Найти высоту и высоту основания тетраэдра

@Район · Регистрация: 20.02.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В тетраэдре ABCD найти высоту H=DK и высоту h=CL основания.
A(1,4,-8) B(0,8,-5) C(2,0,7) D(3,4,26)

@oolegg · 04.11.2017, 14:25

По формулам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3} S H$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2} \alpha h$ .

@Район · 04.11.2017, 14:33 **[ТС]**

Мне нужны не длины высот, а их векторы.

@oolegg · 04.11.2017, 16:27

То есть задача сводится к нахождению точек К и L.

Добавлено через 9 минут
Для точки K.Нам понадобится уравнение плоскости ABC.Находим нормаль(не обязательно единичной длины) плоскости.Подставляем в параметрическое уравнение прямой проходящий через точку D. Дальше ищем пересечение плоскости и прямой.

Добавлено через 14 минут
Уравнение плоскости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} X& Y& Z& 1\\ {X}_{1}& {Y}_{1} & {Z}_{1} &1 \\ {X}_{2}& {Y}_{2}&{Z}_{2} &1 \\ {X}_{3}& {Y}_{3} & {Z}_{3} &1 \end{vmatrix}=0;AX+BY+CZ=D;$
Прямой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}X={X}_{4}+A t\\ Y={Y}_{4}+B t\\ Z={Z}_{4}+C t\end{matrix}\right.$

Добавлено через 12 минут
Находим t:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({X}_{4}+A t)+B({Y}_{4}+B t)+C({Y}_{4}+B t)=D$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{D-(A {X}_{4} +B {Y}_{4} +C {Y}_{4})}{A^2+B^2+C^2}$

Добавлено через 2 минуты
Подставляем t в уравнение прямой и находим точку K.

Добавлено через 1 час 10 минут
Для точки L:
Нам известно уравнение прямой AB
Нам известно уравнение плоскости (По нормали AB и точке С)
Можно найти их пресечение таким же способом который мы проделали выше.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .

@Район 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2016 Сообщений: 18

	Найти высоту и высоту основания тетраэдра 04.11.2017, 12:22. Показов 1220. Ответов 3 Метки нет (Все метки) В тетраэдре ABCD найти высоту H=DK и высоту h=CL основания. A(1,4,-8) B(0,8,-5) C(2,0,7) D(3,4,26) 0

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 687
	04.11.2017, 14:25
	По формулам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3} S H$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2} \alpha h$ . 0

@Район 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2016 Сообщений: 18
	04.11.2017, 14:33 [ТС]
	Мне нужны не длины высот, а их векторы. 0

@oolegg 28 / 26 / 3 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 687
	04.11.2017, 16:27
	То есть задача сводится к нахождению точек К и L. Добавлено через 9 минут Для точки K.Нам понадобится уравнение плоскости ABC.Находим нормаль(не обязательно единичной длины) плоскости.Подставляем в параметрическое уравнение прямой проходящий через точку D. Дальше ищем пересечение плоскости и прямой. Добавлено через 14 минут Уравнение плоскости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} X& Y& Z& 1\\ {X}_{1}& {Y}_{1} & {Z}_{1} &1 \\ {X}_{2}& {Y}_{2}&{Z}_{2} &1 \\ {X}_{3}& {Y}_{3} & {Z}_{3} &1 \end{vmatrix}=0;AX+BY+CZ=D;$ Прямой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}X={X}_{4}+A t\\ Y={Y}_{4}+B t\\ Z={Z}_{4}+C t\end{matrix}\right.$ Добавлено через 12 минут Находим t: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({X}_{4}+A t)+B({Y}_{4}+B t)+C({Y}_{4}+B t)=D$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{D-(A {X}_{4} +B {Y}_{4} +C {Y}_{4})}{A^2+B^2+C^2}$ Добавлено через 2 минуты Подставляем t в уравнение прямой и находим точку K. Добавлено через 1 час 10 минут Для точки L: Нам известно уравнение прямой AB Нам известно уравнение плоскости (По нормали AB и точке С) Можно найти их пресечение таким же способом который мы проделали выше. 0