0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
Симметрия точек относительно окружностей22.04.2020, 19:26. Показов 2244. Ответов 11
Имеются 2 пересекающиеся окружности A и B, в области их пересечения имеется точка P. Строим 2 точки Pa и Pb, симметричные ей относительно окружностей A и B соответственно. Затем строим образы точки Pa теперь относительно окружности B, а точки Pb - относительно окружности A. При каких условиях эти 2 новые точки совпадут? Например, при каких-то условиях на радиусы, взаимном расположении, или никогда.
Буду признателен за соображения по решению задачи!
0
|
22.04.2020, 19:26 | |
Ответы с готовыми решениями:
11
Определение точек пересечение окружностей
Расположение точек относительно плоскости |
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.04.2020, 19:40 | |
MisterX, окружностей или кругов?
Добавлено через 49 секунд Я говорю об области пересечения.
0
|
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.04.2020, 21:31 | |
MisterX, Если я правильно понимаю смысл симметрии относительного окружности, тогда точки пересечения этих окружностей и только они удовлетворяют условиям.
Если я понял это дело неправильно, поправьте меня. Неплохо было бы чертежик с примерами и пояснениями.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
22.04.2020, 21:45 [ТС] | |
Уважаемый Байт, пожалуйста.
Картинка сделана приблизительно, с использованием линейки. Предполагается, что здесь симметричными парами точек являются P и P*, P и P-, P* и P*-, P- и P*-. Исходная точка P. Образы её образов, точек P* и P-, вроде совпадают в точке P*-. Но есть подозрение, что это из-за неточности рисунка и удачного исходного расположения точки P. Кроме того, интересен случай разных радиусов окружностей.
0
|
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.04.2020, 22:00 | |
MisterX, к сожалению, мне не удалось получить никакой информации из вашего чертежа
Попробуйте словами объяснить, что такое точка, симметричная данной относительно окружности. Или даже нарисовать, но попроще. Чтобы понять ваш вопрос, мне нужна окружность, точка, и ей симметричная.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
22.04.2020, 22:07 [ТС] | |
Вот здесь
http://uchit.net/catalog/Matematika/7068/ в разделе "Инверсия и её свойства" очень наглядно показано, что такое симметрия точек относительно окружности
0
|
![]() ![]() |
|
23.04.2020, 00:41 | |
MisterX, одно из условий совпадения - треугольник с точками в центрах двух данных окружностях и точкой их пересечения прямоугольный (при точке пересечения прямой угол), тогда положение точки Р не важно, оба двойных образа будут совпадать.
Есть ещё одно возможное условие (или первое, или это):
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
23.04.2020, 12:05 [ТС] | |
Уважаемый jogano, спасибо за соображения. 2-й вариант, к сожалению, не подходит, т.к. точка P - произвольная внутри области пересечения, и каждый раз подгонять расположение окружностей под неё не получится. Я построил решение по 1-му варианту (см. картинки, симметричный случай и асимметричный случай). В симметричном случае, возможно, неточность построения привела к различиям точек P*-, но в асимметричном случае точки P*-1 и P*-2, всё же, далековато одна от другой.
Могу ли попросить Вас набросать соотношения решения? Или 1-й подход в асимметричном случае не работает? Этот-то случай, как раз, более актуален...
0
|
![]() ![]() |
|
23.04.2020, 13:07 | |
![]() Решение
MisterX, вы не точно рисуете. В Geogebra, например, после вбивания нужных формул, а изменение положений точек А, В, радиусов и точки Р делается мышью, рисунок тут же перерисовывается, так что можно легко проверить сразу много случаев. Вот вам не симметричный вариант - точки Pab и Pba (зелёные точки вверху) совпадают. Pab - это точка, получаемая сначала инверсией Р относительно окружности А (точка Pa), а затем Pa относительно окружности В. Точка Pba - порядок инверсий меняется.
Нет, не могу, это несколько страниц писать на бумаге, не говоря уже о редакторе формул. Мартышкин труд.
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.04.2020
Сообщений: 25
|
|
23.04.2020, 13:18 [ТС] | |
Спасибо, уважаемый jogano!
0
|
23.04.2020, 13:18 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
12
Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей
Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
|
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
|
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
|
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели.
Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
|
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка:
«Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
|
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
|
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
|
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
|
Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL
ArchitectMsa 29.03.2025
SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .
|
std::span в C++: Производительность и лучшие практики
NullReferenced 28.03.2025
std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .
|