Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.64/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.64
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25

Симметрия точек относительно окружностей

22.04.2020, 19:26. Показов 2246. Ответов 11

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Имеются 2 пересекающиеся окружности A и B, в области их пересечения имеется точка P. Строим 2 точки Pa и Pb, симметричные ей относительно окружностей A и B соответственно. Затем строим образы точки Pa теперь относительно окружности B, а точки Pb - относительно окружности A. При каких условиях эти 2 новые точки совпадут? Например, при каких-то условиях на радиусы, взаимном расположении, или никогда.

Буду признателен за соображения по решению задачи!
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
22.04.2020, 19:26
Ответы с готовыми решениями:

Определение точек пересечение окружностей
Возникла вновь проблема с окружностями, но немного более глубокого характера... В общем есть две геоточки (latitude longitude) и их...

Найти геометрическое место точек, равноудаленных от двух окружностей
Найти геометрическое место точке, равноудаленных от двух окружностей {(x-10)}^{2}+{y}^{2}=1 и {(x+10)}^{2}+{y}^{2}=289. У меня...

Расположение точек относительно плоскости
Даны 2 плоскости 2x+z=0, x+y+3z-5=0 и точки A=(2,1,1), B=(1,0,3), C=(0,0,1), D=(-1,5,1), E=(1,4,-3). Установить, какие из точек B,C,D,E...

11
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
22.04.2020, 19:40
MisterX, окружностей или кругов?

Добавлено через 49 секунд
Я говорю об области пересечения.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 19:46  [ТС]
Имею в виду внутренность области, ограниченной пересекающимися окружностями.
Речь идёт о симметрии-инверсии (x y = R^2, где x и y - расстояния от центра окружности радиуса R до симметричных точек)
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
22.04.2020, 21:31
MisterX, Если я правильно понимаю смысл симметрии относительного окружности, тогда точки пересечения этих окружностей и только они удовлетворяют условиям.
Если я понял это дело неправильно, поправьте меня.
Неплохо было бы чертежик с примерами и пояснениями.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 21:45  [ТС]
Уважаемый Байт, пожалуйста.
Картинка сделана приблизительно, с использованием линейки.
Предполагается, что здесь симметричными парами точек являются P и P*, P и P-, P* и P*-, P- и P*-.
Исходная точка P. Образы её образов, точек P* и P-, вроде совпадают в точке P*-.
Но есть подозрение, что это из-за неточности рисунка и удачного исходного расположения
точки P. Кроме того, интересен случай разных радиусов окружностей.
Миниатюры
Симметрия точек относительно окружностей  
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 21:53  [ТС]
* Предполагается, что здесь парами симметричных точек....
0
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
22.04.2020, 22:00
MisterX, к сожалению, мне не удалось получить никакой информации из вашего чертежа
Попробуйте словами объяснить, что такое точка, симметричная данной относительно окружности.
Или даже нарисовать, но попроще. Чтобы понять ваш вопрос, мне нужна окружность, точка, и ей симметричная.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
22.04.2020, 22:07  [ТС]
Вот здесь
http://uchit.net/catalog/Matematika/7068/
в разделе "Инверсия и её свойства" очень наглядно показано, что такое симметрия точек относительно окружности
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
23.04.2020, 00:41
MisterX, одно из условий совпадения - треугольник с точками в центрах двух данных окружностях и точкой их пересечения прямоугольный (при точке пересечения прямой угол), тогда положение точки Р не важно, оба двойных образа будут совпадать.
Есть ещё одно возможное условие (или первое, или это): https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AP^2-BP^2=R_1^2-R_2^2, но оно почему-то не проходит проверку рисунком - при равных радиусах если треугольник АРВ равнобедренный, то двойные образы вообще говоря не совпадают. Так что это второе условие под вопросом.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
23.04.2020, 12:05  [ТС]
Уважаемый jogano, спасибо за соображения. 2-й вариант, к сожалению, не подходит, т.к. точка P - произвольная внутри области пересечения, и каждый раз подгонять расположение окружностей под неё не получится. Я построил решение по 1-му варианту (см. картинки, симметричный случай и асимметричный случай). В симметричном случае, возможно, неточность построения привела к различиям точек P*-, но в асимметричном случае точки P*-1 и P*-2, всё же, далековато одна от другой.

Могу ли попросить Вас набросать соотношения решения?

Или 1-й подход в асимметричном случае не работает? Этот-то случай, как раз, более актуален...
Миниатюры
Симметрия точек относительно окружностей   Симметрия точек относительно окружностей  
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
23.04.2020, 13:07
Лучший ответ Сообщение было отмечено MisterX как решение

Решение

MisterX, вы не точно рисуете. В Geogebra, например, после вбивания нужных формул, а изменение положений точек А, В, радиусов и точки Р делается мышью, рисунок тут же перерисовывается, так что можно легко проверить сразу много случаев. Вот вам не симметричный вариант - точки Pab и Pba (зелёные точки вверху) совпадают. Pab - это точка, получаемая сначала инверсией Р относительно окружности А (точка Pa), а затем Pa относительно окружности В. Точка Pba - порядок инверсий меняется.
Цитата Сообщение от MisterX Посмотреть сообщение
Могу ли попросить Вас набросать соотношения решения?
Нет, не могу, это несколько страниц писать на бумаге, не говоря уже о редакторе формул. Мартышкин труд.
Миниатюры
Симметрия точек относительно окружностей  
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
23.04.2020, 13:18  [ТС]
Спасибо, уважаемый jogano!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
23.04.2020, 13:18
Помогаю со студенческими работами здесь

Определить положение точек относительно треугольника
Например есть две точки D1 и D2. Для точки D1 нужно определить, что она находится в области от отрезка АС. А для точки D2 определить...

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
Найти геометрическое место точек, из которых эллипс 4x^2+5y^2=20 виден под прямым углом.

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей (x+1)^2-y^2=4 (x-1)^2-y^2=36 В ответе должно...

Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей
Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А (-1;4) и касающихся окружностей {x}^{2}+{y}^{2}+18x+8y-3=0 ...

Доказательство сохранения симметричности точек относительно круга после дробно-линейного отображения
Подскажите, пожалуйста, как доказать, что если 1. Имеем дробно-линейное отображение w(z) 2. Отображение w переводит круг К1 в К2 , то...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер