Как проверить, лежит ли точка на отрезке прямой?

@Ruslan1992 · Регистрация: 10.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

У меня существует отрезки, и нужно проверять попала ли точка в этот отрезок.

Прошарил интернет.
Нашел несколько способов:
лежит ли точка x,y на отрезке, вот уравнение
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

(x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0
тут вместо x и y. Подставляешь координаты искомой точки x,y.
x1 y1-начало отрезка
x2 y2-конец отрезка

Если все сошлось то лежит если нет то нет.
Это не рабочий вариант.

Еще проверять углы между векторами, равные 0 или 180 град. а как быть с параллельными отрезками?

@mathmichel · 29.03.2019, 15:00

К уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x - x_1) \cdot (y_2 - y_1) - (x_2 - x_1) \cdot (y - y_1) = 0$ следует добавить ещё систему неравенств $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & 0\leq (x-x_1)(x_2-x)\leq (x_1-x_2)^2 \\ & 0\leq (y-y_1)(y_2-y)\leq (y_1-y_2)^2 \end{cases}$

@Ruslan1992 · 29.03.2019, 19:26 **[ТС]**

mathidiot, а нельзя как-то к единому уравнению привести. или нужно как-то в условиях чекать
if 0\leq(x-x1)(x2-x) and (x-x1)(x2-x)\leq(x1-x2)^2 or 0\leq(y-y1)(y2-y) and (y-y1)(y2-y)\leq(y1-y2)^2 then

endif

@Puporev · 29.03.2019, 19:32

Нельзя, нужно сначала установить принадлежит ли точка прямой, а потом входит ли она в отрезок.

@allmass · 29.03.2019, 19:52

Или можно проверить такие неравенства:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min(x1,x2)\leq x\leq max(x1,x2)$ .

@Ruslan1992 · 29.03.2019, 20:22 **[ТС]**

Есть у меня вот такая идея (по задумке должен разбить на прямоугольники):
https://www.cyberforum.ru/atta... 1553880130
мне нужно знать просто в какой промежуток отрезка я вклиниваюсь, чтобы сюда переписать массивы (всем спасибо

)

@Excalibur921 · 30.03.2019, 01:37

Может полезней погуглить “принадлежность точки отрезку” перед созданием великов?
Для большей наглости можно и язык указать например С++…Для еще большей наглости может поискать готовые библиотеки для языка. Отрезки 90 градусов это частный случай, но стоит ли уделять ему внимание и тратить время на велик? Наверно проверка на совпадение X или Y координат точек задающих отрезок и вся проверка.

@Ruslan1992 · 30.03.2019, 19:15 **[ТС]**

Excalibur921, ну это гуглил, помойка (часто многоугольники суют поисковики). я признаюсь тупой как пробка. Сайты либо не о чем (пусты или шарят только люди в этой теме), либо не точная инфа (я код вставлял кое-что не работало, пример на ноль делить нельзя и обнуление итд)
вроде нагуглил еще скалярное произведение векторов > 0
ну согласен проверка координат, вот и вся проверка

@Reen_empty · 24.02.2021, 16:33

Короче, всё гораздо проще, дружище. Если сумма расстояний от концов отрезка до точки равна длине отрезка, то точка лежит на нём...

Байт · 25.02.2021, 11:40

Однако, вспомним о понятии ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО, Какое геометрическое место представляет отрезок AB?
В параметрическом виде это будем так:
X = A*t + (1-t)*B и 0<= t <=1
по-координатно
x = x_A *t+ x_B*(1-t)
y = y_A *t+ y_B*(1-t)

Добавлено через 4 минуты
Остается решить эту систему относительно t и проверить, лежит ли t в указанных пределах.

Аналогично решается многие задачи с отрезками, лучами и т.п.

@DOPIXKMNLD · 14.04.2024, 11:26

Сообщение от Байт

В параметрическом виде это будем так:
X = A*t + (1-t)*B и 0<= t <=1

кто точки умножает? жуть же, не?)

@Igor3D · 14.04.2024, 12:21

Сообщение от DOPIXKMNLD

кто точки умножает? жуть же, не?)

Это как раз грамотная запись, в векторах. А вот все лазания в компонентах (x и y) нет, начиная с условия. Решение должно быть общим как для плоского случая (x, y), так и для 3D (x, y, z)

@3D Homer · 14.04.2024, 12:28

A*t + (1-t)*B — это аффинная комбинация точек (не векторов) A и B в аффинном пространстве.

@steelcraft · 14.04.2024, 15:26

Сообщение от Ruslan1992

вот уравнение
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

В этом уравнении есть шанс нарваться на деление на ноль. Точнее, целых два шанса, в левой и правой частях. Придется делать отдельные проверки для горизонтальных и вертикальных отрезков.

Если точка лежит на отрезке, то сумма расстояний от точки до концов отрезка будет равна длине отрезка, в противном случае - больше длины отрезка.

Длину отрезка по координатам посчитать легко: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l = \sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+({y}_{2}-{y}_{1})^{2}}$

Аналогично определяется расстояние от дочки до начала/конца отрезка. Метод работает при любой ориентации отрезка, а также легко обобщается на 3 измерения (ну или больше, если вдруг душа пожелает).

@Igor3D · 14.04.2024, 17:16

Сообщение от 3D Homer

A*t + (1-t)*B — это аффинная комбинация точек (не векторов) A и B в аффинном пространстве.

А что дает это (мерзкое) слово "аффинный"? Запугать человека и напустить туману, без всякой выгоды?

Проще и лучше сказать что определены операции векторной алгебры, в том числе и умножение вектора на скаляр (и наоборот)

Сообщение от steelcraft

Если точка лежит на отрезке, то сумма расстояний от точки до концов отрезка будет равна длине отрезка, в противном случае - больше длины отрезка.

Звучит гордо и кажется бесспорным, но на деле такой способ, по меньшей мере, неудобен. При расчете "во флотах" (числах с плавающей запятой) Вы почти никогда не получите точного равенства длин (как впрочем и нуля при подстановке в ур-е прямой).

@3D Homer · 14.04.2024, 17:22

Аффинные пространства тесно связаны с векторными. На самом деле, это почти одно и то же, потому что векторное пространств является частью аффинного, и между ними есть взаимно-однозначное соответствие, но только при выборе некоторой точки отчета. Различие в том, что аффинное пространство состоит из точек, а не векторов, и по умолчанию в нем нет "главной" точки, аналогичной нулевому вектору. Все точки равноправны. И тем не менее аффинные комбинации точек (когда сумма коэффициентов равна 1) определены.

В общем, можно говорить об аффинном пространстве, когда вы работаете с точками и (в рассматриваемой задаче) нет понятия длин и углов.

@Igor3D · 14.04.2024, 19:11

Сообщение от 3D Homer

В общем, можно говорить об аффинном пространстве, когда вы работаете с точками и (в рассматриваемой задаче) нет понятия длин и углов.

Спасибо за объяснение (знания лишними не бывают), просто в данном случае не видно необходимости в столь высоких материях. С чего начинаются вектора?

- давайте сложим 2 вектора (чертеж)
- умножим вектор на число, получим вектор подлиннее..

В общем, то что уж всем понятно

Ну вот она и формула взвешивания/интерполяции

A*t + (1-t)*B

Где вся возня с компонентами внутри, как и должно быть. А "вектор или точка" - это так называемая "дуаль" о которой спорить можно долго. Одни и те же данные (x, y, z) выражают все-таки разные сущности.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@Ruslan1992 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2019 Сообщений: 7

	Как проверить, лежит ли точка на отрезке прямой? 29.03.2019, 13:04. Показов 39983. Ответов 16 Метки нет (Все метки) У меня существует отрезки, и нужно проверять попала ли точка в этот отрезок. Прошарил интернет. Нашел несколько способов: лежит ли точка x,y на отрезке, вот уравнение (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 тут вместо x и y. Подставляешь координаты искомой точки x,y. x1 y1-начало отрезка x2 y2-конец отрезка Если все сошлось то лежит если нет то нет. Это не рабочий вариант. Еще проверять углы между векторами, равные 0 или 180 град. а как быть с параллельными отрезками? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11067 / 7368 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,800
	29.03.2019, 15:00
	Сообщение было отмечено Ruslan1992 как решение Решение К уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x - x_1) \cdot (y_2 - y_1) - (x_2 - x_1) \cdot (y - y_1) = 0$ следует добавить ещё систему неравенств $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & 0\leq (x-x_1)(x_2-x)\leq (x_1-x_2)^2 \\ & 0\leq (y-y_1)(y_2-y)\leq (y_1-y_2)^2 \end{cases}$ 1

@Ruslan1992 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2019 Сообщений: 7
	29.03.2019, 19:26 [ТС]
	mathidiot, а нельзя как-то к единому уравнению привести. или нужно как-то в условиях чекать if 0\leq(x-x1)(x2-x) and (x-x1)(x2-x)\leq(x1-x2)^2 or 0\leq(y-y1)(y2-y) and (y-y1)(y2-y)\leq(y1-y2)^2 then endif 0

@Puporev Почетный модератор 64314 / 47610 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,168
	29.03.2019, 19:32
	Нельзя, нужно сначала установить принадлежит ли точка прямой, а потом входит ли она в отрезок. 1

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	29.03.2019, 19:52
	Или можно проверить такие неравенства: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min(x1,x2)\leq x\leq max(x1,x2)$ . 1

@Ruslan1992 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2019 Сообщений: 7
	29.03.2019, 20:22 [ТС]
	Есть у меня вот такая идея (по задумке должен разбить на прямоугольники): https://www.cyberforum.ru/atta... 1553880130 мне нужно знать просто в какой промежуток отрезка я вклиниваюсь, чтобы сюда переписать массивы (всем спасибо ) Миниатюры 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	30.03.2019, 01:37
	Может полезней погуглить “принадлежность точки отрезку” перед созданием великов? Для большей наглости можно и язык указать например С++…Для еще большей наглости может поискать готовые библиотеки для языка. Отрезки 90 градусов это частный случай, но стоит ли уделять ему внимание и тратить время на велик? Наверно проверка на совпадение X или Y координат точек задающих отрезок и вся проверка. 0

@Ruslan1992 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.03.2019 Сообщений: 7
	30.03.2019, 19:15 [ТС]
	Excalibur921, ну это гуглил, помойка (часто многоугольники суют поисковики). я признаюсь тупой как пробка. Сайты либо не о чем (пусты или шарят только люди в этой теме), либо не точная инфа (я код вставлял кое-что не работало, пример на ноль делить нельзя и обнуление итд) вроде нагуглил еще скалярное произведение векторов > 0 ну согласен проверка координат, вот и вся проверка 0

@Reen_empty 16 / 9 / 7 Регистрация: 27.11.2019 Сообщений: 60
	24.02.2021, 16:33
	Короче, всё гораздо проще, дружище. Если сумма расстояний от концов отрезка до точки равна длине отрезка, то точка лежит на нём... 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.02.2021, 11:40
	Однако, вспомним о понятии ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО, Какое геометрическое место представляет отрезок AB? В параметрическом виде это будем так: X = At + (1-t)B и 0<= t <=1 по-координатно x = x_A t+ x_B(1-t) y = y_A t+ y_B(1-t) Добавлено через 4 минуты Остается решить эту систему относительно t и проверить, лежит ли t в указанных пределах. Аналогично решается многие задачи с отрезками, лучами и т.п. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	14.04.2024, 12:28
	At + (1-t)B — это аффинная комбинация точек (не векторов) A и B в аффинном пространстве. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	14.04.2024, 17:22
	Аффинные пространства тесно связаны с векторными. На самом деле, это почти одно и то же, потому что векторное пространств является частью аффинного, и между ними есть взаимно-однозначное соответствие, но только при выборе некоторой точки отчета. Различие в том, что аффинное пространство состоит из точек, а не векторов, и по умолчанию в нем нет "главной" точки, аналогичной нулевому вектору. Все точки равноправны. И тем не менее аффинные комбинации точек (когда сумма коэффициентов равна 1) определены. В общем, можно говорить об аффинном пространстве, когда вы работаете с точками и (в рассматриваемой задаче) нет понятия длин и углов. 1