2-y^2=36 В ответе должно...

Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей
Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А (-1;4) и касающихся окружностей {x}^{2}+{y}^{2}+18x+8y-3=0 ...

Доказательство сохранения симметричности точек относительно круга после дробно-линейного отображения
Подскажите, пожалуйста, как доказать, что если 1. Имеем дробно-линейное отображение w(z) 2. Отображение w переводит круг К1 в К2 , то...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL
ArchitectMsa 29.03.2025
SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .
std::span в C++: Производительность и лучшие практики
NullReferenced 28.03.2025
std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер