Кватернион: расчет новой координаты точки при повороте ее СКО относительно предыдущей системы координат

@DimKaKiber · Регистрация: 20.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день! Столкнулся с проблемой понимания применения алгебры кватернионов для решения одной небольшой задачи.
Пишу приложение на С++. Есть несколько связных объектов, каждый из которых имеет собственную систему координат. Координаты каждой из систем рассчитываются относительно глобального нуля.
Одна из систем координат изначально "повернута" по оси Y относительно родительского объекта (и, соответственно, его системы коодинат) на константный угол. Необходимо пересчитать координаты точки, лежащей в этой "Повернутой" системе координат при вращении системы относительно оси X.

При расчете координат точек внутри систем, перпендикулярных друг другу проблем не возникает:
1. формируется нужный кватернион поворота;
2. происходит локальный поворот точек внутри текущей СКО при помощи сформированного кватерниона;
3. происходит смещение этой СКО в систему ее "Родителя", применяется кватернион родителя и обратный перенос СКО на свое место в пространсве.

При расчете же новых координат точек внутри "повернутой" системы координат результат не совпадает с результатами САПР, в котором выстроенна модель из моих связных объектов. Судя по координатам, выдаваемым САПР происходит поворот не только по нужной мне оси, но и еще по какой-то из оставшихся.

Возможно я неправильно понимаю как нужно использовать алгебру кватернионов именно в моем случае?
Заранее благодарен за Ваши подсказки и советы.

К посту для наглядности прикладываю иллюстрацию связе объектов.

@one man · 10.05.2018, 18:26

Например, всю жизнь пользуюсь простыми и понятными углами Эйлера. И ни разу со школы не возникало проблем. Вернее, возникали спотыкания, но только из-за больших перерывов в применении.
А все эти новые словечки от лукавого, потому что суть остаётся той же самой, что и была при дедушке Эйлере.
Можно заподозрить, речь о манипуляторе, да?

@DimKaKiber · 10.05.2018, 18:44 **[ТС]**

О нем самом)
Только он крепится к телу, у которого посадочная площадка под углом и находится. Я пользовался всем. Кватернионы в реализации для других узлов оказались проще и понятнее.
Здесь же что матрицы поворота/перемешения, что кватернионы не дают верного результата. Что то делаю не так, а что понять вообще не могу. Устраняю поворот этот злосчастный - все работает путем и совпадают результаты.

@one man · 10.05.2018, 18:56

Ну, наклонилось тело, повернулось, сместилось … к телу привязана система координат – то же самое произошло с ней. Координаты второй точки первого звена, если они первые по очереди, вычисляются автоматически. И далее все остальные.
Это же прямая задача?

@DimKaKiber · 10.05.2018, 19:01 **[ТС]**

one man, да, прямая.С обратной проще....получил координаты, углы рассчитал

Только начальные координаты точки уже сразу под этим углом крепления у меня. Других не дано.
В мурзилках таких случаев не встретил - сплошные Пумы, да стендфорский манипулятор. Решение простым должно быть и на поверхности где то(

Хочу попробовать завтра (сейчас нет лоступа к коду) вот такое решение https://www.cyberforum.ru/post10744507.html только пока не определился какие координаты в качестве А и В использовать для крайнего узла.

@one man · 10.05.2018, 19:14

Не знаю, если начальные углы фиксированы и известны, то что ещё нужно?
Тут как-то советовал одному парню завести процедуру для конкретного устройства, чтобы эта процедура по известным изменениям управляющих параметров выдавала координаты любых точек. Могу повторить совет. Ещё могу попробовать ближе к конкретике, но только без специальных технических терминов. Просто рассматриваем отрезки, точки в пространстве…

@DimKaKiber · 10.05.2018, 19:19 **[ТС]**

one man, я сейчас тоже самое делаю) цель - постоянно пересчитывать координаты. Но для этого надо программу научить...ей же что скажешь, то и сделает)

Поэтому буду только ЗА, если без конкретики, но наведете на верное решение задачи....у меня реальная проблема в понимании реализации при таких условиях...

@one man · 10.05.2018, 19:25

Первая точка отвечает шаровому креплению? Она смещена? С ней всё ясно?
Вторая точка на конце звена? Начинаем с неё?

@DimKaKiber · 10.05.2018, 19:30 **[ТС]**

Вроде да...

@one man · 10.05.2018, 20:01

Вторая точка имеет известные координаты в новой системе или где-либо вообще к этому моменту? Тогда, зная углы изменения местной системы, мы пересчитываем её координаты из местных в глобальные. Формулы известны безо всяких кватернионов.

Добавлено через 16 минут
Или, скорее всего, предполагаемые глобальные (без наклона всей системы), в реальные глобальные после наклона. Как угодно можно.

@DimKaKiber · 11.05.2018, 07:12 **[ТС]**

Точка имеет известные координаты до поворота системы, в которой она располагается. Система, к которой она привязана уже осуществила свои перемещения. Т.е. нужно повернуть систему, в которой находится точка и получить новые координаты точки в глобальной системе координат.
А формулы - это перенос систем координат и матрицы вращения? Или я уже поплыл в мат. части?

@one man · 11.05.2018, 11:02

Конечно, всё так. Тут только можно напутать с правильным переписыванием-записыванием формул, как мне кажется, но это чисто технический вопрос. Я бы порекомендовал немного потренироваться на простых примерах с точками и с формулами, и чтобы под руной всегда был графический интерфейс для быстрого контроля. Короче, какой-нибудь матпакет, вернее, лучше мощный матпакет. Языки более низкого уровня не для этих задач – только тратить силы и время.

@Excalibur921 · 11.05.2018, 15:48

Сообщение от DimKaKiber

как нужно использовать алгебру кватернионов

Предлагаю на нее забить т.к. она мутновата для смертных =). Она вроде используется для ускорения математики где очень важна скорость расчета железом.

Есть простая и понятная “Матрица поворота вокруг произвольной оси”
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
Направление поворота там вроде всегда против часовой. Находите матрицу. Множите вектор на матрицу и получаете повернутый вектор. Можно крутить что угодно и как угодно.

Сообщение от one man

И ни разу со школы не возникало проблем

Может просто сложность проблем школьная?
http://www.wikiznanie.ru/wikip... рный_замок

Сообщение от one man

все эти новые словечки от лукавого,

Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернион

Сообщение от DimKaKiber

для наглядности прикладываю иллюстрацию связе объектов.

Обычно рисуют кинематическую схему с шарнирами. Экспертам хватает и просто фото манипулятора.

Сообщение от one man

Короче, какой-нибудь матпакет, вернее, лучше мощный матпакет.

Тут хватит и GeoGebra, можно слайдерами крутить отрезки и т.п. Если нужны свистоперделки (красивый свет, сложное затенение 3д модели, загрузить 3д модель манипулятора) то тогда wolfram Mathematica.

Сообщение от DimKaKiber

Система, к которой она привязана уже осуществила свои перемещения.

Последовательно повернуть отрезок N раз. Сложность 5 класс =).

@one man · 11.05.2018, 19:36

DimKaKiber, yе знаю, надеюсь, поможет. Это основной текст программы (Maple), отвечающий за вращение и смещение

Matlab M    
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
FACE1 := seq(plottools[polygon]([seq([
 
m[1, 0]*L[1][i]+m[1, 1]*L[2][i]+m[1, 2]*L[3][i]+g1, 
m[2, 0]*L[1][i]+m[2, 1]*L[2][i]+m[2, 2]*L[3][i]+g2,
m[0, 0]*L[1][i]+m[0, 1]*L[2][i]+m[0, 2]*L[3][i]+g3
 
], i = 1 .. mm)], color = red, transparency = .5, style = patchnogrid), k = 1 .. N);

m[к, n] – элемент обычной матрицы поворота, например, из Википедии,
L[m][i] – одна из координат i-й точки ломаной, изображающей сердечко,
gm – смещение по соответствующей координате.
Элементы матрицы вращения и смещения меняют свои значения N раз по кругу.
Здесь все точки одновременно получают одно и то же вращение и смещение. Поэтому мы видим движение всего рисунка. Раз он отображается на экране, значит, решена прямая задача – мы по углам поворота и смещению получаем координаты всех точек.
Думаю, прямая задача манипулятора не сложнее задачи получения этого рисунка.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1526056446

@one man · 11.05.2018, 20:01

Не совсем удачно выбрал букву для m[к, n], пусть будет m[j, n], где j,n от 0 до 2.

@Excalibur921 · 11.05.2018, 20:07

Вот это троллинг

.
То чувство когда думаешь что будет в мат пакете что-то такое

Кватернион: расчет новой координаты точки при повороте ее СКО относительно предыдущей системы координат

А тебе показывает сердечко

@DimKaKiber · 12.05.2018, 06:44 **[ТС]**

Да хоть палки, скрепленные чем то не совсем приличным))))) Так что сердечко это еще норм)))

Я тут понял, что как то неправильно владею матрицами поворота - сижу теперь от простого все начинаю) Как в школе, действительно)))

@Excalibur921 · 12.05.2018, 07:47

Почему не взяли готовые функций которые крутят вектора?

Берите матрицу поворота вокруг произвольной оси, она интуитивно понятна, 90% матрицы одно и тоже. Ось она же по аналогии с валом...очень толково.

@one man · 12.05.2018, 09:07

DimKaKiber, специально в коде соединил строки 3,4,5. Они по очереди соответствуют новым координатам x,y,z текущей точки i с координатами L[1][i], L[2][i], L[3][i]. Просто под рукой другого текста не было, а суть та же самая, только в звене расстояние постоянное, а здесь расстояния g переменные (под рисунок). А при постоянной длине каждая g равна соответствующей проекции этой длины звена.
http://vmk.ugatu.ac.ru/labkg51.htm

@DimKaKiber · 12.05.2018, 17:48 **[ТС]**

Excalibur921, К сожалению опыт работы с уже готовыми функциями и библиотеками у меня печальный - сколько раз не брался - получается совсем нето, что задумываешь. Поэтому всегда стараюсь понять как оно работает и что должно делать для решения именно моей задачи. + В последнее время ставятся такие задачи, для которых важна именно производительность на самом слабом железе (контроллер, смартфон, ПК). Поэтому всегда нужно знать как исправить внутренность функций для оптимизации и ускорения алгоритмов, которые мне же самому и приходится придумывать, обсчитывать и тестировать. Конкретно здесь - стоит задача обсчета прямой кинематики механизма, решение которой должно осуществляться в срок не более 0.5-1 миллисекунды в потоковом режиме для механизма имеющего в своем составе 59 взаимоувязанных узлов + их ориентация в пространстве (крен, тангаж, рысканье).
Недавно сделал такую схему + обратную для механизма с чуть меньшим количеством узлов с применением как раз алгебры кватернионов, что устроило по результатам (погрешность на уровне накопления ошибки для вычислений чисел типа float в микрометрах) и по быстродействию (от 0 до 1 миллисекунды, если замерять в целых числах по тикам процессора).
И поэтому вызвало недоумение невозможность получения новых координат теми же способами для манипуляторов нового механизма.
one man, Спасибо большое! Буду разбираться. День просто суматошный выдался - часто в разъездах приходится бывать.

Задачка то, действительно, школьного уровня, но зараза, пока понимание не прийдет - до конца не решится.

Добавлено через 1 час 56 минут
Неправильно домножал координаты на матрицу поворота как оказалось.....Надо было матрицу на вктор-столбец, а я наоборот фигачил.......Это к вопросы про обычные матрицы и единичный поворот вектора

А матрицу поворота вокруг произвольной оси таким же макаром задавать? Или ее надо сначала на направляющий вектор домножить, а потом на вектор, координаты которого пересчитываю? Как в ней ось поворота задается?

Ага, разобрался....Те же яйца, только в профиль. Просто матрицу надо составлять с использованием значений единичного вектора, который направление определяет.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167

	Кватернион: расчет новой координаты точки при повороте ее СКО относительно предыдущей системы координат 10.05.2018, 12:30. Показов 5929. Ответов 54 Метки нет (Все метки) Добрый день! Столкнулся с проблемой понимания применения алгебры кватернионов для решения одной небольшой задачи. Пишу приложение на С++. Есть несколько связных объектов, каждый из которых имеет собственную систему координат. Координаты каждой из систем рассчитываются относительно глобального нуля. Одна из систем координат изначально "повернута" по оси Y относительно родительского объекта (и, соответственно, его системы коодинат) на константный угол. Необходимо пересчитать координаты точки, лежащей в этой "Повернутой" системе координат при вращении системы относительно оси X. При расчете координат точек внутри систем, перпендикулярных друг другу проблем не возникает: 1. формируется нужный кватернион поворота; 2. происходит локальный поворот точек внутри текущей СКО при помощи сформированного кватерниона; 3. происходит смещение этой СКО в систему ее "Родителя", применяется кватернион родителя и обратный перенос СКО на свое место в пространсве. При расчете же новых координат точек внутри "повернутой" системы координат результат не совпадает с результатами САПР, в котором выстроенна модель из моих связных объектов. Судя по координатам, выдаваемым САПР происходит поворот не только по нужной мне оси, но и еще по какой-то из оставшихся. Возможно я неправильно понимаю как нужно использовать алгебру кватернионов именно в моем случае? Заранее благодарен за Ваши подсказки и советы. К посту для наглядности прикладываю иллюстрацию связе объектов. Миниатюры 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	10.05.2018, 18:26
	Например, всю жизнь пользуюсь простыми и понятными углами Эйлера. И ни разу со школы не возникало проблем. Вернее, возникали спотыкания, но только из-за больших перерывов в применении. А все эти новые словечки от лукавого, потому что суть остаётся той же самой, что и была при дедушке Эйлере. Можно заподозрить, речь о манипуляторе, да? 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	10.05.2018, 18:44 [ТС]
	О нем самом) Только он крепится к телу, у которого посадочная площадка под углом и находится. Я пользовался всем. Кватернионы в реализации для других узлов оказались проще и понятнее. Здесь же что матрицы поворота/перемешения, что кватернионы не дают верного результата. Что то делаю не так, а что понять вообще не могу. Устраняю поворот этот злосчастный - все работает путем и совпадают результаты. 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	10.05.2018, 18:56
	Ну, наклонилось тело, повернулось, сместилось … к телу привязана система координат – то же самое произошло с ней. Координаты второй точки первого звена, если они первые по очереди, вычисляются автоматически. И далее все остальные. Это же прямая задача? 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	10.05.2018, 19:01 [ТС]
	one man, да, прямая.С обратной проще....получил координаты, углы рассчитал Только начальные координаты точки уже сразу под этим углом крепления у меня. Других не дано. В мурзилках таких случаев не встретил - сплошные Пумы, да стендфорский манипулятор. Решение простым должно быть и на поверхности где то( Хочу попробовать завтра (сейчас нет лоступа к коду) вот такое решение https://www.cyberforum.ru/post10744507.html только пока не определился какие координаты в качестве А и В использовать для крайнего узла. 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	10.05.2018, 19:14
	Не знаю, если начальные углы фиксированы и известны, то что ещё нужно? Тут как-то советовал одному парню завести процедуру для конкретного устройства, чтобы эта процедура по известным изменениям управляющих параметров выдавала координаты любых точек. Могу повторить совет. Ещё могу попробовать ближе к конкретике, но только без специальных технических терминов. Просто рассматриваем отрезки, точки в пространстве… 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	10.05.2018, 19:19 [ТС]
	one man, я сейчас тоже самое делаю) цель - постоянно пересчитывать координаты. Но для этого надо программу научить...ей же что скажешь, то и сделает) Поэтому буду только ЗА, если без конкретики, но наведете на верное решение задачи....у меня реальная проблема в понимании реализации при таких условиях... 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	10.05.2018, 19:25
	Первая точка отвечает шаровому креплению? Она смещена? С ней всё ясно? Вторая точка на конце звена? Начинаем с неё? 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	10.05.2018, 19:30 [ТС]
	Вроде да... 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	10.05.2018, 20:01
	Вторая точка имеет известные координаты в новой системе или где-либо вообще к этому моменту? Тогда, зная углы изменения местной системы, мы пересчитываем её координаты из местных в глобальные. Формулы известны безо всяких кватернионов. Добавлено через 16 минут Или, скорее всего, предполагаемые глобальные (без наклона всей системы), в реальные глобальные после наклона. Как угодно можно. 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	11.05.2018, 07:12 [ТС]
	Точка имеет известные координаты до поворота системы, в которой она располагается. Система, к которой она привязана уже осуществила свои перемещения. Т.е. нужно повернуть систему, в которой находится точка и получить новые координаты точки в глобальной системе координат. А формулы - это перенос систем координат и матрицы вращения? Или я уже поплыл в мат. части? 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	11.05.2018, 11:02
	Конечно, всё так. Тут только можно напутать с правильным переписыванием-записыванием формул, как мне кажется, но это чисто технический вопрос. Я бы порекомендовал немного потренироваться на простых примерах с точками и с формулами, и чтобы под руной всегда был графический интерфейс для быстрого контроля. Короче, какой-нибудь матпакет, вернее, лучше мощный матпакет. Языки более низкого уровня не для этих задач – только тратить силы и время. 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	11.05.2018, 15:48
	Сообщение от DimKaKiber как нужно использовать алгебру кватернионов Предлагаю на нее забить т.к. она мутновата для смертных =). Она вроде используется для ускорения математики где очень важна скорость расчета железом. Есть простая и понятная “Матрица поворота вокруг произвольной оси” https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота Направление поворота там вроде всегда против часовой. Находите матрицу. Множите вектор на матрицу и получаете повернутый вектор. Можно крутить что угодно и как угодно. Сообщение от one man И ни разу со школы не возникало проблем Может просто сложность проблем школьная? http://www.wikiznanie.ru/wikip... рный_замок Сообщение от one man все эти новые словечки от лукавого, Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году. https://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернион Сообщение от DimKaKiber для наглядности прикладываю иллюстрацию связе объектов. Обычно рисуют кинематическую схему с шарнирами. Экспертам хватает и просто фото манипулятора. Сообщение от one man Короче, какой-нибудь матпакет, вернее, лучше мощный матпакет. Тут хватит и GeoGebra, можно слайдерами крутить отрезки и т.п. Если нужны свистоперделки (красивый свет, сложное затенение 3д модели, загрузить 3д модель манипулятора) то тогда wolfram Mathematica. Сообщение от DimKaKiber Система, к которой она привязана уже осуществила свои перемещения. Последовательно повернуть отрезок N раз. Сложность 5 класс =). 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	11.05.2018, 20:01
	Не совсем удачно выбрал букву для m[к, n], пусть будет m[j, n], где j,n от 0 до 2. 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	11.05.2018, 20:07
	Вот это троллинг . То чувство когда думаешь что будет в мат пакете что-то такое А тебе показывает сердечко 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	12.05.2018, 06:44 [ТС]
	Да хоть палки, скрепленные чем то не совсем приличным))))) Так что сердечко это еще норм))) Я тут понял, что как то неправильно владею матрицами поворота - сижу теперь от простого все начинаю) Как в школе, действительно))) 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	12.05.2018, 07:47
	Почему не взяли готовые функций которые крутят вектора? Берите матрицу поворота вокруг произвольной оси, она интуитивно понятна, 90% матрицы одно и тоже. Ось она же по аналогии с валом...очень толково. 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	12.05.2018, 09:07
	DimKaKiber, специально в коде соединил строки 3,4,5. Они по очереди соответствуют новым координатам x,y,z текущей точки i с координатами L[1][i], L[2][i], L[3][i]. Просто под рукой другого текста не было, а суть та же самая, только в звене расстояние постоянное, а здесь расстояния g переменные (под рисунок). А при постоянной длине каждая g равна соответствующей проекции этой длины звена. http://vmk.ugatu.ac.ru/labkg51.htm 0

@DimKaKiber 12 / 12 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 167
	12.05.2018, 17:48 [ТС]
	Excalibur921, К сожалению опыт работы с уже готовыми функциями и библиотеками у меня печальный - сколько раз не брался - получается совсем нето, что задумываешь. Поэтому всегда стараюсь понять как оно работает и что должно делать для решения именно моей задачи. + В последнее время ставятся такие задачи, для которых важна именно производительность на самом слабом железе (контроллер, смартфон, ПК). Поэтому всегда нужно знать как исправить внутренность функций для оптимизации и ускорения алгоритмов, которые мне же самому и приходится придумывать, обсчитывать и тестировать. Конкретно здесь - стоит задача обсчета прямой кинематики механизма, решение которой должно осуществляться в срок не более 0.5-1 миллисекунды в потоковом режиме для механизма имеющего в своем составе 59 взаимоувязанных узлов + их ориентация в пространстве (крен, тангаж, рысканье). Недавно сделал такую схему + обратную для механизма с чуть меньшим количеством узлов с применением как раз алгебры кватернионов, что устроило по результатам (погрешность на уровне накопления ошибки для вычислений чисел типа float в микрометрах) и по быстродействию (от 0 до 1 миллисекунды, если замерять в целых числах по тикам процессора). И поэтому вызвало недоумение невозможность получения новых координат теми же способами для манипуляторов нового механизма. one man, Спасибо большое! Буду разбираться. День просто суматошный выдался - часто в разъездах приходится бывать. Задачка то, действительно, школьного уровня, но зараза, пока понимание не прийдет - до конца не решится. Добавлено через 1 час 56 минут Неправильно домножал координаты на матрицу поворота как оказалось.....Надо было матрицу на вктор-столбец, а я наоборот фигачил.......Это к вопросы про обычные матрицы и единичный поворот вектора А матрицу поворота вокруг произвольной оси таким же макаром задавать? Или ее надо сначала на направляющий вектор домножить, а потом на вектор, координаты которого пересчитываю? Как в ней ось поворота задается? Ага, разобрался....Те же яйца, только в профиль. Просто матрицу надо составлять с использованием значений единичного вектора, который направление определяет. 0