Доказать, что равно составленные многоугольные фигуры равно дополняемые

@netvoedelo · Регистрация: 12.03.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

докажите, что равносоставленные многоугольные фигуры равнодополняемы.
задачка вроде простая, но в голову ничего не лезет насчет красивого доказательства.

@mrilinski · 14.03.2020, 16:21

Не знаю на счёт красивости, но всё элементарно получается, если постепенно перекладывать части одного многоугольника так, чтобы получался другой (по пути части дополнения придётся разрезать).

@netvoedelo · 20.03.2020, 10:47 **[ТС]**

А можно ли немного поподробнее?) я не особо понимаю, чего вы этим пытаетесь сказать

@mrilinski · 20.03.2020, 14:19

Пытаюсь сказать, что ничего выдумывать не надо - просто пользуемся определениями. Раз уж вам не ясно, распишу поподробнее.

Располагаем каждую из фигур внутри, например, одинаковых квадратов. Далее берём квадрат, в котором размещена первая фигура, и по очереди перекладываем её части, получая вторую фигуру, а замещаемые части квадрата перекладываем на места, из которых взяты части первой фигуры, если это понадобится, при необходимости производя дополнительные разрезания. В итоге получим вторую фигуру в квадрате, так разрезанном на части, что из этих же частей можно сложить дополнение до квадрата первой фигуры.

iifat · 20.03.2020, 18:01

Не очень понял, что есть равнодополняемые. Но существует, вообще-то, теорема, что равные по площади многоугольники равносоставлены.

@netvoedelo · 02.04.2020, 21:49 **[ТС]**

Два многоугольника называются равнодополняемыми, если существуют две фигуры(равные), которые не имеют общих внутренних точек с исходными, такие, что при объединении с нашими многоугольниками они дадут равные многоугольники. Грубо говоря взяли две равные фигурки, прилепили к неравным многоугольникам - получили равные фигурки.

@netvoedelo 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.03.2020 Сообщений: 10
		1
	Доказать, что равно составленные многоугольные фигуры равно дополняемые 12.03.2020, 19:04. Показов 598. Ответов 5 Метки нет (Все метки) докажите, что равносоставленные многоугольные фигуры равнодополняемы. задачка вроде простая, но в голову ничего не лезет насчет красивого доказательства. 0

@mrilinski 2 / 2 / 0 Регистрация: 13.12.2019 Сообщений: 21
	14.03.2020, 16:21	2
	Не знаю на счёт красивости, но всё элементарно получается, если постепенно перекладывать части одного многоугольника так, чтобы получался другой (по пути части дополнения придётся разрезать). 0

@netvoedelo 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.03.2020 Сообщений: 10
	20.03.2020, 10:47 [ТС]	3
	А можно ли немного поподробнее?) я не особо понимаю, чего вы этим пытаетесь сказать 0

@mrilinski 2 / 2 / 0 Регистрация: 13.12.2019 Сообщений: 21
	20.03.2020, 14:19	4
	Пытаюсь сказать, что ничего выдумывать не надо - просто пользуемся определениями. Раз уж вам не ясно, распишу поподробнее. Располагаем каждую из фигур внутри, например, одинаковых квадратов. Далее берём квадрат, в котором размещена первая фигура, и по очереди перекладываем её части, получая вторую фигуру, а замещаемые части квадрата перекладываем на места, из которых взяты части первой фигуры, если это понадобится, при необходимости производя дополнительные разрезания. В итоге получим вторую фигуру в квадрате, так разрезанном на части, что из этих же частей можно сложить дополнение до квадрата первой фигуры. 0

iifat 2731 / 1812 / 197 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,237
	20.03.2020, 18:01	5
	Не очень понял, что есть равнодополняемые. Но существует, вообще-то, теорема, что равные по площади многоугольники равносоставлены. 0

@netvoedelo 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.03.2020 Сообщений: 10
	02.04.2020, 21:49 [ТС]	6
	Два многоугольника называются равнодополняемыми, если существуют две фигуры(равные), которые не имеют общих внутренних точек с исходными, такие, что при объединении с нашими многоугольниками они дадут равные многоугольники. Грубо говоря взяли две равные фигурки, прилепили к неравным многоугольникам - получили равные фигурки. 0