Поиск площади параллелограмма, зная 4 его координаты

@Frikker · Регистрация: 21.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер. К своему сожалению, пропустил много материала по векторной алгебре и аналитической геометрии.Имеется задача: Даны 4 координаты параллелограмма, требуется найти его площадь. подскажите формулу для ее поиска, чтобы разобраться

@3D Homer · 17.03.2019, 00:05

Ориентированная площадь параллелограмма на плоскости (то есть площадь с точностью до знака) равна определителю 2х2, составленному из координат векторов, на которых построен параллелограмм. Об этом написано в книге: Веселов А.П., Троицкий Е.В. Лекции по аналитической геометрии. М. ЦПИ ММФ, 2002. §1.5, с. 16.

@jogano · 17.03.2019, 02:41

Сообщение от Frikker

Даны 4 координаты параллелограмма

Выучите, что как называется, чтобы вас люди понимали. Координаты есть у точки и у вектора, но не у параллелограмма. Процитируйте точно из учебника/задачника, как там записано условие.

@Frikker · 17.03.2019, 23:27 **[ТС]**

прошу прощения. думал, будет понятно. даны координаты 4 вершин, необходимо найти площадь параллелограма

@3D Homer · 17.03.2019, 23:36

Тот же результат получается, если взять длину векторного произведения векторов, на которых построен параллелограмм.

@jogano · 17.03.2019, 23:38

Frikker, вооот, другой разговор. А то экстрасенсы вообще явление редкое....
Если параллелограмм задан в пространстве и вы учили векторное произведение, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\left|\left[B-A, D-A \right] \right|$ (точка C не нужна - достаточно знать координаты точек А, В, D. Обход по контуру А-В-С-D, как обычно в геометрии).
А если параллелограмм задан на плоскости XOY, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\left|\begin{vmatrix}x_B-x_A & y_B-y_A\\ x_D-x_A & y_D-y_A\end{vmatrix} \right|$ , как вам словами написали в посте #2.

@Frikker · 18.03.2019, 00:10 **[ТС]**

Кликните здесь для просмотра всего текста

https://www.cyberforum.ru/attachment.php?attachmentid=1021304&stc= 1&d=1552856990

я все правильно сделал?

@3D Homer · 18.03.2019, 00:26

Нужно брать векторы, на которых построен параллелограмм, то есть B - A и D - A.

@Frikker · 18.03.2019, 00:29 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Нужно брать векторы, на которых построен параллелограмм, то есть B - A и D - A.

я это уже понял, но результат не изменился

@jogano · 18.03.2019, 00:42

Сообщение от Frikker

я все правильно сделал?

Интересно, вы угадали с порядком точек или не посмотрели моё исправление поста #6?
В том порядке, в котором перечислены точки, они не образуют контур параллелограмма. Но на самом деле, чтобы получить правильную площадь (а у вас найдено правильно), не обязательно даже брать координаты векторов смежных сторон в векторном произведении, можно взять сторону и диагональ, которая исходит из той же точки, так как если векторы смежных сторон параллелограмма $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a},\bar{b}$ , то площадь будет равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \left[ \bar{a},\bar{b}\right]\right|$ , а диагональ, исходящая из общего начала этих векторов, равна тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}+\bar{b}$ , но так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ \bar{a}+\bar{b},\bar{a}\right]=\left[\bar{a} ,\bar{a}\right]+\left[\bar{b},\bar{a} \right]=\bar{0}+\left[\bar{b},\bar{a} \right]$ , то модуль последней суммы равен тому же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \left[ \bar{a},\bar{b}\right]\right|$ .
Короче говоря... контур АВСД будет тогда, когда А(2;-8;-3), В(5;-18;1), С(11;-15;7), D(8;-5;3), и формула по исправленному посту №6 вместо точки С, как у вас, должна содержать смежную с А точку D.

Добавлено через 2 минуты
Числовой ответ у вас правильный (Капитан Geogebra не даст соврать).

Добавлено через 4 минуты
Frikker, вот ещё что не правильно - картинка. Есть правило 5.18: "Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом".

@Frikker · 18.03.2019, 00:44 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Интересно, вы угадали с порядком точек или не посмотрели моё исправление поста #6?

начал пробовать решать до написания исправления

однако увидев исправление, перерешал и ответ остался тем же

Сообщение от jogano

Frikker, вот ещё что не правильно - картинка. Есть правило 5.18: "Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом".

прошу простить, не так часто захожу на ресурс. я так понимаю, необходимо было пользоваться конструктором формул

@jogano · 18.03.2019, 00:57

Сообщение от Frikker

перерешал и ответ остался тем же

Да, достаточно взять сторону и диагональ (любую) и площадь будет той же.

Сообщение от Frikker

необходимо было пользоваться конструктором формул

Это просто удобно - вся мат. символика присутствует, чёрточки над векторами и проч. Записи тогда выглядят корректно и читаемо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@Frikker 0 / 0 / 1 Регистрация: 21.12.2014 Сообщений: 11

	Поиск площади параллелограмма, зная 4 его координаты 16.03.2019, 22:52. Показов 14869. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Добрый вечер. К своему сожалению, пропустил много материала по векторной алгебре и аналитической геометрии.Имеется задача: Даны 4 координаты параллелограмма, требуется найти его площадь. подскажите формулу для ее поиска, чтобы разобраться 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	17.03.2019, 00:05
	Ориентированная площадь параллелограмма на плоскости (то есть площадь с точностью до знака) равна определителю 2х2, составленному из координат векторов, на которых построен параллелограмм. Об этом написано в книге: Веселов А.П., Троицкий Е.В. Лекции по аналитической геометрии. М. ЦПИ ММФ, 2002. §1.5, с. 16. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.03.2019, 02:41
	Сообщение от Frikker Даны 4 координаты параллелограмма Выучите, что как называется, чтобы вас люди понимали. Координаты есть у точки и у вектора, но не у параллелограмма. Процитируйте точно из учебника/задачника, как там записано условие. 1

@Frikker 0 / 0 / 1 Регистрация: 21.12.2014 Сообщений: 11
	17.03.2019, 23:27 [ТС]
	прошу прощения. думал, будет понятно. даны координаты 4 вершин, необходимо найти площадь параллелограма 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	17.03.2019, 23:36
	Тот же результат получается, если взять длину векторного произведения векторов, на которых построен параллелограмм. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.03.2019, 23:38
	Сообщение было отмечено Frikker как решение Решение Frikker, вооот, другой разговор. А то экстрасенсы вообще явление редкое.... Если параллелограмм задан в пространстве и вы учили векторное произведение, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\left\|\left[B-A, D-A \right] \right\|$ (точка C не нужна - достаточно знать координаты точек А, В, D. Обход по контуру А-В-С-D, как обычно в геометрии). А если параллелограмм задан на плоскости XOY, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\left\|\begin{vmatrix}x_B-x_A & y_B-y_A\\ x_D-x_A & y_D-y_A\end{vmatrix} \right\|$ , как вам словами написали в посте #2. 1

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	18.03.2019, 00:26
	Нужно брать векторы, на которых построен параллелограмм, то есть B - A и D - A. 0

@Frikker 0 / 0 / 1 Регистрация: 21.12.2014 Сообщений: 11
	18.03.2019, 00:29 [ТС]
	Сообщение от 3D Homer Нужно брать векторы, на которых построен параллелограмм, то есть B - A и D - A. я это уже понял, но результат не изменился 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.03.2019, 00:42
	Сообщение от Frikker я все правильно сделал? Интересно, вы угадали с порядком точек или не посмотрели моё исправление поста #6? В том порядке, в котором перечислены точки, они не образуют контур параллелограмма. Но на самом деле, чтобы получить правильную площадь (а у вас найдено правильно), не обязательно даже брать координаты векторов смежных сторон в векторном произведении, можно взять сторону и диагональ, которая исходит из той же точки, так как если векторы смежных сторон параллелограмма $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a},\bar{b}$ , то площадь будет равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \left[ \bar{a},\bar{b}\right]\right\|$ , а диагональ, исходящая из общего начала этих векторов, равна тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}+\bar{b}$ , но так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ \bar{a}+\bar{b},\bar{a}\right]=\left[\bar{a} ,\bar{a}\right]+\left[\bar{b},\bar{a} \right]=\bar{0}+\left[\bar{b},\bar{a} \right]$ , то модуль последней суммы равен тому же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \left[ \bar{a},\bar{b}\right]\right\|$ . Короче говоря... контур АВСД будет тогда, когда А(2;-8;-3), В(5;-18;1), С(11;-15;7), D(8;-5;3), и формула по исправленному посту №6 вместо точки С, как у вас, должна содержать смежную с А точку D. Добавлено через 2 минуты Числовой ответ у вас правильный (Капитан Geogebra не даст соврать). Добавлено через 4 минуты Frikker, вот ещё что не правильно - картинка. Есть правило 5.18: "Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом". 1

@Frikker 0 / 0 / 1 Регистрация: 21.12.2014 Сообщений: 11
	18.03.2019, 00:44 [ТС]
	Сообщение от jogano Интересно, вы угадали с порядком точек или не посмотрели моё исправление поста #6? начал пробовать решать до написания исправления однако увидев исправление, перерешал и ответ остался тем же Сообщение от jogano Frikker, вот ещё что не правильно - картинка. Есть правило 5.18: "Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом". прошу простить, не так часто захожу на ресурс. я так понимаю, необходимо было пользоваться конструктором формул 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.03.2019, 00:57
	Сообщение от Frikker перерешал и ответ остался тем же Да, достаточно взять сторону и диагональ (любую) и площадь будет той же. Сообщение от Frikker необходимо было пользоваться конструктором формул Это просто удобно - вся мат. символика присутствует, чёрточки над векторами и проч. Записи тогда выглядят корректно и читаемо. 0

Поиск площади параллелограмма, зная 4 его координаты

Решение