0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
Симметрия точек относительно окружностей22.04.2020, 19:26. Показов 2246. Ответов 11
Имеются 2 пересекающиеся окружности A и B, в области их пересечения имеется точка P. Строим 2 точки Pa и Pb, симметричные ей относительно окружностей A и B соответственно. Затем строим образы точки Pa теперь относительно окружности B, а точки Pb - относительно окружности A. При каких условиях эти 2 новые точки совпадут? Например, при каких-то условиях на радиусы, взаимном расположении, или никогда.
Буду признателен за соображения по решению задачи!
0
|
22.04.2020, 19:26 | |
Ответы с готовыми решениями:
11
Определение точек пересечение окружностей
Расположение точек относительно плоскости |
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.04.2020, 19:40 | |
MisterX, окружностей или кругов?
Добавлено через 49 секунд Я говорю об области пересечения.
0
|
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.04.2020, 21:31 | |
MisterX, Если я правильно понимаю смысл симметрии относительного окружности, тогда точки пересечения этих окружностей и только они удовлетворяют условиям.
Если я понял это дело неправильно, поправьте меня. Неплохо было бы чертежик с примерами и пояснениями.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
22.04.2020, 21:45 [ТС] | |
Уважаемый Байт, пожалуйста.
Картинка сделана приблизительно, с использованием линейки. Предполагается, что здесь симметричными парами точек являются P и P*, P и P-, P* и P*-, P- и P*-. Исходная точка P. Образы её образов, точек P* и P-, вроде совпадают в точке P*-. Но есть подозрение, что это из-за неточности рисунка и удачного исходного расположения точки P. Кроме того, интересен случай разных радиусов окружностей.
0
|
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.04.2020, 22:00 | |
MisterX, к сожалению, мне не удалось получить никакой информации из вашего чертежа
Попробуйте словами объяснить, что такое точка, симметричная данной относительно окружности. Или даже нарисовать, но попроще. Чтобы понять ваш вопрос, мне нужна окружность, точка, и ей симметричная.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
22.04.2020, 22:07 [ТС] | |
Вот здесь
http://uchit.net/catalog/Matematika/7068/ в разделе "Инверсия и её свойства" очень наглядно показано, что такое симметрия точек относительно окружности
0
|
![]() ![]() |
|
23.04.2020, 00:41 | |
MisterX, одно из условий совпадения - треугольник с точками в центрах двух данных окружностях и точкой их пересечения прямоугольный (при точке пересечения прямой угол), тогда положение точки Р не важно, оба двойных образа будут совпадать.
Есть ещё одно возможное условие (или первое, или это):
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
23.04.2020, 12:05 [ТС] | |
Уважаемый jogano, спасибо за соображения. 2-й вариант, к сожалению, не подходит, т.к. точка P - произвольная внутри области пересечения, и каждый раз подгонять расположение окружностей под неё не получится. Я построил решение по 1-му варианту (см. картинки, симметричный случай и асимметричный случай). В симметричном случае, возможно, неточность построения привела к различиям точек P*-, но в асимметричном случае точки P*-1 и P*-2, всё же, далековато одна от другой.
Могу ли попросить Вас набросать соотношения решения? Или 1-й подход в асимметричном случае не работает? Этот-то случай, как раз, более актуален...
0
|
![]() ![]() |
|
23.04.2020, 13:07 | |
![]() Решение
MisterX, вы не точно рисуете. В Geogebra, например, после вбивания нужных формул, а изменение положений точек А, В, радиусов и точки Р делается мышью, рисунок тут же перерисовывается, так что можно легко проверить сразу много случаев. Вот вам не симметричный вариант - точки Pab и Pba (зелёные точки вверху) совпадают. Pab - это точка, получаемая сначала инверсией Р относительно окружности А (точка Pa), а затем Pa относительно окружности В. Точка Pba - порядок инверсий меняется.
Нет, не могу, это несколько страниц писать на бумаге, не говоря уже о редакторе формул. Мартышкин труд.
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
23.04.2020, 13:18 [ТС] | |
Спасибо, уважаемый jogano!
0
|
23.04.2020, 13:18 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
12
Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей
Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
|
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
|
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть.
Дело в том, что я. . .
|
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
|
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
|
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
|
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
|
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
|
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
|
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
|