Составить уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно прямой

@Rina16 · Регистрация: 17.12.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2;-5;3) параллельно прямой 2x-y+3z-1=0, 5x+4y-z-7=0

Добавлено через 33 минуты
Вот начало решения:
2x-y+3z-1=0.5x+4y-z-7=0
2x-0.5x-y-4y+3z+z-1+7=0
1.5x-5y+4z+6=0

N(1.5;-5;4)

@jogano · 20.11.2018, 06:50

Вот что вы сделали. Приравняли левые части двух данных уравнений плоскостей, получили новую плоскость 1,5x-5y+4z+6=0. При этом ошиблись: разделили два уравнения (с нулями справа) точкой без пробела здесь

Сообщение от Rina16

2x-y+3z-1=0.5x+4y-z-7=0

затем уже перенесли слагаемое 0,5х (которого не было на самом деле) влево и получили не правильную плоскость.
Если уж приравнивать левые части, то это выглядит (без нулей) так: 2x-y+3z-1=5x+4y-z-7 => 3x+5y-4z-6=0
Потом взяли первые три коэффициента этого не правильного уравнения плоскости и получили якобы координаты какой-то точки N. Или это вектор? Вы никак не разделяете вектор от точки.
И что же это за плоскость, полученная таким образом? Подобное приравнивание означает решение системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}2x-y+3z-1=C \\ 5x+4y-z-7=C \end{cases}, \: C \in R$
Для каждого С геометрически пересечением двух плоскостей будет прямая. Для С=0 нужная вам прямая, для других С другие прямые. Все эти прямые образуют плоскость, уравнение которой и будет 3x+5y-4z-6=0 . И что это даст? Вам нужен направляющий вектор одной прямой, а именно при С=0. Т.е. нужно решить систему
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}2x-y+3z-1=0 \\ 5x+4y-z-7=0 \end{cases}$
и получить конкретную прямую (одну),а не много. Понятно, что решений бесконечно много (точек на прямой и есть бесконечно много). Работает метод подстановки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=2x+3z-1 \\ 5x+4\left(2x+3z-1 \right)-z-7=0 \end{cases} \: \Leftrightarrow \: \begin{cases}y=2x+3z-1\\ 13x+11z-11=0 \end{cases} \: \Leftrightarrow \: \begin{cases}z=1-\frac{13x}{11}\\ y=2x+3\left(1-\frac{13x}{11} \right)-1=2-\frac{17x}{11} \end{cases}$
Т.е. всё выражается через свободную переменную х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(x; 2-\frac{17x}{11} ; 1-\frac{13x}{11}\right), \: x \in R$
Найдите из этого уравнения направляющий вектор этой прямой и дальше составьте новое уравнение прямой с тем же направляющим вектором, но проходящую через данную вам точку.
P.S.1 Для разделения десятичной части точку применяют в англоязычной литературе и в программировании, у нас это запятая. И тем более не отделяют два уравнения точкой без пробелов. Сами себя запутали.
P.S.2 Быстрее было бы применить векторное произведение для двух нормальных векторов двух данных вам плоскостей, чтобы найти направляющий вектор прямой их пересечения - писанины было бы меньше.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Rina16 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.12.2017 Сообщений: 116

	Составить уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно прямой 19.11.2018, 23:29. Показов 26855. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2;-5;3) параллельно прямой 2x-y+3z-1=0, 5x+4y-z-7=0 Добавлено через 33 минуты Вот начало решения: 2x-y+3z-1=0.5x+4y-z-7=0 2x-0.5x-y-4y+3z+z-1+7=0 1.5x-5y+4z+6=0 N(1.5;-5;4) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.11.2018, 06:50
	Вот что вы сделали. Приравняли левые части двух данных уравнений плоскостей, получили новую плоскость 1,5x-5y+4z+6=0. При этом ошиблись: разделили два уравнения (с нулями справа) точкой без пробела здесь Сообщение от Rina16 2x-y+3z-1=0.5x+4y-z-7=0 затем уже перенесли слагаемое 0,5х (которого не было на самом деле) влево и получили не правильную плоскость. Если уж приравнивать левые части, то это выглядит (без нулей) так: 2x-y+3z-1=5x+4y-z-7 => 3x+5y-4z-6=0 Потом взяли первые три коэффициента этого не правильного уравнения плоскости и получили якобы координаты какой-то точки N. Или это вектор? Вы никак не разделяете вектор от точки. И что же это за плоскость, полученная таким образом? Подобное приравнивание означает решение системы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}2x-y+3z-1=C \\ 5x+4y-z-7=C \end{cases}, \: C \in R$ Для каждого С геометрически пересечением двух плоскостей будет прямая. Для С=0 нужная вам прямая, для других С другие прямые. Все эти прямые образуют плоскость, уравнение которой и будет 3x+5y-4z-6=0 . И что это даст? Вам нужен направляющий вектор одной прямой, а именно при С=0. Т.е. нужно решить систему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}2x-y+3z-1=0 \\ 5x+4y-z-7=0 \end{cases}$ и получить конкретную прямую (одну),а не много. Понятно, что решений бесконечно много (точек на прямой и есть бесконечно много). Работает метод подстановки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=2x+3z-1 \\ 5x+4\left(2x+3z-1 \right)-z-7=0 \end{cases} \: \Leftrightarrow \: \begin{cases}y=2x+3z-1\\ 13x+11z-11=0 \end{cases} \: \Leftrightarrow \: \begin{cases}z=1-\frac{13x}{11}\\ y=2x+3\left(1-\frac{13x}{11} \right)-1=2-\frac{17x}{11} \end{cases}$ Т.е. всё выражается через свободную переменную х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(x; 2-\frac{17x}{11} ; 1-\frac{13x}{11}\right), \: x \in R$ Найдите из этого уравнения направляющий вектор этой прямой и дальше составьте новое уравнение прямой с тем же направляющим вектором, но проходящую через данную вам точку. P.S.1 Для разделения десятичной части точку применяют в англоязычной литературе и в программировании, у нас это запятая. И тем более не отделяют два уравнения точкой без пробелов. Сами себя запутали. P.S.2 Быстрее было бы применить векторное произведение для двух нормальных векторов двух данных вам плоскостей, чтобы найти направляющий вектор прямой их пересечения - писанины было бы меньше. 1